第5章-受压构件正截面的性能与设计.ppt

第5章受压构件正截面的性能与设计,本章主要内容,轴心受压构件承载力计算偏心受压不对称配筋构件承载力计算偏心受压对称配筋构件承载力计算I形截面偏心受压构件承载力计算,受压构件正截面承载力,提要轴心受压构件普通箍筋轴心受压构件螺旋箍筋轴心受压构件偏心受压构件矩形截面偏心受压构件（不对称、对称配筋）工字形截面偏心受压构件（不对称、对称配筋）大偏心受压构件小偏心受压构件重点：矩形截面构件（不对称、对称配筋）,受压构件正截面承载力,单向偏心受压,双向偏心受压,偏心受力构件除承受轴向力和弯矩以外，截面上一般还存在剪力V，因此偏心受力构件有时还需进行抗剪验算。,长柱和短柱的破坏特点稳定系数受压承载力设计表达式,5.1轴心受压构件承载力计算,轴心受力构件的实际应用,框架结构中的柱(ColumnsofFrameStructure),屋架结构中的上弦杆(TopChordofRoofTrussStructure),轴心受力构件的实际应用,桩基础(PileFoundation),轴心受力构件的实际应用,轴心受力构件的实际应用,钢筋混凝土轴心受压构件的特点可以充分发挥混凝土材料的强度优势理想的轴心受压构件几乎是不存在的,构件存在一定的初始偏心距。轴心受压构件的箍筋配置方式普通箍筋柱螺旋箍筋柱,普通箍筋柱,螺旋箍筋柱,5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力,纵筋的作用协助混凝土承受部分轴力，减小构件截面尺寸抵抗构件偶然偏心产生的弯曲应力防止构件突然的脆性破坏，改善混凝土的变形能力纵筋可以减小混凝土的收缩与徐变变形,箍筋的作用固定纵向钢筋的位置，与纵筋形成钢筋骨架防止纵筋压屈（主要的），为纵向钢筋提供侧向支撑对核心混凝土有一定的约束作用，改善混凝土的变形性能,5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力,短柱与长柱:长细比,窗间墙形成的短柱,门厅处的长柱,框架结构的长柱,当l0/b8(对矩形、T形和I形截面，b为截面较小边长)时；或当l0/d7(对圆形、环形截面)时；或当l0/i28(其他截面，i为截面最小回转半径)，属短柱；,5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力,短柱的试验研究短柱的破坏过程,轴力较小时，构件处于弹性阶段，钢筋、混凝土应力线性增长；轴力稍大时，混凝土出现塑性变形，应力增长较慢，钢筋应力增长较快；接近极限轴力时，钢筋应力达到屈服强度，应力不变，混凝土应力增长较快，柱中先出现纵向细微裂缝，最后柱四周出现明显的纵向裂缝及压坏痕迹，混凝土保护层脱落，纵筋压屈向外鼓出，混凝土被压碎。,5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力,短柱的试验研究短柱的破坏过程,轴力较小时，构件处于弹性阶段，钢筋、混凝土应力线性增长；轴力稍大时，混凝土出现塑性变形，应力增长较慢，钢筋应力增长较快；接近极限轴力时，钢筋应力达到屈服强度，应力不变，混凝土应力增长较快，柱中先出现纵向细微裂缝，最后柱四周出现明显的纵向裂缝及压坏痕迹，混凝土保护层脱落，纵筋压屈向外鼓出，混凝土被压碎。,5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力,短柱的试验研究短柱的破坏过程,两次应力重分布弹性阶段末钢筋屈服：部分混凝土应力转由钢筋承受钢筋屈服构件破坏：钢筋应力不变，混凝土应力增长,5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力,短柱的试验研究短柱的破坏过程纵筋与混凝土的应力变化过程试验结论,素砼的峰值压应变为0.00150.002；钢筋混凝土短柱的压应变可达0.00250.0035；设计时，混凝土极限压应变取0.002；相应纵筋的最大压应力：ss=2.01050.002=400N/mm2，对于400Mpa的钢筋以及500Mpa的钢筋均能达到受压屈服。,5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力,长柱的试验研究长柱的破坏过程破坏特点长柱存在初始偏心距产生附加弯矩产生相应的侧向挠度使长柱在轴力和弯矩的共同作用下发生破坏相同条件下,长柱破坏荷载低于短柱；长细比越大，承载能力降低越多；混凝土规范用稳定系数j来表示长柱承载力的降低程度,规范给出的稳定系数与长细比的关系,5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力,钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数,（构件计算长度l0与构件两端支承情况有关，见下册）,5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力,普通箍筋柱受压承载力的计算,计算简图,计算公式,当纵向钢筋配筋率大于3时，式中的A应改用。,计算公式应用（一）截面设计（1）已知：截面尺寸（bh），材料强度，轴力设计值及计算长度求：受压钢筋面积计算l0/b（2）已知：材料强度，轴力设计值及计算长度求：受压钢筋面积和截面面积解法一：初步确定截面面积和边长b，求出钢筋面积As，并验算配筋率是否在经济配筋率范围以内；解法二：经济配筋率范围以内选定配筋率，取=1，再计算构件截面面积，并确定边长b，其余与（1）相同。,5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力,计算公式应用（二）截面校核已知：截面尺寸（bh），材料强度，受压钢筋面积及计算长度求：承载力Nu计算l0/b,5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力,5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力,构造要求（见P171173，附表18）混凝土强度等级一般应C25纵筋一般采用HRB335、HRB400；箍筋采用HPB300、HRB335；截面尺寸一般大于250mm250mm，取50mm为模数；纵筋不宜小于4根12mm，全部纵筋配筋率在12%之间为宜；箍筋直径不应小于d/4(d为纵筋最大直径)且不应小于6mm，箍筋间距不应大于400mm及构件截面的短边尺寸；箍筋应做成封闭式。,螺旋筋或焊接环筋,核心区混凝土处于三轴受压状态,螺旋箍筋柱的受力特点,加载初期，混凝土压应力较小，箍筋对混凝土的横向变形约束作用不明显；,当混凝土压应力超过0.8fc时，混凝土横向变形急剧增大，使螺旋箍筋或焊接环形箍筋产生拉应力，从而有效地约束混凝土的变形，提高混凝土的抗压强度；,当轴向压力继续增大，使混凝土压应变达到无约束混凝土的极限压应变时，混凝土保护层剥落，,当箍筋应力达到屈服时，不能再有效的约束混凝土的变形，混凝土的抗压强度不能再提高，构件破坏。,5.1.2轴心受压螺旋式箍筋柱受压承载力计算,螺旋钢箍柱的受力特点螺旋筋或焊接环筋又称间接钢筋核心区混凝土处于三轴受压状态混凝土纵向抗压强度满足fc1=fc+4sr,螺旋筋或焊接环筋,核心区混凝土处于三轴受压状态,5.1.2轴心受压螺旋式箍筋柱受压承载力计算,约束混凝土的轴心抗压强度,利用平衡条件求径向压应力sr,Ass1为单根间接钢筋的截面面积Acor为构件核心区截面面积Ass0为间接钢筋的换算截面面积Ass0=pdcorAss1/s,5.1.2轴心受压螺旋式箍筋柱受压承载力计算,螺旋箍筋柱受压承载力计算公式：螺旋式或焊接环式间接钢筋的换算截面面积（把间距为s的箍筋，按体积相等换算成纵向钢筋）；：间接钢筋对混凝土约束的折减系数：当混凝土强度等级不超过C50时，取1.0，当混凝土强度等级为C80时，取0.85，其间按线性内插法确定。,5.1.2轴心受压螺旋式箍筋柱受压承载力计算,承载力计算公式及应用,对长细比l0/d大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用；当该式的计算结果小于普通箍筋柱的承载力时；螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋As面积的25%；该式的计算结果不得大于普通箍筋柱承载能力的1.5倍；螺旋箍筋的间距s不应大于80mm及dcor/5，也不应小于40mm。,混凝土规范有关螺旋箍柱计算公式的规定,考虑可靠度调整以后，得最终的承载力计算公式：,5.1.2轴心受压螺旋式箍筋柱受压承载力计算,两类偏心受压的破坏形态两类偏心受压破坏的界限长柱的二阶效应,5.2偏心受压构件正截面受力性能分析,偏心受压构件（压弯构件）,5.2.1破坏形态,偏心距e0=0时，为轴心受压构件；当e0时，即N=0时，为受弯构件；偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压构件和受弯构件之间；建筑结构中的钢筋混凝土柱子绝大多数均为压弯构件。破坏形态与相对偏心距和纵筋数量有很大关系,极限状态时的截面应力、应变分布,5.2.1破坏形态,受拉破坏(大偏心受压破坏)当相对偏心距e0/h0较大，且As配置的不过多时会出现受拉破坏。受拉破坏也称为大偏心受压破坏。应力应变的分布破坏特点,5.2.1破坏形态,由于偏心距比较大，弯矩的影响比较显著，具有与受弯构件适筋梁类似的破坏特点；在偏心压力N作用下，与纵向力较近的一侧截面受压，较远的一侧截面受拉；当偏心力N从0逐渐增大到一定数值时，首先在受拉边出现水平裂缝；这些裂缝的深度随纵向力的增加逐渐向受压区延伸，并在受拉边形成一条或几条主要的水平裂缝；,受拉破坏(大偏心受压破坏)当相对偏心距e0/h0较大，且As配置的不过多时会出现受拉破坏。受拉破坏也称为大偏心受压破坏。应力应变的分布破坏特点,5.2.1破坏形态,当N接近破坏荷载时，受拉钢筋的应力首先达到屈服强度，并进入流幅阶段，中和轴上升，使受压区的高度进一步减小，混凝土的压应变增大，混凝土受压区也出现纵向裂缝；最后，当受压边缘混凝土达到极限压应变时，受压混凝土被压碎而破坏，此时受压钢筋一般都能达到受压屈服强度。,受拉破坏(大偏心受压破坏)当相对偏心距e0/h0较大，且As配置的不过多时会出现受拉破坏。受拉破坏也称为大偏心受压破坏。应力应变的分布破坏特点,5.2.1破坏形态,大偏心受压破坏的主要特征是破坏从受拉区开始，受拉钢筋首先屈服，而后受压区混凝土被压坏。受拉和受压钢筋均可以达到屈服。,受压破坏(小偏心受压破坏)（1）大部分截面受压当相对偏心距e0/h0较小，或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉钢筋As配置较多时,会出现受压破坏。受压破坏也称为小偏心受压破坏。破坏特点,5.2.1破坏形态,当偏心力N从0开始逐渐增大时，与受拉破坏一样，首先在受拉边出现水平裂缝；但是水平裂缝的开展和延伸较为缓慢，并未形成明显的主裂缝，而受压区边缘混凝土的压应变增长较快；临近破坏时，受压边出现纵向裂缝，破坏较突然，无明显预兆，压碎区段较长；,受压破坏(小偏心受压破坏)（1）大部分截面受压当相对偏心距e0/h0较小，或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉钢筋As配置较多时,会出现受压破坏。受压破坏也称为小偏心受压破坏。破坏特点,5.2.1破坏形态,破坏时，受压钢筋的应力一般能达到屈服强度，但受拉钢筋并不屈服，截面受压边缘混凝土的压应变比受拉破坏时小。,受压破坏(小偏心受压破坏)（2）全截面受压当相对偏心距e0/h0很小时，构件截面将全部受压。破坏特点,5.2.1破坏形态,构件全截面受压，一侧压应力较大，一侧压应力较小；构件破坏从压应力较大的一侧开始，破坏时该侧的钢筋应力一般能达到屈服强度，而压应力较小一侧的钢筋应力达不到屈服强度；若相对偏心距更小，由于截面的实际形心和构件的几何中心不重合，也可能发生离纵向力较远一侧的混凝土先被压坏的破坏，称为反向破坏。,受压破坏(小偏心受压破坏)大部分截面受压：当相对偏心距e0/h0较小，或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉钢筋As配置较多时,会出现受压破坏。受压破坏也称为小偏心受压破坏。全截面受压：当相对偏心距e0/h0很小时，构件截面将全部受压。破坏特点,5.2.1破坏形态,这两种情况的破坏特征：都是由于混凝土受压而破坏，压应力较大一侧钢筋能够达到屈服强度，而另一侧钢筋受拉不屈服或者受压不屈服，都属于受压破坏，也称为小偏心受压破坏。,5.2.1破坏形态,两种破坏形态的比较,界限破坏在“受拉破坏”和“受压破坏”之间存在一种界限状态，称为“界限破坏”。受拉钢筋应力达到屈服强度的同时受压区边缘混凝土刚好达到极限压应变，就是区分两类偏心受压破坏的界限状态。界限状态时的截面应变,5.2.2两类偏心受压破坏的界限,大、小偏心受压构件的判别条件当xxb时，为大偏心受压当xxb时，为小偏心受压,偏心距e0当截面上作用的弯矩设计值为M，轴向压力设计值为N时，其偏心距e0=M/N,5.2.3附加偏心距、初始偏心距,附加偏心距ea由于工程中实际存在着荷载作用位置的不定性、混凝土质量的不均匀性及施工的偏差等因素，都可能产生附加偏心距ea。附加偏心距ea的取值规范规定:ea=max20mm,偏心方向截面最大尺寸的1/30,初始偏心距ei在偏心受压构件正截面承载力计算中，考虑了附加偏心距后，轴向压力的偏心距用ei表示，称为初始偏心距；初始偏心距ei=e0+ea（对两类偏心受压构件均应考虑）,偏心受压短柱对于长细比较小的柱来讲，其纵向弯曲很小，可以忽略不计。,5.2.4偏心受压长柱的正截面受压破坏,偏心受压长柱对于长细比较大的柱，其纵向弯曲较大，从而使柱产生二阶弯矩，降低柱的承载能力，设计时必须予以考虑。,长细比对柱压弯承载力的影响材料破坏oa,ob失稳破坏oc,构件设计弯矩的确定对在结构分析中求得的是构件两端截面的一阶弯矩和轴力；考虑二阶效应后，在构件的某个其他截面，其弯矩可能大于端部截面的弯矩；设计时应取弯矩最大的截面进行计算。,5.2.5偏心受压长柱的二阶弯矩,Pd效应对无侧移的框架结构，二阶效应是指轴向压力在产生了挠曲变形的柱段中引起的附加内力，它可能增大柱段中部的弯矩，一般不会增大柱端控制截面的弯矩；P效应对于有侧移的框架结构，二阶效应主要是指竖向荷载在产生了侧移的框架中引起的附加内力,一般会增大柱端控制截面的弯矩。,二阶效应的概念二阶弯矩，亦称二阶效应，泛指在产生了挠曲变形或层间位移的结构中，由轴向力所引起的附加内力。,5.2.5偏心受压长柱的二阶弯矩,规范对二阶效应的分析方法P效应计算机计算：“考虑几何非线性的弹性有限元法”手算：“层增大系数法”或“整体增大系数法”,效应法,5.2.5偏心受压长柱的二阶弯矩,1、结构无侧移时偏心受压构件的二阶弯矩(1)构件两端弯矩值相等且单曲率弯曲,图示构件两端作用轴向压力N和相等的端弯矩M0=Ne0。在M0作用下，构件将产生如图虚线所示的弯曲变形，其中y0表示仅由弯曲引起的侧移；当N作用时，开始时各点力矩将增加一个数值Ny0，并引起附加侧移而最终至y。在M0和N同时作用下的侧移曲线如图a所示实线。可见，构件两端弯矩值相等且单曲率弯曲时，构件中部的附加弯矩和挠度大.,5.2.5偏心受压长柱的二阶弯矩,(2)构件两端弯矩值不相等但单曲率弯曲,构件两端弯矩值不相等但单曲率弯曲时，离端部某一距离处附加弯矩和挠度较大。,5.2.5偏心受压长柱的二阶弯矩,(3)构件两端弯矩值不相等且双曲率弯曲,弯矩和附加挠度不增加，或增加较少,5.2.5偏心受压长柱的二阶弯矩,根据上述分析，可得以下几点结论：1)当一阶弯矩最大处与二阶弯矩最大处相重合时，弯矩增加的最多，即临界截面上的弯矩最大；2)当两个端弯矩值不相等但单曲率弯曲时，弯矩仍将增加较多；3)当构件两端弯矩值不相等且双曲率弯曲时，沿构件产生一个反弯点，弯矩增加很少，考虑二阶效应后的最大弯矩值不会超过构件端部弯矩或仅有一定程度的增大。,5.2.5偏心受压长柱的二阶弯矩,5.2.5偏心受压长柱的二阶弯矩,2、结构有侧移时偏心受压构件的二阶弯矩当框架结构上作用有水平荷载，或虽无水平荷载，但结构或荷载不对称，或两者均不对称时，结构会产生侧移，从而引起二阶弯矩。,F,N,可见，最大的一阶弯矩和二阶弯矩均出现在柱端且同号，最终弯矩为二者之和。,5.2.5偏心受压长柱的二阶弯矩,Pd效应对无侧移的框架结构，二阶效应是指轴向压力在产生了挠曲变形的柱段中引起的附加内力，它可能增大柱段中部的弯矩，一般不会增大柱端控制截面的弯矩；P效应对于有侧移的框架结构，二阶效应主要是指竖向荷载在产生了侧移的框架中引起的附加内力,一般会增大柱端控制截面的弯矩。,二阶效应的概念小结二阶弯矩，亦称二阶效应，泛指在产生了挠曲变形或层间位移的结构中，由轴向力所引起的附加内力。,5.2.6重力二阶效应的考虑,1、构件自身挠曲引起的二阶效应（效应）（1）理论分析,对上图所示压弯构件，弹性稳定理论分析结果表明，考虑二阶效应的构件临界截面的最大挠度y和弯矩M可分别表示为:,5.2.6重力二阶效应的考虑,y0、M0一阶挠度和一阶弯矩，当设计中考虑附加偏心距ea的影响时，将其考虑在内；N、Nc轴向压力及轴向压力临界值。,由上图知，构件临界截面弯矩的增大取决于两端弯矩的相对值；另外上式（5-9）是根据构件两端截面弯矩相等且单曲率挠曲以及假定材料为完全弹性而得，而承载能力极限状态的混凝土偏心受压构件具有显著的非弹性性能，且构件两端截面的弯矩也不一定相等，故上式应修正为：,5.2.6重力二阶效应的考虑,Cm构件端截面偏心距调节系数，考虑了构件两端截面弯矩差异的影响；由二阶效应引起的临界截面弯矩增大系数；M1、M2分别为已考虑侧移影响的偏心受压构件两端截面按弹性分析确定的对同一主轴的组合弯矩设计值，绝对值较大端为M2，绝对值较小端为M1，当构件按单曲率弯曲时，M1/M2取正值，按双曲率弯曲时M1/M2取负值。,为按弹性理论得到的用轴力表达的临界截面弯矩增大系数，为沿用工程习惯，转换为与理论上完全等效的“曲率表达式”。,弯矩增大系数的确定（以标准偏压柱为模型）,：由二阶效应引起的临界截面弯矩增大系数,5.2.6重力二阶效应的考虑,考虑二阶效应的法极限曲率1/rc的取值,按平截面假定的理论值,实际取值（先按界限状态取值，再修正）,弯矩增大系数的取值,5.2.6重力二阶效应的考虑,考虑二阶效应的法截面曲率修正系数c的取值,修正原因：界限状态时的钢筋和混凝土的应变及由此决定的极限曲率，与大偏心受压和小偏心受压时的钢筋和混凝土的应变不同，从而曲率也不相同。,原则上,实用上,Nb受压区高度为x=xb时的构件界限受压承载力；N构件截面上作用的偏心压力设计值；A构件的截面面积，对T形、I形截面取,5.2.6重力二阶效应的考虑,不考虑构件挠曲二阶效应的条件,5.2.6重力二阶效应的考虑,（2）构件截面承载力计算中挠曲二阶效应的考虑,弯矩作用平面内截面对称的偏心受压构件，当同一主轴方向的杆端弯矩比M1/M2不大于0.9且设计轴压比N/fcA不大于0.9时，若构件的长细比满足下式的要求，可不考虑轴向压力在该方向挠曲杆件中产生的附加弯矩影响，即ns=1.0；否则应按截面的两个主轴方向分别考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的附加弯矩影响。,式中：M1、M2分别为已考虑侧移影响的偏心受压构件两端截面按结构分析确定的对同一主轴的组合弯矩设计值，绝对值较大端为M2，绝对值较小端为M1，当构件按单曲率弯曲时，M1/M2取正值，否则取负值。注：已考虑侧移影响是指已考虑P效应。,规范考虑构件挠曲二阶效应的弯矩计算,5.2.6重力二阶效应的考虑,除排架结构柱外，其他偏心受压构件，考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的二阶效应后控制截面弯矩设计值应按下列公式计算：,当小于1.0时，取=1.0；对剪力墙及核心筒类构件，可取=1.0。注：此法与ACI规范基本相同，仅此处系数用曲率表达。,5.2.6重力二阶效应的考虑,2、构件侧移二阶效应（P效应）的增大系数法,规范对侧移二阶效应的分析方法计算机计算：“考虑几何非线性的弹性有限元法”手算：“层增大系数法”或“整体增大系数法”,增大系数法：是对未考虑P效应的一阶弹性分析得到的构件杆端弯矩以及层间位移乘以增大系数。,Ms引起结构侧移荷载产生的一阶弹性分析的构件端弯矩设计值；Mns不引起结构侧移荷载产生的一阶弹性分析的构件端弯矩设计值；1一阶弹性分析的层间位移；sP效应增大系数，不同的结构该系数数值不同。,5.2.6重力二阶效应的考虑,（1）框架结构柱,Nj计算楼层第j列柱轴力设计值；D所计算楼层的侧向刚度；h计算楼层的层高。,G各楼层重力荷载设计值之和；EcJd结构的等效侧向刚度；H结构总高度。,（2）剪力墙结构、框架剪力墙结构和筒体结构,此处的M即为已考虑侧移影响的弯矩设计值，绝对值较大端为M2，绝对值较小端为M1。！,5.2.6重力二阶效应的考虑,（3）排架结构柱,M0一阶弹性分析柱端弯矩设计值；l0排架柱的计算长度。,对排架柱s计算：（1）用500MPa钢筋对应的截面极限曲率计算s；（2）由于荷载多为可变荷载，混凝土的极限压应变不乘长期荷载影响系数1.25。,关于P-效应更详细的规定参见混凝土结构设计规范p204-p206页之附录B。,P效应：除排架柱以外的结构：M=CmnsM2排架柱：无此项。,小结,5.2.6重力二阶效应的考虑,“二阶效应”增大了柱中某截面弯矩(P效应)或柱端弯矩(P效应),考虑方法,P效应：有限元法(计算机计算)或增大系数法(手算)；各结构都有。但对除排架柱以外的结构，求得的弯矩是中间结果M1或M2，构件的最终弯矩还需要考虑P修正。！对排架柱，此处求得的弯矩即作为最终设计弯矩。,计算过程除排架柱以外的结构:根据P效应，由M=Mns+sMs，=s1求弯矩，绝对值大者记为M2，绝对值小者记为M1；根据P效应，由M=CmnsM2，求最终设计弯矩，进而进行截面设计。对排架柱：自己总结。,基本公式及适用条件大小偏压破坏的设计判别小偏压计算公式的讨论,5.3矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算,大偏心受压构件,5.3.1基本公式及适用条件,计算简图基本公式,适用条件,的处理方法，取,小偏心受压构件,5.3.1基本公式及适用条件,计算简图,基本公式,取时，三次方程，不便求解；取时，二次方程，便于求解。,根据实测资料，钢筋应力s与接近直线关系；,ss值的确定,为计算方便，规范取s与之间为直线关系。,当x=b1，ss=0当x=xb，ss=fy根据这2点建立的经验公式。,5.3.1基本公式及适用条件,小偏心受压构件,5.3.1基本公式及适用条件,反向受压破坏时的计算,混凝土规范对反向受压的规定对采用非对称配筋的小偏心受压构件，当轴向压力设计值Nfcbh时,为防止As发生受压破坏，As应满足上式要求;按反向受压破坏计算时，取初始偏心距ei=e0-ea，以考虑不利方向的附加偏心距。构件已进入全截面受压状态，混凝土等效压应力不考虑1的影响而取用fc。,有两套公式，对于具体问题，用哪一套进行计算？受拉和受压钢筋面积未知无法用基本公式计算受压区高度思路：找界限偏心距取界限状态取最小配筋率,5.3.2大、小偏心受压破坏的设计判别（界限偏心距）,大、小偏心受压破坏的设计判别,5.3.2大、小偏心受压破坏的设计判别（界限偏心距）,当ei0.3h0时，可能为大偏压，也可能为小偏压，可先按大偏压设计当ei0.3h0时，可能为小偏压，先按小偏心受压设计,判别式的来源,设计之前的工作,5.3.3截面设计,首先判别是否需要考虑挠曲二阶效应，如需要则应计算相应的弯矩；,按ei0.3h0或ei0.3h0判别是何种偏压，再按大偏压或小偏压分别计算；,均需另外按轴心受压验算弯矩平面外的轴心受压承载力，受压钢筋取全截面的钢筋，计算长度、截面宽度均采用平面外截面的值。,大偏心受压构件,以AsAs最小为补充条件,取x=xb,(1)As和As均未知，求As和As,取,按已知的情况(2)计算,5.3.3截面设计,大偏心受压构件,5.3.3截面设计,(2)已知As，求As,受压钢筋不足，应增加钢筋数量，按情况(1)计算；或增大截面尺寸重新计算。,取，由计算。,尚应按轴心受压构件验算平面外的受压承载力。,小偏心受压构件,5.3.3截面设计,As和As均未知，求As和As,小偏心受压构件,5.3.3截面设计,As和As均未知，求As和As,按大偏心受压重新计算,xxb,5.3.4截面承载力复核,已知截面尺寸、材料强度等级，截面配筋以及截面的外力设计值M和N（或已知偏心距），求截面的承载力。,小偏心受压：,大偏心受压：,都需要解联立方程，比较麻烦。,以大偏心受压为例：,一种简便的方法,要求Nu，由于上述公式都有Nu,开始时两个皆不能用，可用湮灭的方法对Nu取矩。,5.3.4截面承载力复核,基本公式与适用条件大小偏压的设计判别N-M关系曲线,5.4矩形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算,对称配筋的定义,5.4.1基本公式及适用条件,大偏心受压构件,适用条件,对称配筋的意义,偏压构件有时承受来自两个方向的弯矩作用，宜采用对称配筋。对于装配式柱，采用对称配筋比较方便，吊装时不容易出错。对称配筋的偏心受压构件设计和施工都比较简便。,基本公式对于HRB400、HRBF400及以下的钢筋,5.4.1基本公式及适用条件,大偏心受压构件,基本公式对于HRB500、HRBF500级别钢筋,两个独立方程，两个独立未知数，可联立求解，并注意判别偏心类型以及是否满足公式的适用条件。,5.4.1基本公式及适用条件,小偏心受压构件,基本公式,x的近似计算公式,x=xh0,5.4.1基本公式及适用条件,5.4.1基本公式及适用条件,5.4.1基本公式及适用条件,整理后得：,5.4.1基本公式及适用条件,迭代法,迭代过程如下：,5.4.1基本公式及适用条件,5.4.2大、小偏心受压构件的设计判别,大小偏压均先按大偏压考虑,当xxh0时，为大偏压,当xxh0时，为小偏压,当xxh0，而ei0.3h0时,原因：截面尺寸过大，未达到承载能力极限,解决方法：无论按大小偏心计算，均将由rmin控制,大偏心受压构件,5.4.3截面设计,5.4.3截面设计,小偏心受压构件,5.4.4截面承载力复核,截面承载力复核方法与非对称配筋时相同。当构件截面上的轴向压力设计值N与弯矩设计值M以及其他条件已知，要求计算截面所能承受的轴向压力设计值时，无论是大偏心受压还是小偏心受压，其未知量均为两个，可由基本公式直接求解，既可两个方程联立求解，也可对轴向力取矩湮灭法求解。,5.4.5矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线,大偏压的NMr计算曲线,当,无量纲化,5.4.5矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线,大偏压的NMr计算曲线,NMr计算曲线的Matlab源程序,%N-Mrelationshipofcompressionmemberwithlargeeccentrictiy%risreinforcementratioofcompressivebar;%hisheightofbeam;h0iseffectiveheightofbeam;%as1isdistanceofcompressivebartotheedge;%fy1isstrenghofcompressivebar;fcisstrenghofconcreteh=500;as1=35;h0=465;fy1=300;fc=14.3;forr=0.002:0.002:0.018n=0:0.01:1.8;m=-0.5*n.2+0.5*h/h0*n+r*(1-as1/h0)*fy1/fc;plot(m,n);holdon;endgridon;axis(00.601.9);,5.4.5矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线,大偏压的NMr计算曲线,NMr计算曲线,计算曲线的适用范围,5.4.5矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线,大偏压的NMr计算曲线,当,基本公式,无纲量化,变量代换,曲线方程,5.4.5矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线,大偏压的NMr计算曲线,考虑两种情况的Matlab源程序,h=500;as1=35;h0=465;fy1=300;fc=14.3;forr=0.002:0.002:0.018n=2*as1/h0:0.01:0.550;m=-0.5*n.2+0.5*h/h0*n+r*(1-as1/h0)*fy1/fc;plot(m,n,y);holdon;nn=0:0.01:2*as1/h0;mm=0.5*(h0-as1)/h0*nn+r*(1-as1/h0)*fy1/fc;plot(mm,nn,r);holdon;endgridon;axis(00.601.9);,5.4.5矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线,大偏压的NMr计算曲线,考虑两种情况的关系曲线,r=0.002,r=0.018,曲线,直线,5.4.5矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线,小偏压的NMr计算曲线,基本公式,无纲量化,基本公式,无纲量化,5.4.5矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线,小偏压的NMr计算曲线,5.4.5矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线,大小偏压的NMr计算曲线,考虑大小偏压两种情况的Matlab源程序,%N-Mrelationshipofcompression%memberwithlargeeccentrictiy%risreinforcementratioof%compressivebar;%hisheightofbeam;h0iseffective%heightofbeam;%as1isdistanceofcompressivebar%totheedge;%fy1isstrenghofcompressivebar;%fcisstrenghofconcreteh=500;as1=35;h0=465;fy1=300;fc=1