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文档简介

备用数据：一 填空题（每小格3分，共30分，每个分布均要写出参数）1设是标准布朗运动，则服从分布，。2. 设是正态过程， 则服从分布，服从分布。3. 设是宽平稳过程，若自相关函数，则谱密度,的均值各态历经当且仅当均值。4. 用表示在小时内收到的短信数目。设是强度为5条的泊松过程，且每条短信独立地以概率0.6是垃圾短信。则1小时内收到2条短信的概率为，1小时内收到的垃圾短信数目为2条的概率为。二（12分）设 和相互独立。计算(1)随机过程的均值函数和自相关函数；(2) ； (3) 。三(13分)有一大堆灯泡，它们的寿命都服从均值为30分钟的指数分布且相互独立。上午5点第一个灯泡开始工作，坏掉后马上换上第二个灯泡，再坏掉就马上换上第三个灯泡，, 以此类推。求(1)到上午6点为止共用坏1个灯泡，而到上午9点为止共用坏3个灯泡的概率；(2)第1个灯泡在上午6点到7点之间用坏的概率；(3)已知到上午7点为止共用坏4个灯泡，问第二个灯泡在上午6点到7点之间用坏的概率。四（15分）设是时齐的Markov链，状态空间，一步转移矩阵。已知,。计算 (1); (2); (3); (4)令，求。五（15分）设是时齐的Markov链，状态空间，一步转移概率为； 初始分布为。 (1)求出所有的互达等价类，并指出哪些是闭的； (2)求出各状态的周期和常返性； (3)计算所有正常返态的平均回转时； (4)计算和。 六（15分）设，这里相互独立, ,，具有概率密度 (1)计算的均值函数和自相关函数，并证明它是一个宽平稳过程； (2)计算时间的均值和时间的相关函数； (3)判断过程的均值和自相关函数有没有各态历经性。（公式,.)一 每小格3分： (3) （4）0.96 （5）N(0,3) (6)N(0,7)(7) (8) (9) (10) 二（1） （2） （3） 三以N(t)表示到5点加t小时为止灯泡坏掉的数目，则是强度为2的泊松过程。 （1） （2） （3） 四。 (2) (3)= (4), 得 五（1）互达等价类有：1，2，3，4，5，6 其中1，2，3闭 （2）1，2，3正常返，非周期 4，5，6暂留，周期为2 （3） 限制在1，2，3上得到一个新的Markov链，其平稳分
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