高考数学复习全套课件 第七章第三节线性规划问题

1.了解二元一次不等式表示平面区域2了解线性规划的意义，并会简单应用,1.二元一次不等式(组)表示平面区域(1)二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线l：某一侧所有点组成的平面区域，直线l应画成以表示区域不包括边界直线(2)二元一次不等式AxByC0表示直线l另一侧所有点组成的平面区域画不等式AxByC0(0)所表示的平面区域时，应把边界直线画成,AxByC0,虚线,实线,思考探究1点P(x1，y1)和点Q(x2，y2)位于直线AxByC0两侧的充要条件是什么？,提示：点P(x1，y1)和点Q(x2，y2)位于直线AxByC0两侧的充要条件是(Ax1By1C)(Ax2By2C)0.,2.线性规划的有关概念,思考探究2可行解和最优解有什么联系和区别？,提示：最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解.,1.不等式x2y20所表示的平面区域(阴影部分)是(),解析：法一：x2y20(xy)(xy)0或法二：x2y20x2y2|x|y|.,答案：C,2.不等式x3y10表示的平面区域在直线x3y10的(),A.右上方B.右下方C.左下方D.左上方,答案：C,3.下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是()A.(0,2)B.(2,0)C.(0，2)D.(2,0),解析：本题可以利用代入法验证，逐一排除.,答案：C,4.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是.,解析：先画出xy50和0x2表示的区域，再确定ya表示的区域.由图知：5a0时，区域为直线AxByC0的上方，当B(AxByC)0(0时，最优解是将直线axby0在可行域内向上方平移到端点(一般是两直线交点)的位置得到的；当b0时，则是向下方平移.,特别警示当目标函数不是直线形式时，常考虑目标函数的几何意义，常见代数式的几何意义主要有以下几点：(1)表示点(x，y)与原点(0,0)的距离；表示点(x，y)与(a，b)的距离.(2)表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率；表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率.这些代数式的几何意义能使所求问题得以转化，往往是解决问题的关键.,已知实数x，y满足(1)若z2xy，求z的最大值和最小值.(2)若zx2y2，求z的最大值和最小值；(3)若z，求z的最大值和最小值.,思路点拨,课堂笔记不等式组表示的平面区域如图所示.图中阴影部分即为可行域.由得A(1,2)；由得B(2,1)；,由得M(2,3).,(1)z2xy，y2xz，当直线y2xz经过可行域内点M(2,3)时，直线在y轴上的截距最大，z也最大，此时zmax2237.当直线y2xz经过可行域内点A(1,2)时，直线在y轴上的截距最小，z也最小，此时zmin2124.所以z的最大值为7，最小值为4.,(2)过原点(0,0)作直线l垂直于直线xy30，垂足为N，则直线l的方程为yx，由得N()，点N()在线段AB上，也在可行域内.此时可行域内点M到原点的距离最大，点N到原点的距离最小.,又|OM|，|ON|，即，x2y213，所以，z的最大值为13，z的最小值为.(3)kOA2，kOB，2，所以z的最大值为2，z的最小值为.,在例2中，若zaxy(其中a0)，仅在点(1,2)处取得最小值，求a的范围.,解：直线xy30的斜率k11，zaxy(a0)的斜率k2a，由题意k1k2，即1a，得a1.,1.能建立线性规划的实际问题的类型(1)给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源，使完成的任务量最大，收到的效益最大；(2)给定一项任务，问怎样统筹安排，使完成这项任务耗费的人力、物力资源量最小.,2.解线性规划应用问题的步骤(1)设出决策变量，找出约束条件和线性目标函数；(2)利用图象在线性约束条件下找出决策变量，使目标函数达到最大或最小.,特别警示(1)用图解法解答线性规划应用题时应注意仔细审题，对关键部分进行“精读”，准确理解题意，明确有哪些限制条件，探求的目标如何？起关键作用的变量有哪些？由于线性规划应用题中的量较多，为了理顺题目中量与量之间的关系，一般可将数据列成一个表格来帮助分析数量关系.(2)要注意结合实际问题，确定未知数x、y等是否有限制.,(2009四川高考改编)某企业生产甲、乙两种产品已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，求该企业可获得最大利润是多少？,思路点拨确定线性约束条件和线性目标函数后求目标函数最大值,课堂笔记设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z5x3y，由图可知，最优解为P(3,4)，z的最大值为z533427(万元),即该企业可获得的最大利润是27万元,以选择题和填空题的形式考查给出线性约束条件，求线性目标函数的最值问题是高考对本节内容的常规考法.09年山东、安徽、福建高考则考查了线性规划的逆向性问题，即已知目标函数的最值，求约束条件或目标函数中所含参数的最值范围问题，这是一个新的考查方向,考题印证(2009山东高考)设x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为12，则的最小值为()A.B.C.D.4,【解析】由图形可知，目标函数在(4,6)处取得最大值12，2a3b6，从而有,【答案】A,自主体验已知x、y满足且目标函数z2xy的最大值为7，最小值为1，则()A.2B.2C.1D.1,解析：先作出所表示的平面区域，再将目标函数z2xy进行平移，可知目标函数z2xy在直线2xy7和xy4的交点(3,1)处取得最大值7，在直线2xy1和x1的交点(1，1)处取得最小值1，故直线axbyc0经过点(3,1)与点(1，1)，且c0，代入两点坐标可解得故2.,答案：A,1.(2009安徽高考)不等式组所表示的平面区域的面积等于()A.B.C.D.,解析：不等式组表示的平面区域如图所示.A(0，)，B(1,1)，C(0,4).SABC|AC|h,答案：C,2(2010济南模拟)已知变量x，y满足约束条件若目标函数zyax仅在点(5,3)处取得最小值，则实数a的取值范围为()A(1，)B(，1)C(1，)D(，1),解析：点(5,3)为直线y3和直线xy2的交点，通过绘制可行域，观察直线zyax绕点(5,3)旋转，易得该直线的斜率即a的取值范围为(1，),答案：A,3.若实数x，y满足且x2y2的最大值等于34，则正实数a的值等于()A.B.C.D.,解析：在平面直角坐标系中画出已知不等式组所表示的平面区域MPA(如图所示)，其中直线axya0的位置不确定，但它经过定点A(1,0)，斜率为a.,又由于x2y2()2，且x2y2的最大值等于34，所以平面区域MPA中的点到原点的最大距离等于，又M(，3)，OM，所以点P(1,3)到原点的距离最大，故有(1)2934，解得a.,答案：B,4.如图，ABC中，A(0,1)，B(2,2)，C(2,6)，则ABC区域所表示的二元一次不等式组为.,解析：由两点式得直线AB、BC、CA的方程并化简为：直线AB：x2y20，直线BC：xy40，直线CA：5x2y20.原点(0,0)不在各直线上，将原点坐标代入到各直线方程左端，结合式子的符号可得不等式组为,答案：,5.已知点(x，y)在如图所示平面区域内运动(包含边界)，目标函数zkxy.当且仅当x，y时，目标函数z取最小值，则实数k的取值范围是.,解析：,答案：,6.某公司仓库A存有货物12吨，仓库B存有货物8吨，现按7吨、8吨和5吨把货物分别调运给甲、乙、丙三个商店，从仓库A运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为8元、6元、9元；从仓库B运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为3元、4元、5元.问应如何安排调运方案，才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？,解：将已知数据列成下表：,商店,每吨运费,仓库,甲,乙,丙,A,B,8,3,6,4,9,5,设仓库A运给甲、乙商店的货物分别为x吨，y吨，则仓库A运给丙商店的货物为(12xy)吨，从而仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为(7x)吨、(8y)吨、5(12xy)(