§2.3等差数列的前n项和(2)学案VIP

2015-2016学年高一年级数学导学案6班级 姓名 学号 编写：2.3等差数列的前n项和（2）【学习目标】1熟练掌握等差数列前n项和的性质，并能灵活运用2掌握等差数列前n项和的最值问题3理解an与Sn的关系，能根据Sn求an.【学法指导】1任何一个数列an与它的前n项和Sn之间都有一个等量关系式，此公式为：an，题中已知一个数列的前n项和，则可利用此公式求得此数列的通项公式，同时要注意此公式是一个分段的函数，所以在使用此公式求解时，要分类讨论2数列中的最值问题可以根据二次函数的最值加以求解，这也是利用函数解决数列问题的一个重要应用3等差数列的前n项和与二次函数联系十分紧密，要辨析它们之间的关系，从更高境界处理等差数列的前n项和问题一知识导学1前n项和Sn与an之间的关系对任意数列an，Sn是前n项和，Sn与an的关系可以表示为an2等差数列前n项和公式：Sn .3若等差数列an的前n项和公式为SnAn2BnC，则A_ _，B ，C .4已知数列an的通项公式是an2n48，则Sn取得最小值时，n为_二探究与发现问题情境1如果已知数列an的前n项和Sn的公式，那么这个数列确定了吗？如果确定了，那么如何求它的通项公式？应注意一些什么问题？2如果一个数列的前n项和的公式是Snan2bnc(a，b，c为常数)，那么这个数列一定是等差数列吗？3如果an是一个等差数列，那么|an|还是等差数列吗？如果不再是等差数列，如何求|an|的前n项和？这一节课我们就来解答上面的问题【探究点一】数列an的前n项和Sn与an的关系问题我们已经知道，如果通项公式an已知，就能求出Sn；反过来，如果已知数列an的前n项和Sn，能否求出它的通项公式an?探究如果数列an的前n项和的公式是Snan2bnc(a，b，c为常数)，求通项公式an，并判断这个数列一定是等差数列吗？【探究点二】等差数列前n项和的最值问题由于Snna1dn2(a1)n，当d0时，Snna1；当d0时，此解析式可以看作二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 的二次函数，其图象为抛物线yx2(a1)x上的点集，坐标为(n，Sn)(nN*)因此，由二次函数的性质立即可以得出结论： (1)若a10，d0，则数列的前面若干项为 项(或0)，所以将这些项相加即得Sn的最 值(2)若a10，d0，则数列的前面若干项为 项(或0)，所以将这些项相加即得Sn的最 值；特别地，若a10，d0，则S1是Sn的最 值;若a10，d0，则S1是Sn的最 值【典型例题】例 1已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n23n，求通项公式an.小结已知前n项和Sn求通项an，先由n1时，a1S1求得a1，再由n2时，anSnSn1求an，最后验证a1是否符合an，若符合则统一用一个解析式表示跟踪训练1已知数列an的前n项和Sn3n，求an.例2在等差数列an中，an2n14，试用两种方法求该数列前n项和Sn的最小值小结在等差数列中，求Sn的最大(小)值，其思路是找出某一项，使这项及它前面的项皆取正(负)值或零，而它后面的各项皆取负(正)值，则从第1项起到该项的各项的和为最大(小)由于Sn为关于n的二次函数，也可借助二次函数的图象或性质求解跟踪训练2在等差数列an中，a125，S17S9，求Sn的最大值例3若等差数列an的首项a113，d4，记Tn|a1|a2|an|，求Tn.小结等差数列an前n项的绝对值之和，由绝对值的意义，应首先分清这个数列的哪些项是负的，哪些项是非负的，然后再分段求出前n项的绝对值之和跟踪训练3已知等差数列an中，记Sn是它的前n项和，若S216，S424，求数列|an|的前n项和Tn.三巩固训练1已知数列an的前n项和Snn2，则an等于()An Bn2 C2n1 D2n12数列an为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn(n1)2，则的值是()A2 B1 C0 D13设数列an的通项为an2n7(nN*)，则|a1|a2|a7|_.四小结1公式anSnSn1并非对所有的nN*都成立，而只对n2的正整数才成立由Sn求通项公式anf(n)时，要分n1和n2两种情况分别计算，然后验证两种情况可否用统一解析式表示，若不能，则用分段函数的形式表示2求等差数列前n项和的最值 (1)二次函数法：用求二次函数的最值方法来求其前n项和的最值，但要注意nN*，结合二