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文档简介
2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,教学目标,1.掌握平面向量数量积运算规律;2.能利用数量积的5个重要性质及数量积运算规律解决有关问题;3.掌握两个向量共线、垂直的几何判断,会证明两向量垂直,以及能解决一些简单问题.教学重点:平面向量数量积及运算规律.教学难点:平面向量数量积的应用,一、复习引入,向量的坐标表示:a(x,y),ab(x1x2,y1y2);ab(x1x2,y1y2);a(x1,y1).,二、新课学习1、平面向量数量积的坐标表示如图,是x轴上的单位向量,是y轴上的单位向量,,1,1,0,因为,下面研究怎样用,设两个非零向量=(x1,y1),=(x2,y2),则,故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即,根据平面向量数量积的坐标表示,向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。,练习:则,2、向量的模和两点间的距离公式,4、两向量夹角公式的坐标运算,(1),3、两向量垂直和平行的坐标表示,(2)平行,例1:已知,当k取何值时,1).与垂直?2).与平行?平行时它们是同向还是反向?,解:1),这两个向量垂直,解得k=19,2),得,此时它们方向相反。,例2已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),试判断ABC的形状,并给出证明.,练习:以原点和A(5,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB,B=90,求点B的坐标.,y,A,O,x,B,四、逆向及综合运用,例3(1)已知=(4,3),向量是垂直于的单位向量,求.,提高练习,2、已知A(1,2)、B(4、0)、C(8,6)、D(5,8),则四边形ABCD的形状是.,矩形,3、已知=(1,2),=(-3,2),若k+2与2-4平行,则k=.,-1,作业课本108组10,11,小结、理解各公式的正向及逆向运用;、数量积
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