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例1. 已知：如图所示，AB=AC，求证：. 例2. 如图所示，已知：AF=AE，AC=AD，CF与DE交于点B。求证：。 例3 .如图所示，AC=BD，AB=DC，求证：。 例4. 如图所示，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点O，且求证：BD=CE。例5.如图，B=C=90，M是BC中点，DM平分ADC，求证：AM平分DAB例6.如图，在ABC和DBC中，ACB =DBC = 90，E是BC的中点，EFAB，垂足为F，且AB = DE例7.如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，连接EF，EF与AD交于G，AD与EG垂直吗？证明你的结论。例8如图，在ABC中，B=60，ABC的角平分线AD，CE相交于点O试说明AE+CD=AC如图，在ABC中，B=60，ABC的角平分线AD，CE相交于点O试说明AE+CD=AC例9：已知：如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD、CEAB于E，且B+D=180。求证：AE=AD+BE分析：从上面例题，可以看出，有时为了证明某两条线段和等于另一条线段，可以考虑“截长补短”的添加辅助线，本题是否仍可考虑这样“截长补短”的方法呢？由于AC是角平分线，所以在AE上截AF=AD，连结FC，可证出DADCDAFC，问题就可以得到解决。证明（一）：在AE上截取AF=AD，连结FC。在DAFC和DADC中DAFCDADC（边角边）AFC=D（全等三角形对应角相等）B+D=180（已知）B=EFC（等角的补角相等）在DCEB和DCEF中DCEBDCEF （角角边）BE=EFAE=AF+EFAE=AD+B
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