物理竞赛辅导-力学(08简)

.,第二十五届非物理A组大学生物理竞赛将于2008年12月14日（星期日）下午2：004：00在清华大学举办。,一、命题原则提高学生能力，既要考察学生对课内学过的基础知识的掌握，又要考察学生自学能力、灵活运用知识解决问题的能力。因此，命题将不拘于教学大纲，也不受教材限制，但不出偏题和繁琐题。,.,1、最近几年获得诺贝尔物理学奖的项目名称(1999年16届，1988年5届)；2、嫦娥一号奔月，神州七号发射成功,三大题：满分120分,一、填空题（112题）：每空2分，48分,二、计算题（1316题）：13分,三、计算题（17，18题，19题）：10分,题型：,有步骤分！,.,力学,质点力学,刚体力学,2030分，,闭卷,参考书：赵凯华力学,.,一、描述质点（或刚体）运动的物理量,线量（平面运动）角量（圆周运动）,位矢,角位置,位移,角位移,速度,角速度,角加速度,.,运动学的两类问题：,1)已知a(t),2)已知a(v),3)已知a(x),(1)已知运动方程，求质点的速度和加速度,(2)已知速度(或加速度)，求运动方程(或速度).,.,质点（刚体）动力学,基础：牛顿三定律,演绎：,力的时间积累,力的空间积累,动量和角动量定理,动能定理,.,二、质点或刚体的动力学方程,1、（质点）牛顿第二定律：,通常应用其分量形式,2、（刚体定轴转动）转动定律：,3.刚体的平面平行运动如滚动：质心平动绕质心的转动,.,三、（两体）有相对运动：非惯性系？惯性系？质心系,1、非惯性系，考虑惯性力：,3、用质心系：,2、惯性系：,.,四、三大守恒定律,（一）、动量定理与动量守恒定律,1、动量定理：,2、动量守恒定律：惯性系：,合外力为零,变质量问题：,.,（二）、功能关系、机械能守恒定律,1、动能定理,3、机械能守恒定律,重力势能，引力势能，弹性势能,2.系统的功能原理：,变力作功,.,（三）、角动量和角动量守恒定律,2、角动量定理,3、角动量守恒定律,合外力矩为零,1、角动量,质点：,刚体：,.,12,培养综合解题能力,“翻译”为有物理意义的数学表达式,1）保持或脱离接触,2）恰好作圆周运动,仅由重力提供向心力,绳,（而不是）,保持接触,脱离接触,杆恰好作圆周运动,.,13,4）两板之中将一板抽出,6）m2刚被提起，N=0,T=m2g,5）两物体无相对滑动,7）弹簧被最大压缩：,3)摩擦系数的讨论,.,1a：作直线运动的质点，在t0时，它沿x轴方向的速度为vx=ax，其中a为一个非零常量，已知t=0时，质点位于x00的位置，那么质点运动过程中的加速度ax与位置x的函数关系为ax=,质点位置x与时间t之间的函数关系为x=.,1.2.2,15届1,题型一：,.,22届2,1b：由t=0时振子的位置x0和速度v0，可确定临界阻尼振动（式中为已知量）中的待定常量A1、A2，分别为_，t=0时振子加速度为a0=.,.,1c、由空气中垂直下落的物体所受空气阻力f与空气的密度、物体的有效横截面积S、下落的速率v的平方成正比，阻力的大小可表示为f=CSv2，其中C为阻力系数，一般在0.20.5之间，=1.2kg/m3，物体下落经过一段时间将达匀速，这称为终极速率。试估算质量为80kg、有效横截面积为0.6m2的某人从高空跳下，他下落的终极速率v终=km/hr(千米/小时）,1.2.5,16届1,.,1d、半径为r的小球在空气中下降速度为v时，所受空气阻力为f(v)=3.110-4rv+0.87r2v2，式中各量均为国际单位制。则半径为2mm的雨滴在降落过程中所能达到的最大速度（即收尾速度）为ms-1,1.2.6,14届2,.,2a、一倾角为的斜面，放置在光滑的桌面上，两者间的摩擦系数为(tg),欲使木块相对斜面静止，则木块的加速度必须满足（c）,光滑桌面,1.1.6,7届1,.,2b、在斜角为的固定斜面上有一与斜面垂直的固定光滑细棍，一条长为L、质量线密度为的匀质细绳平直地放在斜面上，细绳的长度方向与斜面底边垂直，下端尚未接触斜面底边。细绳的上端绕过细棍连接一个质量为m的小球，小球几乎贴近细棍，设绳、小球与斜面间的摩擦系数相同，其数值等于tg/2，系统开始时处于静止状态。,（1）如果而后小球能沿斜面下滑，试求小球质量m的可取值，并给出其下限值m0,17届15，1.3.8,.,(2)若小球质量为（1）问中的m0，小球因受扰动而下滑，不考虑绳是否会甩离细棍，试求小球下滑x0时刻，环上最低点的加速度大小为_,(R2t2)最高点的加速度大小为_,解：滚动可视为质心的平动加绕质心的转动，,A,C,B,ac,对接地点A，瞬时速度和切向加速度为0，,18届8,2.2.10,对B点，,.,41,11a：一个人想用竿子（长为l）打在岩石上的办法把竿子折断，为此，他用手拿住竿子的一端，让竿绕这端作无位移转动，他希望当竿打在岩石瞬时，手受到的冲击力最小，竿的哪一点打在岩石上最好？,11b：一质量为M、长L的均匀细杆OP，可绕一端O在竖直平面内自由摆动（无摩擦）。今让此杆从水平状态自由地摆下，(1)当细杆摆到角位置时，它的转动角速度和转动角加速度；(2)当=90时，转轴为细杆提供的支持力N=(),9届1,2.1.3,14届1，2.2.8,.,42,12a：一质量m、半径R的匀质圆板静止在光滑水平面上，极短时间内使其受水平冲量I，如图，圆板中心O点将因此获得速度v0=_，同时，圆板将绕过O点的竖直轴以角速度=_旋转,O,R/2,22届1,解：可分解为质心的运动绕质心的转动，,质心的动量定理,角动量定理：,.,43,12b：一刚体质量m无转动竖直自由下落，图中水平虚线对应过刚体唯一的最低点P1的水平切平面，图中竖值虚线P1P2对应过P1点的铅垂线，C为刚体质心。设C与P1P2的距离d，刚体对C的转动惯量Ic，Icmd2,已知刚体与地面是弹性碰撞，且无水平摩擦力，求刚体碰撞地面后弹离时的质心速度和角速度。,19届18,.,44,13：如图，光滑水平面上有一半径为R的固定圆环，长2l的匀质细杆AB开始时绕中心C点旋转，C点靠在环上，且无初速度。假设而后细杆可无相对滑动地绕着圆环外侧运动，直到细杆的B端与环接触后彼此分离，已知细杆与圆环间的摩擦系数处处相同，求的取值范围。,22届18,A,B,C,.,45,14a、质量为m的小圆环套在一长为L、质量为M的光滑均匀杆AB上，杆可以绕过其A端的固定轴在水平面上自由旋转，开始时，杆旋转的角速度为0，而小环位于A点处当小环受到一微小扰动后，即沿杆向外滑行，试求当小环脱离杆时的速度（方向用与杆的夹角表示）,2.3.4,5届（上海）二2,题型三3、质点刚体综合动力学问题,.,46,14b、有一长为L，质量为m的匀质细杆，置于光滑的水平面上，可绕过杆中心O点的光滑固定竖直轴转动，初始时杆静止，有一质量与杆相同的小球沿与杆垂直的速度v飞来，与杆端点碰撞，并粘附于杆端点，如图所示。（1）定量分析系统碰撞后的运动状态；（2）若去掉固定轴，杆中点不固定再求碰撞后系统的运动状态。,2.3.6,16届11,o,.,47,14c、在光滑的水平桌面上，整齐地互相平行的排列着一组长为L,质量为m的均匀细杆，杆间距离是足够大的，今有一质量为M的小球以垂直于杆的速度v0与细杆一端作弹性碰撞，随着细杆的旋转，此杆的另一端又与小球弹性相碰，而后小球相继再与第二杆、第三杆、相碰，问当M/m为何值时，M才能仍以v0穿出细杆阵列？,2.3.7,动能守恒,动量守恒,角动量守恒,4届三（1）,.,48,15、长l，质量M的匀质重梯上端A靠在光滑的竖直墙上，下端B落在水平地面上，梯子与地面的夹角为600。一个质量也为M的胖男子从B端缓慢爬梯，到达梯子的中点时，梯子尚未滑动，稍过中点，梯子即会滑动，据此可知梯子与地面间的摩擦因数=_。若换成质量为2M/3的瘦男子，从B端缓慢爬梯，为使梯子不滑动，他可到达的最高位置与B端相距_。,23届4,答：,.,题型四、行星运动,1、开普勒三定律,2、行星的轨道运动：,v1,v2,r-,r+,a,c,b,.,根据E判断行星的轨道类型：,.,3、宇宙速度：,1)、第一宇宙速度：,2)、第二宇宙速度：,.,16a、质量M的质点固定不动，在它的万有引力作用下，质量m的质点绕M作半径R的圆周运动，取圆轨道上的P点为参考点，在图中1处，m所受万有引力相对P点的力矩为_，m相对P点的角动量为_。在图中2处，m所受万有引力相对P点的力矩为_，m相对P点的角动量为_。,1.2.19，15届-4,例：行星、人造卫星的运动,P,2,1,M,.,16b、人造卫星绕地球作圆周运动，由于受到空气的摩擦阻力，人造卫星的速度和轨道半径将如何变化？（d）a)速度减少，半径增大；b)速度减少，半径减少；c)速度增大，半径增大；d)速度增大，半径减少。,1.1.16,.,16c、哈雷彗星的周期是76年，已知它离太阳最近距离是8.91010m，则它离太阳的最远距离约为地球平均轨道的_倍。已知地球平均轨道半径为14.951010m。,1.2.20，13届9,.,17a、行星原本绕着恒星S作圆周运动。设S在很短时间内发生爆炸，通过喷射流使其质量减小为原来的倍，行星随即进入椭圆轨道绕S运行，求该椭圆轨道的偏心率e.,20届18，1.3.16,17b、一火箭在环绕地球的椭圆轨道上运动，为使它进入逃逸轨道需要增加能量，为此发动机进行了短暂的点火，把火箭的速度改变了v，只有当这次点火在轨道_点，且沿_方向时，所需v最小。,21届1,.,17c、一个m的卫星绕着M,R的大星体作半径为2R的圆运动。从远处飞来一个2m，速度为的小流星，恰好沿着卫星的运动方向追上卫星，并和卫星激烈相撞，组成一个新星体。假定碰后新星速度仍沿原来方向.(1)用计算表明新星的运动轨道类型，计算轨道的偏心率e；(2)如果流星沿着卫星速度的反方向发生如上碰撞，计算偏心率，给出新星体能否与大星体M碰撞的判断。,21届13,v1,v,m,2m,M,R,.,57,18a：理想流体的伯努利方程是_；水平放置的柱形桶中盛水高度为H，顶部开口，桶的侧面底部有一小孔，水在小孔中的流速v=_。,19届4,题型五、流体动力学,23届5，19届4,2、伯努利方程：,1、连续性原理（质量守恒）：,.,58,18b：在水平地面上的一个桶内盛有高为h1+h2的水，桶的侧面有一小孔，孔与水面相距h1，水从小孔流出时的速度为v1=_，对应的水平射程为S1。如果小孔的位置改取在水面下方h2处，对应的水平射程为S2，则S2-S1_。,23届5,.,19A：用长为l的细金属丝OP和绝缘摆球P构成一个圆锥摆，P作水平匀速圆周运动时金属丝与竖直线的夹角为，如图(a)所示，其中O为悬挂点，摆球放在一匀强磁场B中，在摆球P的运动过程中，金属丝上P点与O点间的最小电势差为_，P点与O点的最大电势差为_。,14届9,题型六、综合问题,.,19B：在圆环上任取小段圆弧，其两端受其余部分的作用力或是张力（T0），或是挤压力（T0）。将半径R、质量m、电荷q的匀质带电刚性细圆环，静放在光滑绝缘水平桌面上，在圆环内部和圆周上有竖直向上的均匀磁场。设t=0时磁感应强度B=0，而