分子动理论教学课件

1,祝贺新学年的开始,2,本学期安排预报,教学内容热学波动与光学量子物理作业每两周交一次，占总成绩10。讨论课四次（第5,8,12,16周），课外学时。小论文要求及参考题目另发；自愿；优秀加分；14周前交。物理竞赛12月中旬举行；y一等奖+10分二等奖+7分y三等奖+3分,3,讨论课编班及上课时间原班号新班号建议上课时间教师无21(9人)无21A一2无21(15人)无21B二2无22无22二2无23无23一2无24无24三1吴念乐无25无25一2刘晓曙无26无26一2无27无27一2崔鑫无28无28二1无29无29一2无210无210一4或二1无211无211二2崔鑫,4,热学(heat),导言研究对象：热现象及其规律,1.宏观对系统整体,描述：宏观量可直接测量；有限个,方法：实验归纳、总结规律演绎理论。,特点：具有普适性,两条研究途径：,2.微观对组成系统的全部粒子（分子）.,基本思想：热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现。,5,热学(heat),导言研究对象：热现象及其规律,1.宏观对系统整体,描述：宏观量可直接测量；有限个,方法：实验归纳、总结规律演绎理论。,特点：具有普适性,两条研究途径：,2.微观对组成系统的全部粒子（分子）.,基本思想：热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现。,6,描述：微观态参量不可直接测量无限多个,方法：微观模型+统计方法统计性规律。,宏观量微观量的统计平均结果。,气体分子运动论(气体动理论)是其初级理论。,优点:揭示了热现象的微观机理缺点:可靠性,普遍性差.,宏观与微观相辅相成！,7,第一章温度1.1平衡态1.2温度的概念1.3温标,第二章气体动理论2.1关于统计的初步概念2.2理想气体的压强与温度2.3能量（按自由度）均分原理2.4麦克斯韦速率分布律和速度分布率2.5麦克斯韦速率分布律的实验验证2.6玻尔兹曼分布律2.7实际气体和范德瓦尔斯方程2.8气体分子的平均自由程2.9输运过程,8,第一章温度(Temperature),1.1平衡态,一.术语：热力学系统与外界,热力学系统-热力学研究的对象,外界热力学系统以外与系统作用的物体。,二.平衡态,或：在不受外界影响的条件下,系统的宏观性质不随时间改变的状态。,系统内部没有定向物质流和能量流的状态，,9,注意：1)区分平衡态和稳定态,2)平衡态是一种动态平衡,其中的大量分子仍在作无规则的热运动,其微观运动状态随时在变,不变的只是宏观量,平衡态是一种理想状态.,三.平衡态参量,描述处于平衡态的系统的状态的宏观参量，如M,P,T等。,10,其中分广延量具有可加性，如M,V等；,强度量不可相加，如P,T等,四.状态方程,给定系统，其平衡态参量间满足一定关系：f(M,P,T,V)=0,此关系式称为该系统的状态方程,理想气体状态方程,M气体质量，气体摩尔质量R气体普适恒量,方程的另一形式,11,代入M=Nm,=NAm,n=(N/V)分子数密度,k=(R/NA)=1.3810-23J/k玻尔兹曼常量。,统计物理的特征常量,1.2温度的概念,一.系统间的热平衡热接触下的平衡,二.热力学第零定律关于热平衡的定律,两种情况的热平衡,12,1.3温标,温标：温度的数字表示法,建立温标的必要条件：,理想气体温标（定压、定容）,水的三相点(水、水汽、冰共存)温度,T=273.16K,即t=0.01oC.,测温物质测温属性固定点,三.温度的宏观概念：,反映热平衡系统的共有宏观性质的物理量,13,第二章气体动理论(气体分子运动论)(Kinetictheoryofgases),2.1关于统计的初步概念,随机事件（偶然事件）:事件的发生不可预测。,统计规律性一定条件下，大量随机事件，从总体上表现出具有规律性。,实例：掷骰子,“哪个数字出现”随机事件六个数字出现的“机会”相等统计规律性,14,N实验总次数（事件总次数）；Ni某随机事件i出现的次数。,概率,掷骰子各数字出现概率相等1/6（条件：正方体，质量均匀分布）,演示：加尔顿板,单个粒子的位置（到达何处）随机事件大量粒子（集体）的位置分布有规律性,粒子位置：随机变量，其统计规律表现为在变量变化范围内一定的概率分布,定义,15,涨落,对随机事件（或变量）进行测量，测量总次数N，其中事件A出现的次数,概率运算的某些法则：,两独立事件A、B同时出现，其概率,测量值统计平均值，而是围绕统计平均值上下起伏涨落。,实例：布朗运动。,N,涨落,涨落不是实验仪器的误差！,统计规律和涨落是统计学的两个特征。,16,2.2理想气体的压强与温度,本节以此为典型讨论如何运用统计概念寻求宏观量与微观量的统计平均值之间的关系.,何谓理想气体？宏观定义：服从理气状态方程的气体。,从分子理论观点：任何物质系统由大量分子组成分子处于永不停息的无规则运动状态分子之间存在相互作用力,理想气体：忽略分子间作用；是最简单的热力学系统。,17,一.理想气体的微观模型,1.对单个分子的力学性质的假设,1)分子是质点，不占体积(因为分子的线度分子间的平均距离)。,2)分子之间除碰撞瞬间外,无相互作用力（近独立子系）。碰撞为弹性(动能不变),3)服从牛顿力学.经典粒子,18,2)平衡态时分子运动速度大小在（0）间不断变化，而分子速度按方向的分布各向同性。,即,其中,2.对分子集体的统计假设,1)平衡态（无力场）时分子按位置的分布均匀。,19,二理想气体压强公式的推导,压强大量分子作用于器壁的平均效果。讨论：一定质量平衡态理想气体,导出步骤：考虑一个分子碰壁一次对器壁的冲量：,一个分子碰壁一次的动量改变,对器壁的冲量为,20,（2）考虑速度在区间的一组分子在dt时间内对面积dA的冲量：,取小圆柱体（如图），,处于小柱体内的该组分子都能在dt时间内碰到dA上，,它们给dA的冲量为,（3）考虑dt内，所有各组分子对dA的冲量：,21,（4）求出压强：,改写,统计假设,22,分子的平均平动动能,压强公式,把宏观量P与微观量的统计平均值联系起来。压强只有统计意义！,思考：1）推导过程中为什么不考虑小柱体内会有的速度为的分子被碰撞出来？,23,3）如果考虑分子之间有引力相互作用，则对结果有何影响？若考虑分子本身的大小，又有何影响？（定性分析）,2）假设是二维气体分子，结果会如何？,三理想气体的温度和分子平均平动动能,将P=nkT代入压强公式，得,理想气体的分子平均平动动能与温度成正比，与气体种类无关,24,温度的微观本质：分子无规则运动激烈程度的量度；分子无规运动的平均平动动能的度量。,温度也只有统计意义。,分子的方均根速率,例：在00C时,H2分子呢？,相同温度下：不同气体的分子有相同的平均平动动能；不同的方均根速率。,25,2.3能量（按自由度）均分原理研究分子的能量时，不能再把分子看成质点，而要考虑它的结构。,分子运动：除平动外有转动和振动。,一.自由度和分子运动的自由度i,气体分子运动自由度（原子看作质点）,1.单原子分子i=3如He,Ne,Ar-,2.刚性(原子间距一定)双原子分子i=5(t=3,r=2)如H2,O2,CO等,自由度：确定物体位置所需的独立坐标数。,26,3.刚性多原子分子i=6如CO2,H2O等,通常取“刚性”分子模型，为什么?,常温下，刚性分子模型与实验符合。,（高温时应考虑分子的振动能，即非刚性模型，但需用量子理论才能给出正确的结果）,二.能量按自由度均分原理,根据统计假设，分子的平动在x,y,z三个方向上平权，所以,27,结论：每个平动自由度的平均能量相同,推广：因对应平动自由度和转动自由度之间的能量可以通过碰撞转换，其中无优势运动。,故推广为：,在平衡态时，一个气体分子在每个自由度的平均动能都相等，等于(1/2)kT.,-能量按自由度均分原理。,一个分子热运动的平均动能为,（i=3,5,6）,28,注：对非刚性分子，有原子间振动。,模型：“弹性振子”每一份平均振动动能相应有一份相等的平均振动势能,故一个分子热运动的平均能量为,三.气体的内能,*内能定义：气体内所有分子的热运动动能和分子之间相互作用势能之和。,29,E=EK+EP=E(T,V),(注意：不包括气体整体的机械运动能),理气模型EP=0，,*理想气体的内能,E=Ek,E=E(T),-气体的摩尔数,理想气体内能公式,30,个分子在一个自由度上的平均量，与分子类别无关,（室温下数量级：10-21J),区分几个量：,个分子的平均动能，与分子类别有关,理想气体内能，与气体类别及摩尔数有关,（数量级：一摩尔103J),31,气体分子的速率为随机变量，平衡态下其分布具有统计规律.,经典观点：分子速率在0范围内连续取值.,2.4麦克斯韦速率分布律和速度分布率,v：连续随机变量,一.(速率)分布函数的一般意义,设分子总数为N速率在vv+dv区间的分子数为dNv.,(dv-宏观小,微观大),dP(=dNv/N),dv,一个分子速率为vv+dv的概率,32,一般地说,dP与v的值有关,可以写成,-速率分布函数,*f(v)的物理意义:,速率v附近,单位速率区间的分子数占总分子数的比例;,或一个分子的速率处于v附近,单位速率区间的概率（即分子速率的概率“密度”）.,33,*f(v)的性质,vv+dv分子数比率；或概率,vv+dv分子数,v1v2.,归一化条件。,*分布曲线及相关意义,34,*分布函数的应用：,已知分布函数f(v)，可求,给定速率区间的分子的平均速率,给定速率区间的分子数,例1已知分布曲线如图,求常量c。,由归一化条件，有,cv1+(1/2)c(v2-v1)=1,解得：c=2/(v1+v2),35,例2求速率v1v2区间分子数比率及0v1分子的平均速率（分布曲线同例1）。,解：题求速率范围分子数比率为图中三角形面积，故,0v1区间分子的平均速率：,36,思考：如果要求全部分子的平均速率，计算的一般公式如何写？,二.麦克斯韦速率分布函数,1859.麦克斯韦由统计方法推导出：在平衡态时,理想气体分子的速率分布函数,m分子质量,说明：分布函数的意义，性质及应用适用于任意连续随机变量情况。,37,分布曲线特征：,有极值,1.最概然速率vpf(v)取极大值对应的速率。,最概然速率vp,令,三三种统计速率,38,vp的意义:一个分子的速率在vp附近的的概率密度最大;,或在vp附近的单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比最高.,当m一定时，,速率大的分子数比例增大气体分子的热运动更激烈。,而曲线下面的总面积恒为1.,39,2.平均速率,3.方均根速率,一般式,麦氏分布,40,排序:,注意：上述大小顺序仅对麦氏速率分布适用。,但，对任何分布函数都适用,（为什么？）。,*理想气体的状态方程也可以用微观理论导出：,+,（微观）,（麦氏分布）,41,麦克斯韦速度分布与速率分布,一.速度分布函数和速度空间,速度分布函数定义：,讨论速度在,分子数比率（或概率）,速度区间,为（dvxdvydvz),速度分布函数：,的意义可通过速度空间形象认识。,42,速度空间以速度的三个分量为正交坐标轴的空间。,速度空间中的一点，代表一定的速度，,速度间隔体积元（dvxdvydvz),矢径,在速度空间中分布在附近单位体积内的分子数占总分子数的比率，,或一个分子的速度在附近单位体积内的概率，即概率“体”密度。,43,相应的速度分布函数,在平衡态，理想气体分子的速度在(vxvx+dvx,vyvy+dvy,vzvz+dvz)区间内的分子数占总分子数的比率为,体现出：运动的各向同性；与分子能量有关。,麦克斯韦首先推导得到：,44,二.由,若分子的速率为vv+dv，,在速度空间内，分子的速度矢量端点在半径为v,厚度为dv的球壳内。,运动方向空间各向同性,球壳内概率密度相同,45,分子速率在vdv的概率（即速率在vdv的分子数比率）,=,麦氏速率分布函数,46,*三.麦克斯韦速度分布律的导出：,1.速度分布函数与分速度分布函数,速度在的分子数,速度分布函数,分速度在vxvx+dvx的分子数dNvx,分速度分布函数,运动空间各向同性三个分速度分布函数形式相同,g(vy),g(vz).,47,2.速度分布函数和分速度分布函数的关系,三个正交方向的分运动独立三者同时出现的概率等于三个分概率的乘积,3.分布函数的形式,1）运动方向各向同性，分布应与速度大小或分速度的大小有关,是速度或分速度的偶次方的函数,48,2）,函数是关于分速度平方的指数函数,3）函数有限为负指数函数,假设,4）定系数,归一化条件,49,最后结果：,麦克斯韦速度分布律,50,四.速度分布函数的应用举例,分子碰壁数的计算,单位时间作用于单位面积的分子数,作如图斜柱体，,dt内，作用于dA的该组分子数,dt内，作用于dA的所有分子数,积分,51,分子碰壁数,实用：镀膜，泻流,52,2.5麦克斯韦速率分布律的实验验证（自学）,实验结果符合麦克思韦速率分布率.,2.6玻尔兹曼分布律,麦克斯韦速度分布律,分布函数,53,玻尔兹曼把麦氏速度分布推广到理想气体处在保守力场的情形。,在力场中粒子的位置分布不再均匀。,如何推广？,（分子在力场中的势能）,系统在保守力场中处于稳定状态时，位置在(x,y,z)附近单位体积内的分子数比率,分布,区间dvxdvydvz,区间dxdydz,速度：,位置：,54,内的分子数比率，或概率,麦克斯韦-玻尔兹曼分布律,速度、位置独立，由概率相乘法则,玻尔兹曼因子,55,应用：重力场中分子按高度分布的规律,重力场p=mgh,分子数密度按高度分布的规律,只考虑位置分布：改写,分子数密度n,n0:势能为零处的数密度,56,1)Perrin实验：悬浊液gg,测量nh关系，画lnnh曲线，得线性关系，计算斜率k值（实验验证）,2)大气压和高度的关系,P0=n0kT地面处大气压强,恒温气压公式,注意：n=n0e(-p/kT)适用于任一保守场中,57,例：一盛有气体的容器以角速度在水平面内均匀转动，求容器中气体分子的数密度分布（分子质量为m）,解：建立随容器转动的参考系非惯性系。,距轴线r处分子受惯性离心力,保守力场分子势能,轴线处势能为零,密度分布,不同质量粒子,高速离心分离,58,2.7实际气体和范德瓦尔斯方程,一.实际气体等温线,在非常温或非常压的情况下,气体不能再看成理想气体.,实际气体的等温P-V线偏离双曲线(补图）,低温高压下实际气体不再遵从理想气体状态方程,二.范德瓦尔斯方程,范德瓦尔斯对理想气体模型进行修正。,两方面的修正:,分子大小；分子之间作用力,59,1mol气体的范德瓦尔斯状态方程,M千克的范德瓦尔斯气体,P-气体对器壁的压强V-容器的体积,60,2.8气体分子的平均自由程,分子之间有频繁的碰撞。,自由程分子在相邻两次碰撞之间的路程,一.平均碰撞频率,一个分子在单位时间内与其他分子碰撞的平均次数,称为平均碰撞频率。,研究碰撞不能再把分子看成质点,模型:分子是直径为d的刚性小球；除碰撞外,无相互作用力。,碰撞因相对运动产生,61,第一步:简化选取一标识分子A，,分子A的路径为折线.,一秒钟内它将与多少分子碰撞?,曲折圆柱筒:,A的球心轨迹为轴,d为半径,长为,62,一秒钟内与分子A碰撞的其他分子:是球心位于筒内的分子,圆柱筒内分子数：,第二步：把平均相对速率化为平均速率,由统计物理可得,（不推导）,d2称为碰撞截面,63,数量级的估算,氧气O2,d310-10m,标准状态,64,二平均自由程,相邻两次碰撞之间的平均路程,当T一定时,压强越小,平均自由程越大,例.空气,t=0oC,d3.510-10m,65,可以认为,碰撞主要发生在气体分子与器壁之间.,（通常所谓的真空）,66,系统处于非平衡态,2.9输运过程,内因：分子的热运动和分子之间的碰撞。,系统内的输运过程（或迁移过程）。,基本输运过程：内摩擦，热传导，扩散。,其宏观规律形式相近；微观机理同。,流体内各部分流