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文档简介

两角差的余弦公式,授课人：李玉姗,1,某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上.如图所示,在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离约为60米,从A观测电视发射塔的视角(CAD)约为45,CAB=15.求这座电视发射塔的高度.,CD=BDBCBD=ABtan60AB=60cos15BC=60sin15,cos15=?sin15=?,2,15能否写成两个特殊角的差的形式？,cos15=cos(4530)=?,3,推广到一般情况：当，为任意角时，能不能用，的三角函数值，把+，的三角函数值表示出来？,4,如何用任意角，的正弦，余弦值来表示cos(）呢？,猜想cos(）=coscos成立吗？,不成立,5,设角，为锐角,且,cos(）=？,6,方法：对于角的问题的研究，我们往往借助于坐标系和单位圆来进行。,7,设角，为锐角且,8,x,y,O,N,C,D,sin=CBcos=OC,OM=ON+NM=OCcos+CBsin=coscos+sinsin,cos(）=OM,9,说明：上述结论虽在，均为锐角的情况下得到的，但对于，为任意角的情况都是成立的，只是要做不少的推广工作，有兴趣的同学可以自己课下动手试一下。,10,再探究：还有没有其它证明方法？思考，上一章还学过哪些与三角函数有关的知识呢？,11,在单位圆中，记，的夹角为,=,=(,),=,=coscos+sinsin,=coscos+sinsin,2k+=,2k+=,=cos(）,12,说明：1.简记为2.形式：“余余正正，符号反”,13,【例1】利用差角余弦公式求cos15的值。,6+24,思考：求sin75的值,14,【例2】已知sin=45，2,=513,是第三象限角，求cos()的值.,15,16,思考：把上题中2,删掉结果会怎样？,17,【练习1】,【思路探究】(1)将35，25分别视为一个角，逆用公式可得解.,(2)由7158，可用两角差的余弦公式解决.,12,6+24,18,【练习1】,19,【练习2】,提示：观察已知角与所求角之间的关系注意角的取值范围,20,回顾小结,1.学到了什么知识？,2.推导的过程上有什么体会？,3
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