二次函数ya（xh）2k的图象

北京市第九十四中学机场分校王彬,第二十六章二次函数,26.1.3二次函数y=a（x-h)2+k的图象（3）,1.抛物线的顶点坐标是_,对称轴是_,开口方向是_；当x0时，函数值y随x的增大而_,当x0时，函数值y随x的增大而_，当x=0时，函数值y取最_值_；将抛物线向上平移3个单位，得到的抛物线为_.,2.抛物线的顶点坐标是_,对称轴是_,开口方向是_.,3.将抛物线向右平移6个单位，得到的抛物线为_,其顶点坐标是_,对称轴是_,开口方向是_；当x_时，函数值y随x的增大而_,当x_时，函数值y随x的增大而_，当x=_时，函数值y取最_值_.,知识回顾,4.把抛物线向_平移个单位，就得到抛物线.,5.把抛物线y4（x-2）2向_平移个单位，就得到抛物线y4（x+4)2.,6.顶点为（5，0），且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是（）B.C.D.,画出函数的图象.指出它的开口方向、对称轴和顶点.,解:先列表,再描点画图.,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,引入新知,直线x=1,解:先列表,再描点、连线,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,讨论,抛物线的开口向下,对称轴是直线x=1,顶点是(1,1).,抛物线的开口方向、对称轴、顶点?,向左平移1个单位,向下平移1个单位,向左平移1个单位,向下平移1个单位,平移方法1:,平移方法2:,x=1,(2)抛物线与有什么关系?,二次函数图象的平移,一般地,抛物线y=a(xh)2k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(xh)2k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.,向左(右)平移|h|个单位,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2,y=a(xh)2,y=a(xh)2+k,y=ax2,y=a(xh)2+k,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2+k,向左(右)平移|h|个单位,平移方法:,归纳,抛物线y=a(xh)2+k有如下特点:,(1)当a0时,开口向上;,当a0，当x=h时,y有最小值是k若a0，当x=h时,y有最大值是k,(5)增减性：若a0，当xh时，y随x的增大而减小当xh时，y随x的增大而增大若a0，当xh时，y随x的增大而增大当xh时，y随x的增大而减小,向上,(1,2),向下,向下,(3,7),(2,6),向上,直线x=3,直线x=1,直线x=3,直线x=2,(3,5),y=3(x1)22,y=4(x3)27,y=5(2x)26,1.完成下列表格:,2.请回答抛物线y=-4(x3)27由抛物线y=-4x2怎样平移得到?,3.抛物线y=4(x3)27能够由抛物线y=4x2平移得到吗?,练习,例题讲解,与，与可以通过平移得到对方,例2、已知二次函数图象的顶点坐标是(-1,2)，且过点求二次函数的解析式,B(1，3),A,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.,解:如图建立直角坐标系,因此可设这段抛物线对应的函数是,y=a(x1)23(0x3),这段抛物线经过点(3,0),0=a(31)23,解得:,因此抛物线的解析式为:,当x=0时,y=2.25,答:水管长应为2.25m.,例3、(教科书例4)要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高.高度为3m，水柱落地处离池中心3米，水管应多长?,实际问题,数学问题,求出解析式,确立坐标系,确定点坐标,利用性质,及时小结,巩固练习,A,1抛物线的顶点坐标是（）A.（2，3）B.（2，3）C.（2，3）D.（2，3）,2.把抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的解析式为（）A.B.C.D.,D,B,3二次函数的最小值是（）A.-2B2C-1D1,3,4将二次函数的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线解析式是_.,5将二次函数的图象先向右平移3个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线解析式是，则a=，h=，k=.,-2,-3,y=ax2,y=ax2+k,y=a(xh)2,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,（上加下减，左加右减）,各种形式的二次函数（a0）的图象的（平移）关系,y=a(x-h)2+k,结论:一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同。,课堂小结,y=a(xh)2+k(a0)的图象和性质：,课堂小结,这节课中，你有哪些收获？解决问题的方法是什么？,还有哪些疑惑？,课后作业：教科书复习巩固第5,8