2013年数学高考备考二轮复习 核心考点五 第15课时 直线与圆锥曲线的位置关系

第15课时,直线与圆锥曲线的位置关系,y212x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于,(,),解析：由抛物线方程y212x，易知其焦点坐标为(3,0)，又根据双曲线的几何性质，可知4b232，b，从而可得,渐近线方程为,，故选A.,A,2(2012年全国)已知F1、F2为双曲线C：x2y22的左、,右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2(,),C,3(2010年广东)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦,距成等差数列，则该椭圆的离心率是(,),4A.5,B.,35,C.,25,D.,15,B,解析：设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则2a2c22b.即ac2b(ac)24b24(a2c2)，,高考对本节内容的考查从题型设计上主要有三类：一是圆锥曲线的有关元素计算、关系证明或范围的确定；二是涉及与圆锥曲线平移与对称变换、弦长、定值、最值或位置关系的问题；三是求平面曲线(整体或部分)的方程或轨迹根据最近几年广东试题来看，预计2013年将加强对于圆锥曲线与其他数学内容，如三角函数、向量、不等式等进行综合考查，对存在性问题的探究可能成为新的命题方向,例1：(2011年陕西)设椭圆C：(ab0)过点(0,4)，,离心率为.,(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标,直线与圆锥曲线,(1)求C的方程；,【思维点拨】(1)由椭圆过已知点和椭圆离心率可以列出方程组，解方程组即可，也可以分步求解；(2)由直线方程和椭圆方程构成的方程组，可以求解，也可以先利用根与系数的关系，然后利用中点坐标公式求解,【配对练习】别为F1，F2，点P(a，b)满足|PF2|F1F2|.(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆,圆的方程,(x,(2)e，a2c，bc.,(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，OB,2OA，求直线AB的方程,圆锥曲线与平面向量,的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率,(1)求椭圆C2的方程；,【配对练习】,A2C6,B3D8,答案：C,圆锥曲线的轨迹方程,的离心率为,，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形,的面积为,(1)求椭圆C的方程；(2)已知动直线yk(x1)与椭圆C相交于A，B两点,【配对练习】,3(2012年湖北八市联考)设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，抛物线上的点P(k，2)与点F的距离为4，则抛物线方程为_,x28y,1直线与圆锥曲线C的位置关系：将直线l的方程代入曲线C的方程，消去y或者消去x，得到一个关于x(或y)的方程ax2bxc0.(1)交点个数：当a0或a0，0时，曲线和直线只有一个交点；当a0，0时，曲线和直线有两个交点；当0时，曲线和直线没有交点,(2)直线与圆锥曲线相交，弦长d，可作为公式用，必须清楚该公式推导的基础,是两点间的距离公式和韦达定理,2在处理直线与圆锥曲线相交形成的弦中点的有关问题时，经常用到如下解法：设弦的两个端点坐标分别