两个计数原理(一)

1.1.1两个计数原理(一),人教A版选修2-3第一章,问题1:.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4班,汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?,分析:从甲地到乙地有3类方法,第一类方法,乘火车，有4种方法;第二类方法,乘汽车，有2种方法;第三类方法,乘轮船,有3种方法;所以,从甲地到乙地共有4+2+3=9种方法。,（一）新课引入：,问题2:如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?,分析:从A村经B村去C村有2步,第一步,由A村去B村有3种方法,第二步,由B村去C村有2种方法,所以，从A村经B村去C村共有32=6种不同的方法。,分类计数原理:做一件事情，完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+mn种不同的方法。,分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N=m1m2mn种不同的方法。,例1.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，（1）从书架上任取1本书，有多少不同的取法？（2）从书架的第1，2，3层各取1本书，有多少不同的取法？,分析:(1)从书架上任取1本书，有三类办法：第一类办法,从第1层中任取一本书,共有m1=4种不同的方法;第二类办法,从第2层中任取一本书,共有m2=3种不同的方法;第三类办法：从第3层中任取一本书,共有m3=2种不同的方法所以,根据分类记数原理,得到不同选法种数共有N=4+3+2=9种。,点评:解题的关键是从总体上看做这件事情是“分类完成”,还是“分步完成”。“分类完成”用“分类记数原理”;“分步完成”用“分步记数原理”。,（三）例题讲解,例1.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，（1）从书架上任取1本书，有多少不同的取法？（2）从书架的第1，2，3层各取1本书，有多少不同的取法？,点评:解题的关键是从总体上看做这件事情是“分类完成”,还是“分步完成”。“分类完成”用“分类计数原理”;“分步完成”用“分步计数原理”。,（三）例题讲解,分析：（2）从书架的第1，2，3层各取1本书，可以分成三个步骤,例2（课后练习2改编题）现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，问：(1)从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？(2)从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？(3)从3个年级中推行选2人，2人来自不同的年级，有多少中不同的选法？,既有分类又有分步,先分类再分步,两种计数原理的综合应用,例3.在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？,分析:三种方法:(1)按个位数来分;(2)按十位数来分;(3)按个位数和十位数的大小关系来分,例5.从1,2,3,4,7,9这6个数中任取两个不相同的数,分别作为对数的底数与真数,能得到多少个不同的对数值?,变式:用1,2,3,4,7,9编成5位数的电话号码,共有多少种编法?,变式:用1,2,3,4,7,9组成5位数(各个数位均不相同),能组成多少个数?,变式:用0,1,2,3,4,7,9组成5位数(各个数位均不相同),能组成多少个数?,联系：分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的