湖南省长郡中学2010高二学业水平第二次模拟考试(数学)

长郡中学学业水平考试模拟考试数学试卷说明：本试题分第I卷和第II卷两部分，满分100分，时间120分钟.第卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1、式子 ( ) A B C D2.已知全集，集合，则（ ）A B C D3.直线的倾斜角为（ ） 4. 已知向量=， =（3，4），且/，则等于 （ ）A B C D5、( )A12 B10 C6 D86. 袋子中装有红、白、黄颜色且大小相同的小球各一个. 从袋子中任意取出一球, 则取出的是红球的概率是 （ ）甲乙5084 5 113 6 47 6 9 1 623 5 88 5 433 8 9A B C D7. 右图为甲、乙两运动员在近阶段比赛得分情况的茎叶图4 5 1其中 表示甲的得分为（ ）A14，15，11 B41，51，11C451 D10 第7题图8、式子的值为 （ ）A3 B5 C2 D49、在ABC中，若，则其面积等于（ ）A B C1 D 210、若a、b、cR，ab0 ，则下列不等式不一定成立的是( )ABCD第卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11、以下程序输入2，3，4运行后，输出的结果是 .12、一元二次不等式的解集是, 则的值是_13、某家庭电话，响第一声被接听的概率为0.2，响第二声被接听的概率为0.3，则此家庭电话在响第三声前被接听的概率为_。14、若实数满足，则的最小值为_.15、五名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是2、4、3、5、4，设其平均数为，中位数为，众数为，则的大小关系是_。三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程.16、（本小题满分6分）已知向量，求：、的值、向量 的模。17（本小题满分8分）如图，等腰直角三角形ABC，AB=，点E是斜边AB上的动点，过E点做矩形EFCG，设矩形EFCG面积为S，矩形一边EF长为，（1）、将S表示为的函数，并指出函数的定义域；（2）、当为何值时，矩形面积最大。（写出过程）18（本小题满分8分）如图，正方体 的棱长是2，（1）、求正方体的外接球的表面积；（2）、求19(本小题满分8分) 圆心C的坐标为(1,1)，圆C与圆x轴和y轴都相切.(1)求圆C的方程；(2)求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程. 20（本小题满分10分）定义在R上的函数R) 是奇函数, （1）求的值;（2）若函数在区间上有且仅有两个不同的零点，求实数的取值范围.2010年高中学业水平考试数学模拟卷(二)标准答案1-10、CAABC CACAC11、3、4、3 12、4 13、0.5 14、4 15、16、解：、= .4分、 .8分17、解：（1）、 .4分（2）、 当且仅当时取等号。即当时，矩形面积最大。（或用二次函数） .8分18、解：（1）、2R=， R=, S表面积=12 .4分 （2）、连接 A1C1，CA1C1为所求角 sinCA1C1= 8分 19、解：（1）、r=1 圆方程为 4分（2）、设切线方程为 ，由 故切线方程为 。8分20. 解：（1） 函数是奇函数, . , 得. 4分（2）由（1）得，令，即. 化简得. 或 . 若是方程的根, 则, 此时方程的另一根为1, 不符合题意. 函数在区间上有且仅有两个不同的零点等价于方程 ()在区间上有且仅有一个非零的实根. （1）当时, 得方程()的根为, 不符合题意. （2）当时, 则 当时, 得. 若, 则方程()根为