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1,16.5三重积分的换元,2,一、三重积分的变量变换公式,若变换,将,3,4,例1计算,解,引入坐标变换：,5,6,规定：,二、常用变换,7,柱面坐标与直角坐标的关系为,如图，三坐标面分别为,圆柱面；,半平面；,平面,8,柱面坐标变换的Jacobi行列式为,9,解,知交线为,10,11,解,12,方法一：,13,14,方法二：,15,16,规定：,如图，三坐标面分别为,圆锥面；,球面；,半平面,17,球面坐标与直角坐标的关系为,如图，,18,球坐标变换的Jacobi行列式为,19,20,21,22,解,23,24,广义球坐标变换的Jacobi行列式为,其中,25,26,补充：利用对称性化简三重积分计算,使用对称性时应注意：,、积分区域关于坐标面的对称性；,、被积函数在积分区域上的关于三个坐标轴的,奇偶性,27,解,积分域关于三个坐标面都对称，,被积函数是的奇函数,28,解,29,30,31,对称性简化运算,三重积分换元法,柱面坐标,球面坐标,三、小结,32,33,34,35,36,
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