3.2.1直线的点斜式方程.ppt

,3.2.1直线的点斜式方程,1.倾斜角,x轴正方向与直线向上方向之间所成的角.,倾斜角,倾斜角的范围：,一、复习引入:,2.斜率,(1).表示直线倾斜程度的量倾斜角:0180斜率:k=tan(900)(2).斜率的计算方法:,(3).斜率和倾斜角的关系,一、复习引入:,（1）已知直线上的一点和和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线.,（2）已知两点也可以确定一条直线.,这样，在直角坐标系中，(1)给定一个点和斜率；或(2)给定两点.,3.确定一条直线的几何要素.,确定一条直线！,也就是说，平面直角坐标系中的点在不在这条直线上是完全确定的.,一、复习引入:,P2,P1,(一)问题：我们能否用给定的条件：(1)点P0的坐标和斜率k；或(2)两点P1,P2的坐标.,将直线上所有点的坐标(x,y)满足的关系表示出来呢？,(二)如图,设直线L经过定点P0(x0,y0),且斜率为k.,P0(x0,y0),显然，若经过定点P0且斜率为k，则这两个条件确定这条直线.,这就是下面我们要研究的直线方程问题.,二、新课讲授:,()点斜式方程,(1)直线l上任意一点的坐标都是方程(2)的解(满足方程)；,解:设点P(x,y)为直线L上不同于P0的任意一点.,(2)坐标满足方程(2)的任意一组解都是直线l上点.,点斜式,x,y,L,P0(x0,y0),O,说明：斜率要存在！方程(1)是有缺点的直线；而方程(2)表示一条完整的直线.,P(x,y),特殊情况:,(1)l与x轴垂直时:,倾斜角为90斜率k不存在!,不能用点斜式求方程!但是直线是存在的.,特别地，直线y轴的方程:,x=0,x,y,l,直线上任意点横坐标都等于x0,O,P0(x0,y0),特殊情况:,(2)l与x轴平行或重合时:,倾斜角为0斜率k=0,P0(x0,y0),直线上任意点纵坐标都等于y0,特别地，直线x轴的方程是：,y=0,点斜式方程,x,y,l,x,y,l,x,y,l,O,倾斜角90,倾斜角=0,倾斜角=90,y0,x0,例1.直线经过点,且倾斜角,求直线的点斜式方程,并画出直线,代入点斜式方程得：.,画图时，只需再找出直线上的另一点，例如，取，得的坐标为，过的直线即为所求，如图示,解：直线经过点,斜率,三、典型例题:,课堂练习：教材第95页12,1.写出下列直线的点斜式方程：,（1）经过点A(3,1)，斜率是,（2）经过点B(,2)，倾斜角是30；,（3）经过点C(0,3)，倾斜角是0；,（4）经过点D(4,2)，倾斜角是120.,2.填空题：,（1）已知直线的点斜式方程是y2=x1，那么此直线的斜率是_,倾斜角是_.,（2）已知直线的点斜式方程是y2=(x1)，那么此直线的斜率是_,倾斜角是_.,l,y,O,x,P0(0,b),直线经过点，且斜率为。你能写出该直线的点斜式方程吗？,探索,()斜截式方程,x,y,l,P0(0,b),设直线经过点P0(0,b)，其斜率为k，求直线方程.,斜截式,斜率,说明:(1)当知道斜率和截距时用斜截式.(2)斜率k要存在，纵截距bR.,Y轴的截距,直线L与y轴的交点的纵坐标，称为直线L在y轴上的截距。,截距是距离吗？,不是,观察方程，它的形式具有什么特点？,我们发现，左端的系数恒为1，右端的系数和常数项均有明显的几何意义：,问题,截距,斜截式方程:,()斜截式方程,斜率,系数为1,思考,那么下列直线:y=-2x+1；3y=x-4；y=3x；5y=-3；在y轴上的截距分别是什么？,注意：应化为标准的斜截式方程的形式，再求截距，方程左端y的系数恒为1.,由此可知：截距可以大于0，等于0或小于0，截距不是距离,方程与我们学过的一次函数的表达式类似我们知道，一次函数的图象是一条直线你如何从直线方程的角度认识一次函数？一次函数中和的几何意义是什么？,你能说出一次函数及图象的特点吗？,斜截式方程,一次函数,k：,k：,直线L的斜率,一次项系数且不为0,一次函数与斜截式方程的关系,当k0时，斜截式方程就是一次函数的表现形式.,b：,b：,一次函数的常数项,直线L在y轴上的截距,解：,例2:直线l的倾斜角60，且l在y轴上的截距为3，求直线l的斜截式方程。,而l的斜截式方程为：,三、典型例题:,练习（P95第3）:写出下列直线的斜截式方程。,（1）斜率是，在y轴上的截距是-2；,（2）斜率是-2，在y轴上的截距是4；,例3已知直线，试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？,解：（1）若，则，此时与轴的交点不同，即；反之，且时，,（2）若，则；反之，时，,三、典型例题:,解：,于是我们得到，对于直线：,且；,三、典型例题:,结论:,例3已知直线，试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？,上述成立的前提条件：有斜率且非零！,练习（P95第4）:判断下列各对直线是否平行或垂直。,（1）,（2）,平行,垂直,小结,1.点斜式方程,2.斜截式方程,3.特殊情况,直线和x轴平行时，倾斜角=0,直线与x轴垂直时，倾斜角=90,作业：P100:A组：1、(1)(2)(3),2.,斜率存在！,-用于已知斜率和一点坐标,-用于已知斜率和截距,注：在使用这两种形式求解直线方程时，若斜率存在与否难以确定，应分“斜率存在”和“斜率不存在”这两种情况分别考虑，以免丢解。,【达标检测】,1.经过点A（3,1），斜率为的直线的点斜式方程为.,2.经过点B（,2）,倾斜角为30的直线的点斜式方程为.,3.斜率是,在y轴上的截距是2的直线的斜截式方程为.,4.已知直线的点斜式方程为y2（x1），那么此直线的斜