第二章 2.2函数的单调性与最值.pptx

,2.2函数的单调性与最值,第二章函数概念与基本初等函数,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,思想方法感悟提高,1.函数的单调性(1)单调函数的定义,f(x1)f(x2),上升的,下降的,(2)单调区间的定义如果函数yf(x)在区间D上是或，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，叫做函数yf(x)的单调区间.,增函数,减函数,区间D,2.函数的最值,f(x)M,f(x0)M,f(x)M,f(x0)M,思考辨析,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)函数y的单调递减区间是(，0)(0，).()(2)对于函数f(x)，xD，若x1，x2D，且(x1x2)f(x1)f(x2)0，则函数f(x)在D上是增函数.()(3)函数y|x|是R上的增函数.(),(4)函数yf(x)在1，)上是增函数，则函数的单调递增区间是1，).()(5)函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是(0，).()(6)函数y的最大值为1.(),题型一函数单调性的判断,例1(1)判断函数f(x)(a0)在x(1,1)上的单调性.,解析,思维升华,题型一函数单调性的判断,例1(1)判断函数f(x)(a0)在x(1,1)上的单调性.,解设1x1x21，,1x10，x1x210，,又a0,f(x1)f(x2)0，函数f(x)在(1,1)上为减函数.,解析,思维升华,题型一函数单调性的判断,例1(1)判断函数f(x)(a0)在x(1,1)上的单调性.,对于给出具体解析式的函数，证明或判断其在某区间上的单调性有两种方法：可以利用定义(基本步骤为取值、作差或作商、变形、定号、下结论)求解；可导函数则可以利用导数解之.,解析,思维升华,例1(2)求函数y的单调区间.,解析,思维升华,例1(2)求函数y的单调区间.,由ux2x60，得x3或x2.,ux2x6在(，3上是减函数，,解析,思维升华,例1(2)求函数y的单调区间.,解析,思维升华,例1(2)求函数y的单调区间.,解析,思维升华,复合函数yfg(x)的单调性规律是“同则增，异则减”，即yf(u)与ug(x)若具有相同的单调性，则yfg(x)为增函数，若具有不同的单调性，则yfg(x)必为减函数.,跟踪训练1(1)判断函数f(x)x(a0)在(0，)上的单调性.,解设x1，x2是任意两个正数，且0f(x2)，,跟踪训练1(1)判断函数f(x)x(a0)在(0，)上的单调性.,所以f(x1)f(x2)1时，f(x)1时，f(x)0.(1)求f(1)的值；,解析,思维升华,(2)证明：f(x)为减函数；,即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)1时，f(x)1时，f(x)0.(1)求f(1)的值；,的变形：如x1x2或x1x2x1x2等；,解析,思维升华,(2)证明：f(x)为减函数；,解析,思维升华,(3)若f(3)1，求f(x)在2,9上的最小值.,解f(x)在(0，)上是减函数.f(x)在2,9上的最小值为f(9).,(3)若f(3)1，求f(x)在2,9上的最小值.,解析,思维升华,f(9)2f(3)2.即f(x)在2,9上的最小值为2.,(3)若f(3)1，求f(x)在2,9上的最小值.,解析,思维升华,(3)若f(3)1，求f(x)在2,9上的最小值.,解析,思维升华,求函数最值的常用方法：单调性法；基本不等式法；配方法；图象法；导数法.,(3)若f(3)1，求f(x)在2,9上的最小值.,解析,思维升华,解析易知f(x)在a，b上为减函数，,6,方法与技巧,1.利用定义证明或判断函数单调性的步骤(1)取值；(2)作差；(3)定量；(4)判断.,2.判断单调性的常用方法：定义法、图象法、导数法.,失误与防范,1.区分两个概念：“函数的单调区间”和“函数在某区间上单调”，前者指函数具备单调性的“最大”的区间，后者是前者“最大”区间的子集.,2.若函数在两个不同的区间上单调性