高中数学 311《方程的根与函数的零点》课件 新人教A版必修

方程的根与函数的零点,高一数学组：邢辉,问题1：求下列方程的根或判断根的个数,(1),(2),(3),方程的根与函数的零点创设情境，初步探索，设问激疑,x1=-1;x2=3,x1=x2=1,方程,x22x+1=0,x22x+3=0,y=x22x3,y=x22x+1,函数,函数图象(简图）,方程的实数根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,无实数根,(1,0)、(3,0),(1,0),无交点,x22x3=0,y=x22x+3,函数的图象与x轴的交点,y=0,方程的根与函数的零点从特殊问题进行探究,方程ax2+bx+c=0(a0)的根,函数y=ax2+bx+c(a0)的简图,判别式=b24ac,0,=0,0,函数的图象与x轴的交点,有两个相等的实数根x1=x2,没有实数根,(x1,0),(x2,0),(x1,0),没有交点,两个不相等的实数根x1、x2,对于二次函数yax2bxc(a0)与一元二次方程ax2bxc0(a0)，其判别式b24ac.,方程的根与函数的零点从特殊到一般,y=0,这种关系可以推广一般情形吗？,方程的根与函数的零点总结归纳，知识拓展,结论：一元二次方程的根是相应二次函数图象与x轴交点的横坐标!,对于任意方程f（x）=0与对应函数y=f（x），上述结论是否成立呢？,（1）,方程的根和相应的函数图象与x轴交点的横坐标相同,方程的根与函数的零点总结归纳，知识拓展,对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)的零点,方程的根与函数的零点形成概念,梳理提升,函数零点的定义：,2.零点是点还是数?,1.任意函数都有零点吗?,练习1：函数的零点是：（）（-1，0）,（3，0）；x=-1；x=3；-1和3,方程的根与函数的零点形成概念,巩固练习,2.判断下列函数有几个零点,练习,方程的根与函数的零点形成概念,巩固练习,问题1：此图象是否能表示函数？问题2：你能从中分析函数有哪些零点吗？,-2,-1,2,3,练习3,方程的根与函数的零点形成概念,巩固练习,方程的根与函数的零点等价关系,梳理提升,函数y=f(x)有零点,方程f(x)=0有实数根,函数y=f(x)的图象与x轴有交点,1.,数,形,对零点的理解：,数的角度：,形的角度：,即是使f(x)=0的实数x的值即是函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐标,求函数零点的方法：,方程的根与函数的零点等价关系,梳理提升,例1：考察函数ylgxylog2(x1)y2xy2x2的零点.,方程的根与函数的零点等价关系,简单应用,例2：已知函数f(x)=x22x,(1)求方程f(x)3=的根；(2)求函数y=f(x)3的零点；(3)求y=f(x)与y=3的交点坐标；,方程的根与函数的零点等价关系,拓展研究,x1=-1;x2=3,-1和3,（-1,3）（3,3）,例3：判断下列函数零点的个数,（1）一个,（2）一个,（3）两个,方程的根与函数的零点等价关系,拓展研究,（1）,(2),方程f(x)g(x)=0有实根,函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像有交点,函数y=f(x)g(x)有零点,方程的根与函数的零点拓展研究结果,已知函数,有四个零点，求实数a的取值范围,方程的根与函数的零点拓展研究综合应用,思考题：,函数的零点定义,两个等价关系,零点的求法,代数法,图像法,小结,数学思想方法,数形结合思想,转化思想,方程函数思想,恳请批评指正！谢谢！,1.在二次函数中，ac0,则其零点的个数为（）.不存在,.已知函数是定义域为的奇函数，且在上有一个零点，则的零点个数为().不确定,D,B,A,方程的根与函数的零点课后作业,问题3：如图，请观察，这是某地在12月份几天内的一张气温变化模拟函数图（即一个连续函数图象），由于图象中有一段被墨水污染了，现在有人想了解一下在4日到8日之间可能有几个时刻的温度会达到0摄氏度，你能帮助他吗？,讨论探究，揭示定理,讨论探究，揭示定理,(1)在4日8日（区间(4，8)）之间温度会不会达到0摄氏度呢？为什么？,(2)如果已知一个函数图象在区间a，b上是连续的，那么,什么情况下，图象在区间(a，b)内肯定会与x轴有交点呢？,引导:,如果已知一个函数图象在区间a，b上连续，且f(a)f(b)0，图象在区间(a，b)内与x轴有交点吗？为什么?你能举个例子吗?(5)若一个函数图象在a，b上