15-1黑体辐射

第十五章量子光学,第十五章量子光学,*在量子概念的提出中起关键性作用的物理效应黑体辐射(Black-bodyradiation)光电效应（photoelectriceffect）康普顿效应（Comptoneffect）,一、热辐射（heatradiation）,实验表明：一切物体均以电磁波的形式向外辐射能量。,1、热辐射：能量的辐射与温度有关。,15-1黑体辐射,热辐射的特点：消耗物体的内能而实现电磁波的辐射；固体和液体在任何温度下都可以进行热辐射；单位时间内辐射的能量与波长、温度以及物体的性质有关；热辐射的电磁波是连续的。,例：金属在熔炼过程中；碳在燃烧过程中,温度低于800k时，辐射能量分布在红外长波区域。高于800k时，辐射能量增加，并向短波方向变化，逐渐进入到可见光区域。,黑体辐射属于热辐射问题中的一部分。,可见光只是辐射电磁波中很窄的一部分。,平衡热辐射:辐射和吸收的能量恰好相等时，物体和辐射场就处于温度一定的平衡态，平衡态下的辐射称为平衡热辐射。一个好的辐射体也是一个好的吸收体,3、单色辐出度：,2、辐出度：,单位时间、单位表面积上所辐射出的，在波长附近单位波长间隔中的能量。,此时辐射辐出度与单色辐出度的关系为：,为了描述物体热辐射的规律引入辐出度和单色辐出度,单位时间、单位表面积上所辐射出的各种波长的辐射总能量，用表示。,二、黑体的辐射定律,物体与物体之间存在辐射场，物体不仅能辐射电磁波，同时也能吸收照射到它表面的电磁波。当吸收能量和反射能量相等时，达到平衡。物体和辐射场处于同一温度，这时物体和辐射场所处的状态称为平衡态。,吸收比,反（辐）射比,对于非透明物体,（1）、物体的吸收与反射,实验表明：不同的材料，辐射能力和吸收能力不同。辐射能力强的物体吸收能力也强。,普适函数,在热平衡下，任何物体的单色辐出度与吸收比之比应相同，是一个与材料和形状无关，仅与波长和温度有关的普适函数。,可见，若某种物体的,例不同材料、不同温度的物体A1A2A3,经过长时间后，达到热平衡，温度相同。,称该种物体为绝对黑体，简称黑体,对于黑体,用不透明材料制成的一空心容器，壁上开一小孔，可看成黑体。,(2)黑体:能在任何温度下完全吸收辐射在它表面上的电磁波的物体。称为绝对黑体，简称黑体。,小孔表面也向外辐射能量，因为空腔内壁每一点都可以作为次波源发出电磁波，由于电磁波的传播和反射，会形成电磁驻波，其能量从小孔逸出，就形成黑体辐射。,例如：a、窑炉开的小孔;b、高楼上的窗口。,研究黑体辐射的目的就是为了找出黑体的单色辐出度，找出普适函数。,在平衡态下，黑体辐射的能量仅是温度和波长的函数，利用分光技术可测出一定温度下的单色辐出度的曲线。,（3）、黑体热辐射的规律,实验装置,绝对黑体单色辐出度按波长分布实验,在一定温度下，黑体的单色辐出度e0(,T)，仅是波长的函数，根据测量数据，可绘出单色辐出度e0(,T)与波长的变化曲线。,黑体的辐出度,实验发现：当黑体的温度升高时，单色辐出度最大值所对应的波长m向短波方向移动。,数值上等于曲线下的面积,定量分析实验曲线，得到两条实验规律：,m,a、维恩位移定律,在平衡态下黑体辐射单色辐出度的最大值所对应的波长与温度之积是一常数。,称为维恩位移定律常数,b、斯忒藩(Stefan)-玻耳兹曼定律,Stefan根据实验得,称为斯忒藩-玻耳兹曼常数,以上两定律的应用,（1）炉温的测量。,（2）地球辐射的电磁波、太阳温度的测量,（3）遥感的利用：进行资源、植被、地质等的测量,例15-1由测量得到太阳辐射谱的峰值处在，计算太阳的表面温度和单位表面积上所辐射的功率；如太阳的辐射是常数，其直径，求太阳在一年内由于辐射而损失的质量。,解：,将太阳看作黑体,太阳的表面温度,例：地球的表面温度约为300k，算得m约为10m。处在红外波段。由于红外线不被大气所吸收，所以利用遥感技术可对地球的表面进行遥测，分析植被、地质等信息。,太阳单位表面积上所辐射的功率即太阳辐出度,一年内辐射的能量,由,得,太阳的质量,黑体辐射的理论研究涉及热力学、统计物理学和电磁学，因而成为19世纪末物理学家研究的中心问题之一。,三、经典物理遇到的困难,许多物理学家都企图从经典理论导出黑体的单色辐出度的理论公式，但始终得不到满意的结果。,比较著名的成果有,（1）维恩根据经典热力学得出：,维恩理论值在短波区域与实验值符合得很好,（2）瑞利和金斯用能量均分定理和电磁理论得出：,只适于长波，趋于短波时偏离较大。,有所谓的“紫外灾难”之说。,德国物理学家普朗克为了解决上述问题，通过分析和深入研究发现问题所在，经典理论不适用于原子性的微观振动。普朗克用内插法，得到一个公式,这“幸运地猜出来的内插公式”与实验符合得非常好。,普朗克在给伍德的信中写到：,“这属于物理方面的基本问题”,“一定要不惜任何代价，找到一个理论根据”。,该式的理论值与实验值符合得非常很好。但是，该式要想成立，要想从理论上能够导出，能量只能取分立值，即能量是不连续的，并且能量的最小单元=h。这在当时是与经典物理学相矛盾的。,普朗克为了能从理论上将上式导出于是他提出了能量子假说。,1、辐射物体中包含大量谐振子，频率为的电磁波是由频率为的振子发射的，这些振子的能量是取特定的分立值，2，3，n.,四、普朗克能量子假说,2、存在着能量的最小单元，,能量子=h,h=6.6310-34焦耳秒。称为普朗克常数,3、振子只能一份一份地按不连续方式辐射或吸收能量,由普朗克能量子假说从理论上推导出黑体的单色辐出度为：,k、c分别是玻尔兹曼常数和光速。,普朗克假说不仅圆满地解释了黑体的辐射问题，还解释了固体的比热问题。它成为现代理论的重要组成部分。,普适函数。,（1）较小时,得维恩公式,讨论：,（2）较大时,得瑞利-琼斯公式,普朗克能量子假说取得了圆满的成功。,1900.12.14.Planck把他的理论交到了德国自然,这一天后来被定为“量子论的诞生日”。,普朗克公式的得出，是理论和实验结合的典范。,量子论是不附属于经典物理的全新的理论,1918年Planck60岁时获得了诺贝尔物理奖。,它的发展在此后又经过了十几年的曲折和反复。,科学会，,而经典理论却是它在h0,瞬间产生IS，0,无IS产生。,ua称为遏止电压。,当UAK=-Ua时，IS=0；,3、实验规律,(1)当入射频率不变时，饱和光电流强度与入射光强度成正。,或者说：单位时间内从金属表面逸出的光电子数目N与入射光强成正比,IS=Ne,相同入射光强度情况下，光电子的初动能与入射光频率有关。,（2）由于Ua的存在，说明电子逸出金属表面时具有一定的速度V.,则,不同频率，遏止电压不同，存在线性关系。,对于给定金属，实验指出遏止电压与入射光频率有线性关系。,金属普适常量,与金属有关常量,代入上式得,（3）对给定金属，当时，IS=0无光电效应。,（4）光电效应具有瞬时性，或着说响应速度很快10-9秒。,当Ua=0时,或,*经典认为饱和电流应该与光强成正比，光强越大，饱和电流应该越大，光电子的初动能也该越大。与光的频率无关。但实验表明饱和电流不仅与光强有关而且与频率有关，光电子初动能也与频率有关。,二、经典理论的困难：,*只要频率高于红限频率0，既使光强很弱也有光电流；频率低于红限频率时，无论光强再大也没有光电流。而经典认为有无光电效应不应与频率有关。,*瞬时性。经典认为光能量分布在波面上，辐射到金属表面。吸收能量需要时间，即能量需要一个积累的过程。,三、爱因斯坦的光量子理论,1、爱因斯坦在能量子假说的基础上提出光子理论,认为光不仅在与物质相互作用时（发射和吸收）具有粒子性，而且在传播过程中也具有粒子性。,一个频率为的光子具有的能量,光的能流密度：不仅取决于单位面积上的光子数n，还决定于频率。,一束光就是一束以光速c运动着的粒子流。这些粒子称为光量子，简称光子。,按照爱因斯坦的光量子理论可以圆满解释光电效应。,2、光电效应-爱因斯坦解释,光照射金属，金属中电子与光子发生相互作用，一个电子可一次性吸收一个光子的能量，不存在能量的积累，符合光电效应的瞬时响应性质。,电子吸收光子的能量后，一部分用来克服逸出金属表面时逸出功，另一部分成为逸出金属后的初动能，与频率有关，与入射光强无关。,由爱因斯坦方程，产生光电效应的最小能量为,当频率一定时，由S=nh得，光强越大，光电子数越多，即饱和电流与入射光强成正比。,在红限频率以下，无论光强有多大，都不会有电子逸出。,四、光的波粒二象性,光既有波动性，又具有粒子性，即光具有波粒二象性。其波动性用、表述，而粒子性用E、m、P表述。,由光子假设：,相对论质能关系：,光子的质量：,光子的能量、动量和质量为,所以，光子的静止质量为零。,因为：,光子的动量：,密立根1916年通过实验，证实了光量子的正确性，并求得h=6.5710-34焦耳秒。,光的波动性（）和粒子性（p）是通过普朗克常数联系在一起的。,光电效应的应用：光电管、光电倍增管、光敏电阻、光电二极管等。,例15-2用波长=589.3nm的钠黄光照射在金属铯上，可产生光电效应。已知铯的逸出功A=1.9eV,试计算（1）钠黄光光子的能量、质量和动量；（2）光电子的最大初速度；（3）铯的遏止电压。,解：（1）,（2）,（3）,15-3康普顿效应,1、实验装置,X射线源7.1nm,探测器,石墨晶体,准直系统,散射角,2、实验规律,0,正常散射,波长变长的散射称为康普顿散射,*波长的增加量与散射角有关。,2、实验结果：,*当散射角确定时，波长的增加量与散射物质的性质无关。,*康普顿散射的强度与散射物质有关。原子量小的散射物质，康普顿散射较强，即正常峰较低，反之相反。,经典电磁理论只能说明有正常散射存在，即散射光的频率与入射光频率相等。,而无法解释波长的变化。,3、经典物理遇到的困难,3、康普顿效应的光子理论,（1）频率为v的X射线，可看成是光子流，其能量为,（3）忽略电子的热运动，则电子可以认为是静止的。,（2）光与物质的相互作用可以看成是光子与电子的完全弹性碰撞。,系统能量守恒：,系统动量守恒：,（利用余弦定理）,电子的相对论质量：,（3）式平方(2