高中数学必修5第二章课件数列复习课 人教版A_第1页
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文档简介

人教版必修5第二章,数列复习课,知识回顾：,一、数列的概念与简单的表示法：,1.数列的概念：按照一定的顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。,2.数列的分类：有穷数列;无穷数列;递增数列;递减数列；常数列；摆动数列.,3.数列的通项公式、递推公式、数列与函数的关系。,二、等差数列与等比数列(其基本知识内容请看下表）：,注意：（1）若an+1an恒成立，则an为递增数列（2）若an+10,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于（）,A.5B.1C.15D.10,A,例1、在等差数列an中，a1a4a8a12+a15=2，求a3+a13的值。,解：由题a1+a15=a4+a12=2a8,a8=2,故a3+a13=2a8=4,例2、已知an是等比数列，且a2a4+2a3a5+a4a6=25，an0，求a3+a5的值。,解：由题a32=a2a4，a52=a4a6，,a32+2a3a5+a52=25,即(a3+a5)2=25,故a3+a5=5,an0,典例分析：,一、等差数列与等比数列性质的灵活运用,例2.等差数列an中,a10,S9=S12,该数列前多少项的和最小?,分析:,如果等差数列an由负数递增到正数，或者由正数递减到负数，那么前n项和Sn有如下性质：,当a10,d0时,当a10,d0时,思路1：寻求通项,n取10或11时Sn取最小值,即：,易知,由于,二、等差数列的最值问题,例2.等差数列an中,a10,Sn有最小值.,又nN*,n=10或n=11时,Sn取最小值,即：,例2.等差数列an中,a10,S9=S12,该数列前多少项和最小?,分析:数列的图象是一群孤立的点,数列前n项和Sn的图象也是一群孤立的点.此题等差数列前n项和Sn的图象是在抛物线上一群孤立的点.求Sn的最大最小值即要求距离对称轴最近的正整数n.,因为S9=S12,又S1=a10,所以Sn的图象所在的抛物线的对称轴为直线n=(9+12)2=10.5,所以Sn有最小值,数列an的前10项或前11项和最小,n,Sn,o,n=,10.5,类比:二次函数f(x),若f(9)=f(12),则函数f(x)图象的对称轴为,直线x=(9+12)2=10.5,若f(x+2)=f(2-x),则函数f(x)图象的对称轴为,直线x=2,思路3：函数图像、数形结合,令,故开口向上,过原点抛物线,设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为，则由题意得,解析：,通项特征：,由等差数列通项与等比数列通项相乘而得,求和方法：,错位相减法错项法,三、等差、等比数列的综合应用,解析：,两式相减：,错位相减法,例4、一个等差数列的前12项的和为354，前12项中的偶数项的和与奇数项的和之比为32：27，求公差d.,6d=S偶S奇,故d=5,四、有关项与和的问题
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