2015-2016学年浙江省杭州市余杭区高二上学期期末考试数学试题-word版

2015学年第一学期期末教学质量检测高二数学试题卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在平面直角坐标系中，过（1，0）点且倾率为1的直线不经过 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知数列是等差数列,若,则 A B C D3圆的圆心坐标、半径分别是 A（2，3）、5 B（2， 3）、5 C（2， 3）、 D（ 3，2）、4设，且，则 A B C D5无论取何实数，直线恒过一定点，则该定点坐标为 A. B. C. D. 6 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别 为 AA1，AB，BB1，B1C1的中点， 则异面直线EF与GH 所成的角等于 A45 B60 C90 D1207 已知点A (2,3)、B (5,2)，若直线l过点P (1,6)，且与线段AB相交，则直线l斜率 的取值范围是 A B C D8设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列四个命题正确的是 A. 若 B.若 C. 若 D.若 9. 若变量满足约束条件 且的最小值为，则 A. B. C. D.10不等式对任意实数x恒成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 11若正实数满足，则 A有最大值4 B有最小值 C有最大值 D有最小值12已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点， 若,则实数的取值范围是 A B C D2、 填空题（本大题共6小题，单空每小题4分,多空每小题6分，共28分.将答案填在答题卷的相应位置.）13数列的一个通项公式an 14已知直线axy20与直线x(3a1)y10互相垂直,则a = 15若成等差数列，则 .16 在圆内过点有条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项，最大弦长为，若公差第17题图 ， 那么的取值集合为 17.如图是某几何体的三视图（单位：cm），则该几何 体的表面积是 c，体积是 .PEDCBAF18已知两矩形ABCD与ADEF所在的平面互相垂直，AB=1，若将DEF沿直线FD翻折，使得点E落在边BC上（即点P），则当AD取最小值时，边AF的长是 ;此时四面体FADP的外接球的半径是 .三、解答题（本大题共4小题，共44分解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）19（本题满分10分）已知函数， （1）当时，解不等式； （2）若函数有最大值，求实数的值20（本题满分10分）已知圆：，点（6，0） (1) 求过点且与圆C相切的直线方程； (2) 若圆M与圆C外切，且与轴切于点，求圆M的方程21（本题满分12分）如图,几何体ABCDE中,ABC是正三角形,EA和DC都垂直于平面ABC,且EA = AB = 2a, DC = a , F为EB的中点，G为AB的中点.(1) 求证：FD平面ABC；(2) 求二面角BFCG的正切值.22（本题满分12分）已知数列是首项的等差数列，设 （1）求证：是等比数列；（2）记，求数列的前项和；（3）记，若对任意正整数，不等式恒成立，求整数m的最大值2015学年第一学期期末教学质量检测高二数学试题参考答案及评分标准1、 选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案CBCDABBDACCB 2、 填空题（本大题共6小题，前4题每空4分,后2题每空3分，共28分，将答案填在答题卷的相应位置）13. 14. 15. 16.17. ； 18. ， 3、 解答题（本大题有4小题，前2题每题10分，后2题每题12分，共44分解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）19.解：（1）当时，由得 2分 解得或 4分 故不等式的解集为 5分 （2）二次函数有最大值，必须 6分 由得解得 分 由于，故实数 10分20.（1）解法1：圆C化为标准方程是 1分 故圆心坐标为C（3，2）半径. 设切线的方程为， 即 由点到直线的距离公式得 解得 所以 即 4分 又也是切线方程 所以切线的方程为 或 5分 解法2：圆C化为标准方程是 1分 故圆心坐标为C（3，2）半径. 设切线的方程为 2分 即，由点到直线的距离公式得，解得 所以切线的方程为 或 5分（2） 设圆心，则半径 要使圆M与圆C外切，则须有: 8分 化简得 解得或所以圆M的方程为或 10分21. 解：F、G分别为EB、AB的中点,FG=EA, 2分 又EA、DC都垂直于面ABC, 所以且 FG = DC, 4分 四边形FGCD为平行四边形, FDGC, 又GC面ABC, FD面ABC. FD面ABC. 6分(2) 因为是正三角形，是的中点， 所以 又 作于点连则面 即为所求二面角的平面角. 8分 12分方法二(向量法)分别以所在直线为轴建系如图, 7分则 9分平面的法向量设平面的法向量则 10分则设二面角BFCG的大小为则故二面角BFCG的正切值为.