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线段和的最值问题,1,例题1、几何模型:条件:如图,A、B是直线l同旁的两个定点问题:在直线l上确定一点P,使PA+PB的值最小方法:作点A关于直线l的对称点A,连接AB交l于点P,则PA+PB=AP+PB=AB,由“两点之间,线段最短”可知,点P即为所求的点,2,模型应用:(1)如图1,正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点,P是AC上一动点则PB+PE的最小值是;,注:充分利用正方形是轴对称图形这一特性来找对称点,3,模型应用:(2)如图2,已知,O的直径CD为4,点A在O上,ACD=30,B为弧AD的中点,P为直径CD上一动点,则BP+AP的最小值是,注:充分利用圆是轴对称图形这一特性来找对称点,4,模型应用:(3)如图3,在RtABC中,AB=10,BAC=45,BAC的平分线交BC于点D,E、F分别是线段AD和AB上的动点,求BE+EF的最小值,并写出解答过程,5,模型应用:(4)如图4,AOB=45,P是AOB内一定点,PO=10,Q、R分别是OA、OB上的动点,求PQR周长的最小值(要求画出示意图,写出解题过程),6,例题2、如图,已知平面直角坐标系中A,B两点的坐标分别为A(2,3),B(4,1)。,(1)若P(p,0)是x轴上的一个动点,则当p=时,PA+PB的值最小。,7,例题2、如图,已知平面直角坐标系中A,B两点的坐标分别为A(2,3),B(4,1)。,(2)若C(a,0),D(a+3,0)是x轴上的两个动点,则当a=_时,四边形ABDC的周长最短。,8,例题2、如图,已知平面直角坐标系中A,B两点的坐标分别为A(2,3),B(4,1)。,(3)设M,N分别为x轴和y轴上的动点。请问:是否存在这样的点M(m,0),N(0,n),使四边形ABMN的周长最短?若存在,请写出m和n的值;若不存在,请说明理由。,9,例题3、如图,菱形ABCD的对角线AC上有一动点P,BC=6,ABC=150,则线段AP+BP+PD的最小值为,10,例题3、如图,菱形ABCD的对角线AC上有一动点P,BC=6,ABC=150,则线段AP+BP+PD的最小值为,11,
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