2013届高考文科数学总复习(第1轮)广西专版课件：2.7二次函数(第1课时)

,第二章,函数,2.7二次函数,一、二次函数的图象特征1.a0时，开口_，0时与x轴的_为方程ax2+bx+c=0的两实根；0时，抛物线与x轴_，_恒成立.2.a0时，开口_，0时与x轴_为方程ax2+bx+c=0的两实根；0时，抛物线与x轴_，_恒成立.,向上,交点的横坐标,不相交,ax2+bx+c0,向下,交点的横坐标,不相交,ax2+bx+cf(a),则实数a的取值范围是()A.(-,-1)(2,+)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-,-2)(1,+)解：由题知f(x)在R上是增函数，故得2-a2a，解得-2a1，故选C.,C,1.已知二次函数f(x)满足f(2)=-1，f(-1)=-1，且f(x)的最大值是8，则此二次函数的解析式为_.解法1：利用二次函数的一般式.设f(x)=ax2+bx+c(a0)，,题型1求二次函数的解析式,第一课时,由题意得解得所以所求二次函数为f(x)=-4x2+4x+7.解法2：利用二次函数的顶点式.设f(x)=a(x-m)2+n，因为f(2)=f(-1)，所以抛物线的对称轴为x=，所以m=.又根据题意函数有最大值8，所以n=8，所以y=f(x)=.又因为f(2)=-1，,所以解得a=-4.所以解法3：利用二次函数的零点式.由已知，f(x)+1=0的两根为x1=2，x2=-1，故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1)，即f(x)=ax2-ax-2a-1.又函数有最大值f(x)max=8,即解得a=-4或a=0(舍去)，所以所求函数解析式为,点评：用待定系数法求二次函数的解析式，关键是根据题中条件得到待求系数的方程组，而正确选用二次函数的形式，可简化求解过程.,已知二次函数f(x)满足：对任意xR，都有f(x)f(1)=3成立，且f(0)=2，则f(x)的解析式是()A.-x2-2x+2B.-x2+2x+2C.x2-2x+2D.x2+2x+2解：由已知，当x=1时，f(x)取最大值3，从而可设f(x)=a(x-1)2+3(a0).因为f(0)=2，所以a+3=2，即a=-1.所以f(x)=-(x-1)2+3=-x2+2x+2，故选B.,题型2二次函数在闭区间上的最值问题,点评：,3.已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)-2x的解集为(1，3).(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的实数根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围.解：(1)因为f(x)+2x0的解集为(1，3)，所以f(x)+2x=a(x-1)(x-3)，且a0.因此f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a.由方程f(x)+6a=0，得ax2-(2+4a)x+9a=0.,题型3三个二次的关系,因为方程有两个相等的实数根，所以=-(2+4a)2-4a9a=0，即5a2-4a-1=0，解得a=1或a=-.由于a0，舍去a=1.将a=-代入，得f(x)的解析式为f(x)=.(2)由f(x)=ax2-2(1+2a)x+3a=，及a0，可得f(x)的最大值为,由可得a或a0.故当f(x)的最大值为正数时，实数a的取值范围是(-，)(，0).点评：二次函数是联系二次方程、二次不等式的枢纽，解题中常以二次方程为基础，以二次函数图象为工具，解决有关方程、不等式、函数等综合问题.,已知函数满足f(c2)=.(1)求常数c的值；(2)解不等式f(x)2c.解：(1)因为0c1，所以c2c.由f(c2)=，即c3+1=，故c=.(2)由(1)得f(x)=由f(x)2c得，,当0x时，得x+11，解得0x；当x1时，得6x2-7x+31，解得x1.综上可得：f(x)2c的解集为(0，)(，1).,1.求二次函数在某区间内的最大值和最小值，是二次函数中的一个重点内容.其基本思路是先对二次函数的解析式配方化为顶点式，再考察其对称轴与给定区间的相对位置关系，然后结合图象写出最值.2.一般地，二次函数的最值在区间端点或顶点处产生，若区间变而对称轴不变，或区间不变而对称轴变，或区间和对称轴都变，则需分类讨论求解.对称轴在区间左侧、右侧、区间内，或对称轴在区间中心线左侧、