2014届高三数学一轮复习专讲：函数的单调性与最值

一、增函数与减函数的定义在函数yf(x)的定义域内的一个区间A上1如果对于任意两数x1，x2A，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么，就称函数yf(x)在区间A上是的，有时也称函数yf(x)在区间A上是的,增加,递增,2如果对于任意两数x1，x2A，当x1f(x2)，那么，就称函数yf(x)在区间A上是的，有时也称函数yf(x)在区间A上是的二、单调区间、单调性及单调函数1单调区间：如果yf(x)在区间A上是或是的，那么称为单调区间在单调区间上，如果函数是增加的，那么它的图像是的；如果函数是减少的，那么它的图像是的,减少,递减,增加,减少,上升,下降,A,2单调性：如果函数yf(x)在定义域的某个子集上是的或是的，那么就称函数yf(x)在这个子集上具有单调性3单调函数：如果函数yf(x)在整个定义域内是的或是的，那么分别称这个函数为增函数或减函数，统称为单调函数,减少,增加,减少,增加,解析：由函数的奇偶性排除A，由函数的单调性排除B、C，由yx|x|的图象可知此函数为增函数，又该函数为奇函数，故选D.,小题能否全取1(2012陕西高考)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为(),答案：D,答案：D,2函数y(2k1)xb是减函数，则(),答案：D,4下列四个函数中，在(0,1)上增加的是(),答案：A,1.函数的单调性是局部性质从定义上看，函数的单调性是指函数在定义域的某个子区间上的性质，是局部的特征在某个区间上单调，在整个定义域上不一定单调,2函数的单调区间的求法函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求解函数的单调区间，必须先求出函数的定义域对于基本初等函数的单调区间可以直接利用已知结论求解，如二次函数、对数函数、指数函数等；如果是复合函数，应根据复合函数的单调性的判断方法，首先判断两个简单函数的单调性，再根据“同则增，异则减”的法则求解函数的单调区间注意单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“”联结，也不能用“或”联结,对于给出具体解析式的函数，证明其在某区间上的单调性有两种方法：(1)结合定义(基本步骤为取值、作差或作商、变形、判断)证明；(2)可导函数则可以利用导数证明对于抽象函数单调性的证明，一般采用定义法进行,A(，0)B(0，)C(，1)D(1，),答案C,若本例中f(x)2|x|变为f(x)log2|x|，其他条件不变，则fk(x)的单调增区间为_,求函数的单调区间的常用方法(1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义(3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间(4)导数法：利用导数的正负确定函数的单调区间,2(2013枣庄质检)函数yx|1x|的单调增区间为_,答案：(，1,例3(1)若f(x)为R上的增函数，则满足f(2m)f(m2)的实数m的取值范围是_(2)(2012安徽高考)若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则a_.,答案(1)(，2)(1，)(2)6,单调性的应用主要涉及利用单调性求最值，进行大小比较，解抽象函数不等式，解题时要注意：一是函数定义域的限制；二是函数单调性的判定；三是等价转化思想与数形结合思想的运用,2解决分段函数的单调性问题时，应注意：(1)抓住对变量所在区间的讨论；(2)保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；(3)弄清最终结果取并还是交,答案：B