一元一次方程的应用

一元一次方程的应用-等积变形及销售问题,例如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和80毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（圆柱的体积公式：体积=底面积高线长.计算时取3.14.要求结果误差不超过1毫米）？,思考1：题目中有哪些已知量和未知量？它们之间有什么关系？如何设未知数？,已知：圆钢直径（200mm）、长方体毛胚的长宽高（300mm、300mm、80mm）未知：圆钢的高相等关系：圆钢体积=长方体毛胚的体积设未知数：设应截取圆钢x毫米。,一、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，用字母（例如x）,表示问题里的未知数；,思考2：如何用字母（未知数x）表示圆钢的体积？,圆钢的体积=（200/2)2x立方毫米.,二、用含未知数x的一次式表示有关的量；,思考3：如何根据等量关系“圆钢体积=长方体毛胚的体积”列出方程？,根据等量关系列出方程，得：（200/2)2x=30030080,三、根据等量关系列出方程；,思考4：如何解这个方程？,（200/2)2x=30030080化简的3.14x=720，故x230。,四、解方程，求出未知数的值；,五、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.,答：略。,例如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和80毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（圆柱的体积公式：体积=底面积高线长.计算时取3.14.要求结果误差不超过1毫米）？,一、分析题意，找出等量关系：圆钢体积=长方体毛坯体积，设应截取圆钢长为x毫米二、用字母的一次式表示有关的量：是指圆钢的体积是（200/2)2x立方毫米.三、根据等量关系列出方程，得：（200/2)2x=30030080四、解方程求出未知数的值，即解这个方程得：3.14x=720 x230五、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案：应截取圆钢的长为230毫米.,例如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和80毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（圆柱的体积公式：体积=底面积高线长.计算时取3.14.要求结果误差不超过1毫米）？,解：设应截取的圆钢长为x毫米，根据题意得：（200/2)2x=300300803.14x=720 x230答：应截取圆钢的长为230毫米.,列一元一次方程解应用题的一般步骤：1、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，用字母（例如x）,表示问题里的未知数.2、用字母的一次式表示有关的量.3、根据等量关系列出方程.4、解方程，求出未知数的值.5、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.,1.将一个底面直径为10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？,锻压,等量关系：变形前的体积=变形后的体积,2.已知一圆柱形容器底面半径为0.5m,高线长为1.5m,里面盛有1m深的水，将底面半径为0.3m，高线长为0.5m的圆柱形铁块沉入水中，问容器内水面将升高多少?,1.5m,5dm,0.5m,3dm,分析：根据以上演示我们知道了它们的等量关系：水位上升部分的体积=小圆柱形铁块的体积圆柱形体积公式是_,水升高后的体积小铁块的体积（_）（_)解：设水面将升高x米,根据题意得方程为：_解这个方程：_答：_,r2h,0.52x,0.320.5,0.52x=0.320.5,x=0.18,容器内水面将升高0.18m。,基本知识,1.进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）2.售价：在销售商品时的售出价（有时也叫成交价，卖出价）3.标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价）4.利润：在销售商品的过程式中的纯收入，在教材中，我们就规定：利润=售价-进价5.利润率：利润占进价的百分率，即利润率=利润进价1006.打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价进行了几折.或理解为：销售价占标价的百分率.例如某种服装打8折即按标价的百分之八十出售，或按标价的十分之八出售,情景设置,200元,7折,成本115元，赚了多少钱？,需要花多少钱？,140,-115=,25,情景设置,新知学习,例、一家商店将服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？,15元利润是怎样产生的？,解：设每件服装的成本价为x元，那么,每件服装的标价为：；,每件服装的实际售价为：；,每件服装的利润为：；,由此，列出方程：；,解方程，得：x=。,因此，每件服装的成本价是元。,（1+40%）x元,1.4x80%元,（1.4x80%x）元,125,125,1.4x80%x=15,新知学习,新知学习,例、一家商店将服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？,解：设这种服装的成本为x元，依题意，得：,1.4x80%x=15,解得：x=125,答：这种服装的成本为125元。,小结：说说列方程解应用题的一半步骤：,列一元一次方程解应用题的一般步骤：1、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，用字母（例如x）,表示问题里的未知数.2、用字母的一次式表示有关的量.3、根据等量关系列出方程.4、解方程，求出未知数的值.5、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.,将内直径为20cm的圆柱形水桶中的全部水倒入一个长、宽、高分别为30cm、20cm、80cm的长方形铁盒中，正好倒满，求圆柱形水桶的高。(取3.14),练习1：,解：设圆柱形水桶的高为xcm，依题意，得：,解得：x152.9,答：圆柱形水桶的高为152.9cm。,练习2：,解：设正方形的边长为xcm，依题意，得：,解得：x=20,答：每一个长条的面积为80平方厘米。,如图所示，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条。如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？,4厘米,5厘米,4x=5(x-4),4x=420=80,解：设这种夹克的成本价为x元，依题意，得：,（1+50%）x80%=60,解得：x=50,答：这种夹克的成本为50元。,3.一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这种夹克每件的成本价是多少元？,解：设第一件衣服的成本价是x元，则由题意得：x（1+25%）=135解这个方程，得：x=108。则第一件衣服赢利：135108=27。,答：总体上约亏损了18元。,4.某服