高考文科数学一轮复习_第二章__函数的奇偶性与周期性

函数的奇偶性与周期性,1函数的奇偶性的定义(1)对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_(或_)，则称f(x)为_.奇函,数的图像关于_对称,原点,(2)a)的定义域内任意一个x，都有_,f(x)f(x),f(x)f(x)0,奇函数,f(x)f(x),_(或_)，则称f(x)为_偶,函数的图像关于_轴对称,y,(3)通常采用图像或定义判断函数的奇偶性具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称(也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称),2函数的周期性的定义,非零常数,f(xT)f(x),对于函数f(x)，如果存在一个_T，使得定义域内的每一个x值，都满足_，那么函数f(x)就叫做,_，非零常数T叫做这个函数的_.,f(x)f(x)0,偶函数,周期函数,周期,C,x3x2,2下列说法错误的是(,),Bf(x)|x2|是偶函数Cf(x)0，x6,6既是奇函数，又是偶函数,Df(x),x1,既不是奇函数，又不是偶函数,B,3已知函数yf(x)是偶函数，yf(x2)在0,2上,是单调减函数，则(,),Af(0)f(1)f(2)Cf(1)f(2)f(0),Bf(1)f(0)f(2)Df(2)f(1)f(0),解析：f(x2)在0,2上单调递减，f(x)在2,0上单调递减yf(x)是偶函数，f(x)在0,2上单调递增又f(1)f(1)，故选A.4设函数f(x)(x21)(xa)为奇函数，则a_.,A,0,5设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x，则f(7.5)_.解析：由f(x2)f(x)得f(x4)f(x)，故f(x)是以4为周期的函数，故f(7.5)f(0.58)f(0.5)，又f(x)是(，)上的奇函数，且当0x1时，f(x)x，所以f(7.5)f(0.5)f(0.5)0.5.,0.5,考点1,判断函数的奇偶性,例1：判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)|x1|x1|；,解题思路：依照定义判断函数的奇偶性，要先考查函数的定义域解析：(1)函数的定义域x(，)，对称于原点,(1)函数的奇偶性是函数的一个整体性质，定义域具有对称性(即若奇函数或偶函数的定义域为D，则xD时xD)是一个函数为奇函数或偶函数的必要条件；(2)分段函数的奇偶性一般要分段证明；(3)判断函数的奇偶性应先求定义域再化简函数解析式,1下列函数中，在其定义域内是奇函数的是(,),Ayex,By,Cyx3,Dycosx,【互动探究】,C,考点2,利用函数的奇偶性求函数的表达式,利用函数的奇偶性可以求关于原点对称区,间上的函数的表达式,2(1)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，,f(x)xx2，则x0时，f(x)_；(2)已知函数f(x)是定义在(，)上的偶函数当x(，0)时，f(x)xx4，则当x(0，)时，f(x)_.,【互动探究】,x2x,xx4,考点3,函数奇偶性与单调性的综合应用,例3：已知奇函数f(x)是定义在(2,2)上的减函数，若f(m1)f(2m1)0，求实数m的取值范围解题思路：欲求m的取值范围，就要建立关于m的不等式，只有从f(m1)f(2m1)0出发，利用f(x)的奇偶性和单调性将外衣“f”脱去，转化为关于m的不等式解析：f(x)是定义在(2,2)上的奇函数，对任意x(2,2)，有f(x)f(x)由条件f(m1)f(2m1)0得,AabcCcba,BbacDcab,解析：已知f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，,b,f(x)lgx.设ac0时，f(x)x22x1.设x0，,有f(x)(x)22(x)1x22x1.f(x)为R上的奇函数，f(x)f(x)，,x0时，f(x)x22x1.当x0时，f(0)f(0)f(0)，f(0)0.,(2)若f(x)为R上的偶函数，不能确定f(x)的解析式，因为不知f(0)的结果,【互动探究】5设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是,(,)Af(x)f(x)是奇函数Bf(x)|f(x)|是奇函数Cf(x)f(x)是偶函数Df(x)f(x)是偶函数,D,对于函数f(x)定义域中的任意的x，总存在一个常数T(T0)，使得f(xT)f(x)恒成立，则T是函数yf(x)的一个周期：(1)若函数yf(x)满足f(xa)f(xa)(a0)，则T2a是它的一个周期；(2)若函数yf(x)满足f(xa)f(x)(a0)，则T2a是它的一个周期；,1f(x),(a0)，则T,(3)若函数yf(x)满足f(xa)2a是它的一个周期；,1f(x),(a0)，则T2a,(4)若函数yf(x)满足f(xa)是它的一个周期；,(5)若函数yf(x)满足f(xa),1f(x)1f(x),(a0)，则T