2012高三一轮总复习 理科数学 第二章第三节 函数的单调性

一、函数的单调性1单调函数的定义,2.单调区间的定义若函数f(x)在区间D上是或，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，叫做f(x)的单调区间二、函数的最值,增函数,减函数,区间D,解析：结合函数图象知：选项B、C、D中函数在区间(0,1)上都是减函数，只有选项A中函数在(0,1)上是增函数，故选A.答案：A,2若函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4上是减函数，则实数a的取值范围是()Aa3Ba3Ca3Da3解析：x对1a，由在(，4上是减函数，故1a4.a3.答案：A,解析：由54xx20，得函数的定义域为x|5x1y54xx2(x24x4)9(x2)29，对称轴方程为x2，抛物线开口向下，函数的递增区间为5，2答案：B,函数单调性的确定,判断函数f(x)exex在区间(0，)上的单调性,1已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x1，x2满足f(x1x2)f(x1)f(x2)2，当x0时，有f(x)2.求证：f(x)在(，)上是增函数证明：设x10，令x2xx1.则f(x2)f(x1)f(xx1)f(x1)f(x)f(x1)2f(x1)f(x)2.x0，f(x)2.f(x)20，即f(x2)f(x1)0.f(x)在(，)上是增函数,求函数的单调区间,2定义在R上的函数f(x)是偶函数，且f(x)f(2x)若f(x)在区间1,2上是减函数，则f(x)()A在区间2，1上是增函数，在区间3,4上是增函数B在区间2，1上是增函数，在区间3,4上是减函数C在区间2，1上是减函数，在区间3,4上是增函数D在区间2，1上是减函数，在区间3,4上是减函数,解析：f(x)f(2x)，f(x1)f(1x)x1为函数f(x)的一条对称轴又f(x2)f2(x2)f(x)f(x)，2是函数f(x)的一个周期根据已知条件画出函数简图的一部分，如右：由图象可以看出，在区间2，1上是增函数，在区间3,4上是减函数,单调性的应用,思路流程,规范解答(1)解法一函数f(x)对于任意x，yR，总有f(x)f(y)f(xy)，令xy0，得f(0)0.再令yx，得f(x)f(x).2分在R上任取x1x2，则x1x20，f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1x2)又x0时，f(x)0，f(x1x2)x2，则f(x1)f(x2)f(x1x2x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2)又x0时，f(x)0，f(x1x2)0，即f(x1)f(x2)，6分f(x)在R上为减函数.7分(2)f(x)在R上是减函数，f(x)在3,3上也是减函数，f(x)在3,3上的最大值和最小值分别为f(3)与f(3).9分而f(3)3f(1)2，f(3)f(3)2.11分f(x)在3,3上的最大值为2，最小值为2.12分,答案：B,2(2010年高考广东卷)已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)kf(x2)，其中常数k为负数，且f(x)在区间0,2上有表达式f(x)x(x2)(1)求f(1)，f(2.5)的取值；(2)写出f(x)在3,3上的表达式，并讨论函数f(x)在3,3上的单调性；(3)求出f(x)在3,3上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值,从近两年高考试题来看，函数单调性的判断和应用以及函数最值问题是高考的热点，各种类型都有，难度中等偏高，客观题主要考查函数的单调性或最值的灵活确定与简单应用，主观题注重综合考查函数性质，以及数学思想方法,预测角度一利用单调性进行大小比较问题,1已知f(x)