69直线的相交2——垂直.ppt

试一试：,（1）如图，直线AB与CD相交于点O,BOC=30,则AOD=_,AOC=_,BOD=_,（2）如图，直线AB与CD相交于点O，BOC=90，则AOD=_,AOC=_,BOD=_,O,A,B,C,D,30,150,150,90,90,90,6.9(2)直线的相交垂直,A,B,C,D,O,识“垂线”,当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就称这两条直线互相垂直。,其中的一条直线叫做另一条的垂线。,它们的交点叫做垂足。,m,n,记作mn（或nm）读作m垂直n，其中点O为垂足。,用几何语言描述为：AOC=90AB垂直CD,有一个是直角,A,C,O,识“垂线”,当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就称这两条直线互相垂直。,其中的一条直线叫做另一条的垂线。,它们的交点叫做垂足。,记作OAOC（或OCOA）,记作OAOC（或OCOA）,辩“垂线”,通过观察，找出图中互相垂直的直线(或射线)，并用符号表示；,am、bn,已知直线m和直线m外一点A,过点A画直线m的垂线。,m,A,a,直线a就是所画的图形。,画“垂线”,一靠,二过,三画,o,已知直线m和直线m外一点A,过点A画直线m的垂线。,m,A,a,直线a就是所画的图形。,画“垂线”,若点A是直线m上一点,则如何过点A画直线m的垂线？,一靠,二过,三画,思考：这样的垂线能画几条？,思考：画一条直线的垂线有且只有一条，这句话正确吗？,无数条,A,用“垂线”,B,C,D,O,如图，ABCD于点O，直线EF过点O，且DOE=50求AOF的度数。,50,如图，CDEF，1=2，则ABEF，请说明理由（补全解答过程）,解：CDEF1=_（）2=1=_ABEF（）,两条直线互相垂直的意义,90,90,两条直线互相垂直的意义,C,E,1,D,B,A,F,2,用“垂线”,画AOm于点O，线段AO称为点A到直线m的垂线段。,农夫的烦恼,如图，直线m表示一段河道，点A表示农舍，现要从河m向农舍A引水，问沿怎样的路线开挖水渠，才能使水渠的长度最短？,O,为什么沿垂线段AO的路线开挖的水渠长度最短？而不是沿AB1、AB2、AB3、AB4、AB5的路线呢？你能设计一个实验来帮助解答农夫的疑问吗？,直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。,这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。,农夫的烦恼,如图，一艘小船在直线型河道m上由E向F划行，农舍A、B分别位于河道m的两侧。问（1）小船划行到河道m的何处时，距离农舍B最近？（2）小船划行到河道m的何处时，距离农舍A最近？（3）小船划行到河道m的何处时，到农舍A、B的距离之和最小？,m,A,（4）小船在河道m的哪一段上划行时,距离农舍A越来越近，距离农舍B越来越远？,E,F,线段CD的长是指；,3、点D到AC的距离是指；,ACBC,CDAB,4、比较线段CB和CD的长短，并说明理由。,线段DE的长,点C到AB的距离,CDCB，因为垂线段最短,1、如图，ACD与BCD互余，CDA与CDB相等且互补。找出图中所有互相垂直的线段，并用符号“”表示；,学有成，理知识,识“垂线”,2、过点D画线段AC的垂线；,E,欣赏生活中的垂线,12月10日周五天气：晴心情：不错,学习课题:,知识归纳与整理:,自我评价:,我的收获与困惑:,老师我想对你说:,1）一条直线的垂线只能画一条（）2）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互相垂直（）3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（）4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（）,请判断,在下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线的距离的是（）,Q,P,（A）,（B）,（C）,（D）,C,如图，点到直线的距离是指线段（）的长度,点到直线的距离是指线段（）的长度,点到直线的距离是指线段（）的长度,点到直线的距离是