高中数学23第1课时空间向量的标准正交分解与坐标表示及空间向量基本定理练习选修

教育资源空间向量的标准正交分解与坐标表示及空间向量基本定理一、选择题1已知向量a、b不共线，pmanb，则p0的充要条件是()Amn0Bm0且n0Cmn0Dmn答案B解析a、b不共线，pmanb0，m0且n0.2已知mab，n2a2b(a、b不共线)，则m与n()A共线B不共线C不共面D以上都不对答案A解析n2m，m与n共线3已知空间的一个基底a，b，c，mabc，nxaybc，若m与n共线，则xy等于()A2B2C1D0答案D解析m与n共线，xaybcz(abc)xy0.4在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，a，b，c，则等于()AabcBabcCabcDabc答案C5对空间一点O，若，则A、B、C、P四点()A一定不共面B一定共面C不一定共面D四点共线答案B解析，变形为86，即66()()，整理得6，即，由向量共面定理知与、共面，即A、B、C、P四点一定共面6下列各命题中，正确的是()A单位向量都相等B若，则O、P、A、B共面C若xyz，当xyz1时，四点P、A、B、C共线D如果向量a、b、c不是共面向量，那么对于空间任意一个向量p均可用a、b、c表示，但表示方法是不唯一的答案B二、填空题7设命题p：a、b、c是三个非零向量；命题q：a，b，c为空间的一个基底，则命题p是命题q的_条件答案必要不充分8a，b，c构成空间中的一个基底，是px1ay1bz1c与qx2ay2bz2c共线的_条件答案充分不必要三、解答题9如图所示，空间四边形OABC中，G、H分别是ABC、OBC的重心，设a，b，C试用向量a、b、c表示向量和.解析设BC的中点为D，而，()，()()abC而，又()(bc)，(bc)(abc)A(abc)，A10在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，O为正方形ABCD的中心，试求向量，的坐标解析设正方体的棱长为1，如图，可设e1，e2，e3，以e1，e2，e3为坐标向量建立空间直角坐标系Dxyz.()e1e2e3，(，1)又e1e3，(1,0，)综上：(，1)，(1,0，)一、选择题1长方体ABCDA1B1C1D1中，若3i，2j，5k，则等于()AijkBijkC3i2j5kD3i2j5k答案C解析令A点为坐标原点，建立如图的空间坐标系由于3i，2j，5k，则C1点的坐标为(3,2,5)，即3i2j5k，故选C2三棱柱ABCA1B1C1中，M、N分别BB1，AC的中点，设a，b，c，则等于()A(abc)B(abc)C(ac)Da(cb)答案D解析因为bac，所以选D3已知向量a，b，c是空间的一个基底，pab，qab，一定可以与向量p，q构成空间的另一个基底的是()AaBbCcD无法确定答案C解析apq，a与p、q共面，bpq，b与p、q共面，不存在、，使cpq，c与p、q不共面，故c，p，q可作为空间的一个基底，故选C4已知e1，e2，e3为空间的一个基底，若ae1e2e3，be1e2e3，ce1e2e3，de12e23e3，又dabc，则、分别为()A，1，B，1，C，1，D，1，答案A解析dabc(e1e2e3)(e1e2e3)(e1e2e3)()e1()e2()e3.又因为de12e23e3，所以有：解得二、填空题5在直三棱柱ABOA1B1O1中，AOB，AO4，BO2，AA14，D为A1B1的中点，则在如图所示的空间直角坐标系中，的坐标是_，的坐标是_答案(2，1，4)(4,2，4)解析2ij4k；4k4i2j.(2，1，4)，(4,2，4)6三棱锥PABC中，ABC为直角，PB平面ABC，ABBCPB1，M为PC的中点，N为AC中点，以，为基底，则的坐标为_答案(，0，)解析()()，即.三、解答题7如图，已知平行六面体ABCDABCD，点E在AC上，且AEEC12，点F，G分别是BD和BD的中点，求下列各式中的x，y，z的值(1)xyz；(2)xyz；(3)xyz.解析(1)AEEC12，()()，x，y，z.(2)F为BD的中点，()()(2)，x1，y，z.(3)G、F分别为BD、BD的中点，x，y0，z0