鲁教版第十章三角形的有关证明综合测评

第十章 三角形的有关证明综合测评班级： 姓名： 得分：一、精心选一选（每小题3分，共24分）1.如图1，在ABC中，B=C， AB7，则AC的长为（ ）A.4B.5C.6D.7 图1 图2 图32.等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（ ）A7 B6 C5 D4 3.如图2，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（） A1 B2 C3 D44. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60”时，首先应假设这个三角形中（）A有一个内角大于60 B有一个内角小于60 C每一个内角都大于60 D每一个内角都小于605. 如图3，A=D=90，AC=DB，则下面结论不正确的是（）AACB=DBC BACB =DCB CACD=ABD DAB=CD4. 如图4，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处已知BC=12，B=30，则DE的长是（ ）A3 B8 C4 D5 图5 图47. 如图5，MON内有一点P，PP1、PP2分别被OM、ON垂直平分，P1P2与OM、ON分别交于点A、B若P1P2=10cm，则PAB的周长为（）A6 cm B8 cm C10 cm D12 cm8.如图6，将长方形ABCD沿对角线BD翻折，点C落在点E的图6位置，BE交AD于点F.求证：重叠部分（即）是等腰三角形.证明：因为四边形ABCD是长方形，所以ADBC又因为与关于BD对称，所以 . 所以是等腰三角形.请思考：以上证明过程中，涂黑部分正确的应该依次是；，这四项中的哪两项（ C ） A B C D二、细心填一填（每小题3分，共24分）9. 下列命题：对顶角相等；等腰三角形的两个底角相等；两直线平行，同位角相等其中逆命题为真命题的有： _（填序号）10. 如图7，一辆货车车厢底板离地面的高度为米，为了方便下货，常用一块木板搭成一个斜面，一般使斜面与水平地面的夹角为30，则这块木板的长度至少为_图9图7 图811.如图8，AOB=70，QCOA于C，QDOB于D，若QC=QD，则AOQ=_12.如图9，已知A=D=90，AC=BD.若OB=6 cm，则OC= cm. 13. 如图10，在RtABC中，ACB=90，B=30，ED是BC的垂直平分线，请写出图中和BE相等的线段是 .(写出两条即可) 14. 小明将一副三角尺按如图所示摆放在一起，发现只要知道AB，BD，DC，CA四边中的其中一边的长就可以求出其他各边的长，若已知AB=2，则CD的长为_图10 图11图1215.我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”(例如圆的直径就是它的“面径”)已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是_(写出1个即可) 16. 如图12,在ABA1中, B20,ABA1B，在A1B上取一点C,延长AA1到A2,使得A1 A2A1 C； 在A2C上取一点D,延长AA1到A3,使得A2 A3A2D；按此做法进行下去,An的度数为 _三、耐心解一解（共64分）17.（10分）如图13，某公园角落里有一块三角形的绿草地，工作人员想在草地上安装一个自动喷水头来进行浇灌.现有两种方案：（1）作A，B的平分线，交点为P，建在P处；（2）作分别AB、AC的垂直平分线，交点为Q，建在Q处.请你在图中的甲、乙两幅图中分别确定出P，Q，两点，结合实际情况，说明哪种方案更合理. BBACAC图1318.（10分）如图14，ABC中，ACB=90，CD是ABC的高，A=30，AB=4，求BD长 图1419.（10分）如图15，已知AB=CD，B=C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE.(1)求证:AOBDOC；(2)求AEO的度数. 图15 20.（10分）如图16，BCE，ACD分别是以BE，AD为斜边的直角三角形，且BE=AD，CDE是等边三角形求证：ABC是等边三角形 图1621.（12分）如图17，ABC中，O是BC的中点，D是BAC平分线上的一点，且DOBC，过点D分别作DMAB于M，DNAC于N根据图中提供的辅助线说明：BM=CN 图1722.（12分）（2013年鄂州）小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图18，其中长方形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，A=30，B=45，（A，C，D，B四点在同一直线上）问：（1）楼高多少米？图（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由（参考数据： 1.73，1.41，2.24） 第十章 三角形的有关证明综合测评 一、1.D 2. C 3.B 4.C 5. B 6. B 7. C 8. D二、9. 10. 3米 11.35 12. AD和BC焊接点D 13. CE、AC、CE或AE 14. 15. 16. 解析：在ABA1中, 因为B20,ABA1B,所以AA1B80. 在A1A2C中, 因为A1A2A1C,所以A1A2CA1A2B8040.在A2A3D中, 因为A2A3A2D,所以A2A3 DA1A2C20.依此类推, 得的度数为.故应填.三、 17.解：作图略；方案（2）更合理.因为角平分线交点到三角形三边距离相等，建在此处P可能浇不到草坪的顶点处，垂直平分线到三角形三个顶点的距离相等，能浇到草坪的每个角落，故方案（2），即建在Q处更合理.18.解：因为ABC中，ACB=90，A=30，AB=4，所以BC=AB=4=2，因为CD是ABC的高，所以CDA=ACB=90，B=B，故BCD=A=30，所以在RtBCD中，BD=BC=2=1，所以BD=119.解： (1)证明：因为AOB=DOC， B=C， AB=CD所以AOBDOC（AAS）.(2)由(1)知 AOBDOC，所以AO=DO.因为E是AD的中点，所以OEAD.所以AEO=90.20. 证明：因为CDE是等边三角形，所以EC=CD，1=60因为BE、AD都是斜边，所以BCE=ACD=90,在RtBCE和RtACD中，ECD C, BEA D,所以RtBCERtACD（HL）所以BC=AC因为1+2=90，3+2=90，所以3=1=60所以ABC是等边三角形21.解：连接BD，CD，因为O是BC的中点，DOBC，所以OD是BC的垂直平分线，所以BD=CD，因为AD是BAC的平分线，DMAB，DNAC，所以DM=DN，在RtBMD和RtCND中，BD=CD,DM =DN，所以RtBMDRtCND，所以BM=CN22. 解：（1）设楼高为x米，在RTACF中因为A=30，A