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3.2.1几种常见函数的导数,一、复习,1.解析几何中,过曲线某点的切线的斜率的精确描述与求值;物理学中,物体运动过程中,在某时刻的瞬时速度的精确描述与求值等,都是极限思想得到本质相同的数学表达式,将它们抽象归纳为一个统一的概念和公式导数,导数源于实践,又服务于实践.,2.求函数的导数的方法是:,说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的导数.,说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的导数.,3.函数f(x)在点x0处的导数就是导函数在x=x0处的函数值,即.这也是求函数在点x0处的导数的方法之一。,4.函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率.,5.求切线方程的步骤：,（1）求出函数在点x0处的变化率，得到曲线在点(x0,f(x0)的切线的斜率。,（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即,二、新课,根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式:,公式1:.,1)函数y=f(x)=c的导数.,请同学们求下列函数的导数:,表示y=x图象上每一点处的切线斜率都为1,这又说明什么?,公式2:.,请注意公式中的条件是,但根据我们所掌握的知识,只能就的情况加以证明.这个公式称为幂函数的导数公式.事实上n可以是任意实数.,三、例题,例1求下列函数的导数(1)ya2(a为常数)(2)yx12.(3)ycosx.解析(1)a为常数，a2为常数，y(a2)0.(2)y(x12)12x11(3)y(cosx)sinx.,点评(1)用导数的定义求导是求导数的基本方法，但运算较繁利用常用函数的导数公式，可以简化求导过程，降低运算难度(2)利用导数公式求导，应根据所给问题的特征，恰当地选择求导公式，将题中函数的结构进行调整如将根式、分式转化为指数式，利用幂函数的求导公式求导,2),n=3,点评求函数在某点处的导数的步骤是先求导函数，再代入变量的值求导数,补充练习:,1.求曲线y=x2在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围城的三角形的面积。,2.已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线y=x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程。,四、小结,2.能结合其几何意义解决一
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