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第3讲 余角、补角、对顶角 学案【知识梳理】知识点1：余角、补角（1）如果两个角的和是一个直角,这两个角叫做互为余角.简称互余.其中一个角叫做另一个角的余角.如图（1），和互为余角。（2）如果两个角的和是一个平角,这两个角叫做互为补角.简称互补.其中一个角叫做另一个角的补角.如图（2），和互为补角。（1） （2）图1（3）余角、补角的性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。特别提示：(1)角的余角表示为，角的补角表示为.(2)互余、互补是指两角在数量(度数)上存在着一种特殊关系.与位置无关.(3)特别的，当互补的两角有公共端点和公共边时，又称这两个角互为邻补角，简称邻补角。(4)互余的两角均为锐角，但不能同时都小于45。知识点2：对顶角(1)两条直线相交形成四个角：AOD、DOB、BOC、AOC.我们把其中的AOD和BOC叫做对顶角，DOB和AOC也是对顶角。(2)对顶角的性质：对顶角相等。特别提示：（1）对顶角指的是两个角的位置关系，一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线。（2）对顶角在数量上有特殊关系：相等。（3）两条直线相交所成的四个角中任意的两个角不是对顶角就是邻补角。【题型梳理】题型1：考查余角和补角的求法【例1】 已知，求的余角和补角。【例2】 若一个角与它的余角、补角的和是直角的倍，求比这个角的补角小的角。题型2：考查余角和补角的性质【例3】如图，点O在直线AB上，并且AOC=BOC=90，EOF=90，试判断AOE和COF，COE和BOF的大小关系。题型3：考查对顶角【例4】如图，直线相交。（1） 已知1=40，求2，3，4的度数。（2） 已知2+4=280，求1，2，3，4的度数。（3） 已知1：2=2：7，求1，2，3，4的度数。【综合创新探究】【例5】如图，OF、OE分别是COB、AOC的角平分线，且OC是EOF的角平分线，求GEF的度数，并写出COF的余角和补角。A O BECFA【例6】把一根筷子一头放在水里，一头露在外面，我们发现它变弯了，它真的变弯了吗？其实没有，这只是光从空气射入水中，光线的传播方向发生了改变，如图，一束光AO射入水中，在水中的传播途径为OB，问1与2是对顶角吗？试比较1与2的大小。BO 【例7】如图所示，（1）是某城市古建筑群中一座古塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计如何测量出古塔外墙底部的ABC大小的方案，并说明理由注：（2），（3）图备用 【例8】如图，甲、乙两车在马路上行驶，已知1+2=180，1+3=180，甲车向右拐弯的角度和乙车向左拐变的角度是否一致？为什么？甲乙123【例9】如图，当图中的1与2满足 时，能使OAOB（只需
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