余角和补角第三课时课件

要测量两堵墙所成的AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？,新课导入,如果两个角的和等于90(直角)，那么称这两个角互为余角；,一、互为余角定义,也可以说其中一个角是另一个角的余角,1+2=90,观察下面图形，回答问题,（1）射线OP把直角AOB分别分成了几个角？（2）1和2具有什么样的数量关系？,下面角中，哪些角互为余角？,2755,55,48,68,20,90,练一练,解：由AOB90，得1+BOD90；由COD90，得2BOD90所以1BOD2+BOD，得：12答：1与2相等,已知：AOB=90，COD=90则1与2是什么关系？,同角的余角相等,余角的性质1,知识要点,如图1与2互余，与互余，如果1，那么2与相等吗？为什么？,2与相等,解：由1与2互余，可得1=902，由3与4互余，可得3=904又因为1，所以902904可得24,余角的性质2,等角的余角相等,知识要点,二、互为补角定义,如果两个角的和等于180（平角），那么称这两个角互为补角；也可以说其中一个角是另一个角的补角,观察下面图形，回答以下问题,（1）射线OP把平角MON，分成了几个角？（2）1和2具有什么样的数量关系？,1+2=180,2,图中给出的各角中,哪些互为补角?,7137,170,14745,90,75,180,锐角的补角是钝角,直角的补角是直角,钝角补角是锐角,1一个角的补角是这个角的余角的2.5倍，求这个角2一个角的补角是这个角的4倍，求这个角的余角,30,36,练一练,如图1与2互补，3与2互补，那么1与3相等吗？为什么？,解：由1与2互补，得2=1801；3与2互补，得2=1803所以1=3,1与3相等,补角的性质1,同角的补角相等,知识要点,解:由12180，得1=1802；由34180，得3=1804；又因为24,所以1802=1804，得:1=3答：1与3相等,如图12180，34180，如果24，那么1与3有什么关系？为什么？,补角的性质2,等角的补角相等,知识要点,（1）图中互余的角是_与_,（2）图中互补的角是_与_；_与_,MOQ,QOP,MOP,PON,MOQ,QON,练一练,1+2=90,1+2=180,同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等,归纳,判断：1锐角的余角一定是锐角（）2一个锐角和一个钝角一定互为补角（）3一个角的补角比这个角的余角大90（）4一个角的补角一定比这个角大（）,练一练,例：下图中，OA是表示南偏西30方向上的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：（1）南偏东25的射线OB；（2）北偏西50的射线OC；（3）东北方向（即东偏北45）的射线OD,A,45,25,30,50,B,C,D,西,东,南,北,O,射线OC与射线OA所成的角是多少度？射线OB与射线OD的所成的角是多少度？,A,45,25,30,50,B,C,D,西,东,南,北,O,100,110,1余角、补角的概念：,2余角、补角的性质：,（1）和为90的两个角称互为余角；（2）和为180的两个角称互为补角,（1）等角的余角相等；（2）等角的补角相等,课堂小结,1下列说法不正确的是（）A钝角没有余角，一个角的余角是锐角B锐角小于它的补角C一个角既有余角又有补角，这个角的补角减去它的余角等于一个直角D互补的角一定是一个钝角、一个锐角,D,随堂练习,2如果两个角互补，其中一个角是另一个角的3.5倍，则这个角分别是（）A60，120B20，160C40，140D30，1503下列叙述正确的是（）A180是补角B130和50