《点到直线的距离》课件1.ppt

点到直线的距离,邮电局的旁边是一条国道，那从邮电局到国道的最短距离是多少？,设邮电局在平面中的坐标为P0(x0，y0)，国道所在直线的方程为：Ax+By+C=0，如何求出点到直线的距离？,情景引入,点到直线的距离：,是指点到直线的垂线段的长度,求P0(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离的一般步骤：,(1)由直线l的斜率求出经过点P0且与直线l垂直的直线的斜率，根据点斜式求出直线P0Q的方程,(2)根据两条直线的方程求出交交点Q的坐标,(3)由P0，Q的坐标，根据两点间的距离求点到直线的距离,新知探究,当直线l的方程Ax+By+C=0中A=0时：,l：By+C=0，,|y0-yQ|=,当直线l的方程Ax+By+C=0中B=0时：,l：Ax+C=0，,|PQ|=,|x0-xQ|=,|PQ|=,新知探究,当直线l的方程Ax+By+C=0中A0且B0时：,S,R,过P0分别作x轴和y轴的平行线，交直线l于点R，S,则P0R的方程为y=y0，,R的坐标为：,则P0S的方程为x=x0，,S的坐标为：,新知探究,当直线l的方程Ax+By+C=0中A0且B0时：,S,R,于是有：,|P0R|=,|P0S|=,新知探究,当直线l的方程Ax+By+C=0中A0且B0时：,S,R,设|P0Q|=d，由三角形面积公式可得：,d|RS|=|P0R|P0S|,于是得：,新知探究,点P0(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离公式：,当直线方程中的A=0时：,当直线方程中的B=0时：,探究结论,点P0(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离公式：,求点(-1，2)到直线：3x=2的距离?,解：,练习,已知点A(1，3)，B(3，1)，C(-1，0)，求ABC的面积,解：设AB边上的高为h，,AB边所在的直线方程：,点C到x+y-4=0的距离：,h,|AB|=,即x+y-4=0.,=5,练习,已知点A(1，3)，B(3，1)，C(-1，0)，求ABC的面积,M,N,解：,延长AB交x轴于点D,D,过A，B两点分别作x轴的垂线，垂足为M，N,练习,思考：如何求两条平行直线的距离？,探究：能否将两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离？如何取点呢？,两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长,新知探究,已知直线l1：2x-7y-8=0，l2：6x-21y-1=0，求直线l1与l2间的距离,解：,设l1与x轴的交点为A，,A点的坐标为:(4，0),根据点到直线的距离公式：,点A到l2的距离为,d=,A(4,0),.,新知探究,求下列两条平行线间的距离：,(1)2x+3y-8=0，2x+3y+18=0,(2)3x+4y=10，3x+4y=0,(1)直线2x+3y-8=0与x轴的交点A的坐标为：(4,0),则点A到直线2x+3y+18=0的距离,解：,d=,练习,求下列两条平行线间的距离：,(1)2x+3y-8=0，2x+3y+18=0,(2)3x+4y=10，3x+4y=0,(2)直线3x+4y=0与y轴的交点A的坐标为:(