《导数的复习与小结》

导数的复习与小结,本章知识结构,定积分,知识梳理：,、导数的概念,、几种常见函数的导数公式,我们称f(x)在x=x0可导,并称该常数A为函数f(x)在x=x0处的导数，记为f/(x),、求导法则,、复合函数求导,、导数的几何意义,、导数的应用,1判断函数的单调性2求函数的极值3求函数的最值4.定积分,近几年该知识点的考查情况,高考命题结构,主要题型,（1）2008年高考第14题关于极值问题，第17题第（2）问证明导数的实际应用；2009年高考第3题考查函数的单调性；2010年高考的第14题与第20题，分别考查函数的最值与函数的单调性。,对导数的考查客观题为一个，与导数的知识有关的解答题也为一个。,1、以填空题考查导数的概念，求函数的导数，求函数的极、最值。2、与导数的几何意义相结合的函数综合问题，利用导数证明函数的单调性或求函数的单调区间，多为中档题。3、利用导数求实际问题中的最值问题，为中档偏难题,例题讲解：,例2：用公式法求下列导数：（1）y=（3）y=ln(x+sinx)（2）y=（4）y=,解(1)y=(2)(3)(4),例3、已知f(x)=2x2+3xf(1),f(0)=解:由已知得:f(x)=4x+3f(1),f(1)=4+3f(1),f(1)=-2f(0)=40+3f(1)=3(-2)=-6,-6,例4（文）已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在点x=1处有极小值-1，试确定a、b的值，并求出f(x)的单调区间。,分析：f(x)在x=1处有极小值-1，意味着f(1)=-1且f(1)=0，故取点可求a、b的值，然后根据求函数单调区间的方法，求出单调区间。,略解：单增区间为（-，-1/3）和（1，+）单间区间为（-1/3，1）,练习巩固1：设函数y=x3+ax2+bx+c的图象如图所示，且与y=0在原点相切，若函数的极值为-4（1）、求a、b、c的值（2）、求函数的单调区间,答案（1）a=-3,b=0,c=0（2）单增区间为(-,0)和(2,+),解：由已知,函数f(x)过原点(0,0),f(0)=c=0f(x)=3x2+2ax+b且函数f(x)与y=0在原点相切，f(0)=b=0即f(x)=x3+ax2由f(x)=3x2+2ax=0,得x1=0,x2=(-2/3)a,由已知,即,解得a=-3,例5若函数在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+）上为增函数，试求实数a的取值范围.,解：函数的导数,令，解得,依题意应有当,所以解得,故a的取值范围是5，7.,例6已知在R上是减函数，求a的取值范围.,解：函数f(x)的导数：,（）当（）时，f(x)是减函数.,所以，当是减函数；,（II）当时，=,（）当时，在R上存在一个区间，其上有,所以，当时，函数不是减函数.,综上，所求a的取值范围是（,例7如图，已知曲线C1：y=x3(x0)与曲线C2:y=2x3+3x(x0)交于O，A,直线x=t(0t1)与曲线C1,C2分别交于B，D.（）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=f(t);（）讨论f(t)的单调性，并求f(t)的最大值.,解：（）由得交点O、A的坐标分别是（0，0），（1，1）.,即,（）令解得,当从而在区间上是增函数；,当从而在区间上是减函数；,所以当时，有最大值为,例8已知函数在处取得极值。(1)讨论和是函数的极大值还是极小值；(2)过点作曲线的切线，求此切线方程。,解：,依题意，,f(x)在上是减函数。,f(x)在上是增函数，,所以，是极大值；是极小值。,（2）曲线方程为，点不在曲线上.,设切点为，则点M的坐标满足,因为,故切线的方程为,注意到点A（0，16）在切线上，有,所以，切点为，,切线方程为,例9,解：,例10已知函数f(x)=ln(1+x)x，g(x)=xlnx.（）求函数f(x)的最大值；（）(难)设0ab,证明:00时，,综上得原不等式成立.,课堂小结：,利用导数的几何意义求切线的斜率；求函数的单调区间，只要解不等式f(x)0或f(x)0即可；求函数f(x)的极值，首先求f(x),在求f(x)=0的根，然后检查方程根左右两侧的导数符号而作