八年级函数与一次函数总复习.ppt

,函数与一次函数,1.下列关于变量x、y的关系：3x-2y=5;y=|x|;2x-y2=10.其中表示y是x的函数关系的是(),A.B.C.D.,2.下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）,判断函数的方法：x与y之间是一对一的关系，即当x取一个数时，y只能有一个数与它对应。,函数的判断：,自变量的取值范围：,1、下列函数中，自变量取值范围选取错误的是（）,3.以等腰三角形底角的度数x为自变量，顶角的度数y与x的函数关系式为_，自变量的取值范围_.,4.一弹簧，不挂重物时，长6cm，挂上重物后，重物每增加1kg，弹簧就伸长0.25cm，但所挂重物不能超过10kg，则弹簧总长y（cm）与重物质量x（kg）之间的函数关系式为_。（注明自变量的取值范围）,函数的表示：,1.一个长方形的长比宽大3cm，如果宽是xcm，那么这个长方形的面积是，当x为8时，长方形的面积为。,2.已知5x2y70，用含x的代数式表示y为_；用含y的代数式表示x为_,3.设地面气温是20C,如果每升高1km,气温下降6C,则气温t(C)与高度h(km)的关系是_，其中常量是，变量是。对于每一个确定的h值都有的t值与其对应；所以自变量，是因变量，是的函数,4.周长为10cm的等腰三角形,腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系为自变量x的取值范围是_,函数的图像：,1.某海产品深加工厂的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后安排工人装箱，若每小时可以装产品150件，则未装箱的产品数y（件）是时间t（小时）的函数，这个函数的大致图象可能是（）,D,函数的图像：,2.如图149所示，AB=2，BC=1，动点P从点B出发沿路线BCD做匀速运动，那么ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）,3.如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图像，若用黑点来表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）,函数的图像：,4.已知有两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地去，下图反映的是这两个人行驶过程中时间和路程的关系，请根据图象回答下列问题：,（1）甲地与乙地相距多少千米？两个人分别用了几小时才到达乙地？谁先到达了乙地？早到多长时间？,（2）分别描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶状态,（3）求摩托车行驶的平均速度,一次函数概念：,2.下列函数（1）y=x(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-1-3x(5)y=x2-1中，是一次函数的有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个,3.冲击中考演练：1.求m为何值时，关于x的函数y=（m+1）x2-+3是一次函数，并写出其函数关系式。（点评：本题在考查一次函数的定义，由定义可得且，解得：解析式为：,2-=1,m+10,m=1,y=2x+3,一次函数图像：,1.已知：y与x之间的函数关系如下表：,（1）请在右边坐标系中画出函数图像,（2）y是x的什么函数？求出表达式。,（3）求出图像与两坐标轴的交点坐标，并求出所围成的三角形的面积。,一次函数图像与点：,1.已知点P（-2，m）在函数y=2x+1的图象上，则m=。2.已知点A（a+2，1-a）在函数y=2x-1的图象上，则a=。3.若直线ykx经过点A（5，3），则k_如果这条直线上点A的横坐标xA4，那么它的纵坐标yA_,4.已知直线y2x8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_、_；与两条坐标轴围成的三角形的面积是_,5.若直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，8），则a+b=。,图像与轴的交点：,1.直线y=2x-3与x轴交点坐标为_；与y轴交点坐标_；图像与坐标轴所围成的三角形的面积是_,2.如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_,3.直线y=2x+2与x轴的交点坐标是（）A.（0，2）B.（2，0）C.（-1，0）D.（0，-1）,、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则K0,b0,此时，直线y=bxk的图象只能是(),D,k、b与图像位置：,2、根据下列一次函数y=kx+b(k0)的草图回答出各图中k、b的符号：,k_0，k_0k_0，k_0b_0，b_0b_0，b_0,k、b与图像位置：,4、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a0)在同一坐标系中的图象可能是（）,A,A,3、已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0,b0b0,a0,b0b0,a0,b0b0b0,a0,D,k、b与图像位置：,6.已知一次函数y=(1-2m)x+m-1,求满足下列条件的m的值：（1）函数值y随x的增大而增大；（2）函数图象与y轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限；（4）函数的图象过原点。,5.一次函数y=(6-3m)x(2n4)不经过第三象限，则m、n的范围是_,k、b与图像位置：,一次函数y=b3x，y随x的增大而,一次函数y=2x+b图象过（1，2），则b=,一次函数y=x+4的图象经过象限,直线y=kx+b经过一、二、三象限，那么y=bxk经过象限,直线y=3x+b与y轴的交点的纵坐标为2，则这条直线一定不过象限,减小,一、二、四,0,一、三、四,二,k、b与图像位置：,2.函数y=(m2)x中，已知x1x2时，y1y3By1y1y2Dy3y1y2,4.若函数y2x1中函数值的取值范围是1y3.则自变量x的取值范围是。,函数的增减性：,x,y,o,直线y=2x+1是由直线y=2x向平移个单位得到。,1,直线y=2x-2是由直线y=2x-1向平移个单位得到。,下,1,上,图像的平行与平移：,图像的平行与平移：,1.直线y8x1向上平移_个单位，就可以得到直线y8x32.若直线y=kx+b平行直线y=5x+3，且过点（2，-1），则k=_,b=_.,3.在同一坐标系内函数y=ax+b与y=3x+2平行，则a,b的取值范围是4.y=(1-m)x+7与y=(2m-5)x-1的图象平行，则m=。,1.若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=_。,-2,3.根据如图所示的条件，求直线的表达式。,待定系数法：,2.已知y-2与x成正比例，当x=-2时，y=4，则当x=6时，y=。,3.柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.,解：（）设所求函数关系式为：ktb。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得,解得,解析式为：Qt+40,(0t8),（2）画出这个函数的图象。,（）取t=0，得Q=40；取t=，得Q=。描出点（，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所求的图形。,注意：（1）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。（2）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。,图象是包括两端点的线段,4.柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.,（2）画出这个函数的图象。,Qt+40,(0t8),5.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（1）服药后_时，血液中含药量最高，达到每毫升_毫克，接着逐步衰弱。（2）服药5时，血液中含药量为每毫升_毫克。,.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（3）当x2时y与x之间的函数关系式是_。（4）当x2时y与x之间的函数关系式是_。（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是_时。,y=3x,y=-x+8,4,一次函数的应用：,1.如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距，某项研究表明，一般情况下人身高h是指距d的一次函数。下表是测得的旨距与身高的一组数据：,（1）求出h与d之间的函数关系式（不要求写出自变量d的取值范围）；,（2）某人身高196cm，一般情况下他的指距应是多少？,一次函数的应用：,2.为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：,（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由,一次函数的应用：,3.某市的A县和B县春季育苗,急需化肥分别为90吨和60吨,该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨,全部调配给A县和B县.已知C、D两县运化肥到A、B两县的运费(元/吨)如下表所示：,设C县运到A县的化肥为x吨,求总费W(元)与x(吨)的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；(2)求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案.,一次函数的应用：,4.如图所示，直线L1的解析表达式为y=3x+3，且L1与x轴交于点D直线L2经过点A，B，直线L1，L2交于点C（1）求点D的坐标；（2）求直线L2的解析表达式；（3）求ADC的面积；（4）在直线L2上存在异于点C的另一点P，使得ADP与ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标,一次函数的应用：,5.某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示（1）有月租费的收费方式是（填或），月租费是元；（2）分别求出、两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；,（第25题）,（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议,求ax+b=0(a，b是常数，a0)的解,x为何值时函数y=ax+b的值为0,从“数”的角度看,求ax+b=0(a,b是常数，a0)的解,求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标,从“形”的角度看,六、一次函数与一元一次方程：,练习：（1）根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程并说出相应方程的解？,x,x,x,x,y,y,y,y,0,0,0,0,2,2,-2,1,-1,5x=0X=0,x+2=0X=-2,-3x+6=0X=2,x-1=0X=1,利用图像法求方程6x-3=x+2的解,方法一：,方程6x-3=x+2可以转化为y=6x-3与y=x+2在自变量x为何值时函数值相等？,即从图象上可以看出y=6x-3与y=x+2的交点的横坐标就是方程6x-3=x+2的解,由图像可以看出y=6x-3与y=x+2的交点的坐标是（1，3）,即原方程的解为：x=1,在同一坐标系中画出函数y=6x-3与y=x+2的图象,（2）利用图像法求方程6x-3=x+2的解,方法二：,将方程6x-3=x+2变形为5x-5=0,画出y=5x-5的图像,由图像可知y=5x-5与x轴的交点为（1，0）所以x=1,解方程组,自变量（x）为何值时两个函数的值相等并求出这个函数值,从“数”的角度看,解方程组,确定两直线交点的坐标.,从“形”的角度看,八、一次函数与二元一次方程组：,1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函数_的图像上。2、方程组的解是，由此可知一次函数与的图像必有一个交点，且交点坐标是。,巩固练习,y=2x-1,y=x+4,y=-3x+16,(6，2),5、应用：老师为了教学，需要在家上网查资料。电信公司提供了两种上网收费方式：方式1：按上网时间以每分钟0.1元计费；方式2：月租费20元，再按上网时间以每分钟0.05元计费。请同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？,乘坐智慧快车,o,y/元,x/分,20,400,200,y1=0.1x,y2=0.05x+20,40,30,在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像,当x=400时,y1=y2,当x400时,y1y2,当0x400时,y1y2,y1=0.1x,y2=0.05x+20,解：解法一：设上网时间为x分，若按方式1则收元；若按方式2则收元。,y1=0.1x,y2=0.05x+20,3、（2008年南京市）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）请解释图中点B的实际意义；（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；,4)y=225x-900,3)75km/h,150km/h,2)两车相遇,900,4x6,6,450,挑战,1、已知一次函数y=kx+b的图象经过(-1,-5),且与正比例函数y=X的图象相交于点(2,a),求:(1)a的值;(2)一次函数的解析式;(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.,九、一次函数图像中的面积有关问题：,2、直线y=kx+3与两坐标轴所围成的三角形面积为9，求k的值,y=kx+3,-3/k,3,解:（如图）当x=0时，y=3,y=kx+3与y轴的交点为（0,3),当y=0时，x=-3/k,y=kx+3与x轴的交点为(-3/k,0),k=-1/2或k=1/2,SAB0=AOBO=9,3|-3/k|=9,答：k的值为-1/2或1/2。,B,A,AO=3,BO=|-3/k|,3、如图,A,B分别是x轴上位于原点左,右两侧的点,点P(2,P)在第一象限,直线PA交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,(1)求的面积;(2)求点A的坐标及P的值;(3)若,求直线BD的函数解析式.,4、直线分别交x轴,y轴于A,B两点,O为原点.(1)求AOB的面积;(2)过AOB的顶点,能不能画出直线把AOB分成面积相等的两部分?写出这样的直线所对应的函数解析式,5、现在老师如果给每个交点标出字母,你能否求得四边形OABC的面积?,方法一:利用大三角形减小三角形,方法二:把四边形分割成梯形和三角形,方法三:把四边形分割成两个小三角形,-2,4,1,2,(1,1.5),1某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图（1）第20天的总用水量为多少米？（2）求y与x之间的函数关系式（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？,注意点:,(1)从函数图象中获取信息,(2)根据信息求函数解析式,十、一次函数与实际问题：,1、某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：,（1）,（1）共需租多少辆汽车？,（2）给出最节省费用的租车方案？,十一、一次函数中方案选择问题：,要求：（1）要保证240名师生有车坐。（2）要使每辆车至少要有1名教师。,解:（1）共需租6辆汽车.,（2）设租用x辆甲种客车.租车费用为y元,由题意得y=400 x+280(6-x),化简得y=120 x+1680,x是整数,x取4,5,k=120O,y随x的增大而增大,当x=4时,Y的最小值=2160元,2、已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元（1）求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？,1.如图，在边长为的正方形ABCD的一边