2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)：2.10函数模型及其应用

知识能否忆起1三种增长型函数模型的图像与性质,增函数,增函数,增函数,越来越快,越来越慢,y轴,x轴,2三种增长型函数之间增长速度的比较(1)指数函数yax(a1)与幂函数yxn(n0)在区间(0，)，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内ax会小于xn，但由于ax的增长xn的增长，因而总存在一个x0，当xx0时有.,快于,axxn,(2)对数函数ylogax(a1)与幂函数yxn(n0)对数函数ylogax(a1)的增长速度，不论a与n值的大小如何总会yxn的增长速度，因而在定义域内总存在一个实数x0，使xx0时有.由(1)(2)可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个档次上，因此在(0，)上，总会存在一个x0，使xx0时有.,慢于,logaxxnlogax.,1(教材习题改编)f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，当x(4，)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是()Af(x)g(x)h(x)Bg(x)f(x)h(x)Cg(x)h(x)f(x)Df(x)h(x)g(x),小题能否全取,答案：B,解析：由图象知，当x(4，)时，增长速度由大到小依次为g(x)f(x)h(x),2在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(),3一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为图中的(),解析：由题意h205t,0t4.结合图象知应选B.,答案：B,4一种产品的成本原为a元，在今后的m年内，计划使成本平均每年比上一年降低p%，成本y是经过年数x(0xm)的函数，其关系式yf(x)可写成_解析：依题意有ya(1p%)x(00，导致定义域错误.易忽视导数为零的点与定义域的关系，即忽视对c的取值的讨论而造成解题错误.易忽视将问题“返本还原”，即没将函数的最小值还原为建造费用最小而草率收兵.,教你一个万能模板,认真分析题目所给的有关材料，弄清题意，理顺问题中的条件和结论，找到关键量，进而明确其中的数量关系(等量或大小关系),第一步审清题意,可先用文字语言描述问题中所涉及的关键量之间的数量关系，这是解决问题的一把钥匙,第二步建立文字数量关系式,将文字语言所表达的数量关系转化为数学语言，建立相应的数学模型(一般要列出函数式、三角式、不等式、数列、概率以及利用几何图形等进行分析)，转化为一个数学问题,第三步转化为数学模型,利用所学数学知识解决转化后的数学问题(常利用导数、基本不等式解决，本题是利用导数解决的函数最值)，得到相应的数学结论,第四步解决数学问题,把所得到的关于应用问题的数学结论，还原为实际问题本身所具有的意义(如本题应还原建造费用最小时r的值),第五步返本还原,查看关键点，易错点，如本题函数关系式的求解是否正确；定义域是否正确；导数的求解及分类是否准确等,第六步反思回顾,教师备选题（给有能力的学生加餐）,解题训练要高效见“课时跟踪检测（十三）”,2.(2013宜昌联考)某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线(1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式yf(t)；(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗有效求服药一次后治疗有效的时间是多长？,3(2012浙江金华阶段性检测)某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润与投资单位：万元),(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投