3.1随机事件的概率,概率的性质.ppt

第三章概率,3.1随机事件的概率,决策中的概率思想:,思考3如果连续10次掷一枚正方体骰子,结果都是出现1点.你认为这枚骰子的质地均匀吗?为什么?,点评:如果这枚骰子是均匀的,那么掷一次出现1点的概率是,连续掷10次出现1点的概率为,这在一次试验(即连续10投掷一枚骰子)中是几乎不可能发生的.而当骰子不均匀时,特别是当6点的那面比较重时(例如灌了铅或水银),会使出现1点的概率最大,更有可能连续10次出现1点.因此我们可以判断这枚骰子的质地不均匀.,极大似然法-如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务,那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则,这种判断问题的方法称为极大似然法.极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一.,3.1.3概率的基本性质,课本P119探究,1.事件的关系与运算,如果事件A发生,那么事件B一定发生,如果事件A发生,那么事件B一定发生,反过来也对.,A=B,某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生.,AB(或A+B),某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生.,AB(或AB),AB为不可能事件(AB=),事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生.,AB为不可能事件,AB为必然事件.,事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生.,3.例题分析：例1一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.,分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。,解:互斥事件有:A和C、B和C、C和D.对立事件有:C和D.,练习：从1，2，9中任取两个数，其中（1）恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；（2）至少有一个是奇数和两个数都是奇数；（3）至少有一个奇数和两个都是偶数；（4）至少有一个偶数和至少有一个奇数。在上述事件中是对立事件的是（）A.(1)B.(2)(4)C.(3)D.(1)(3),C,练习：判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由。从40张扑克牌（红桃，黑桃，方块，梅花点数从1-10各10张）中，任取一张。（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；（3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”。,是互斥事件，不是对立事件,既是互斥事件，又是对立事件,不是互斥事件，也不是对立事件,2.概率的几个基本性质:,(1)任何事件的概率在01之间,即,0P(A)1,(2)必然事件的概率为1,即,P()=1,(3)不可能事件的概率为0,即,(4)如果事件A与事件B互斥,则P(AB)=P(A)+P(B),(5)如果事件B与事件A是互为对立事件,则P(B)=1-P(A),例2如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是0.25，取到方块（事件B）的概率是0.25，问：（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？,分析：事件C=AB，且A与B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C与事件D是对立事件，因此P(D)=1-P(C),解:(1)P(C)=P(A)+P(B)=0.25+0.25=0.5;(2)P(D)=1-P(C)=1-0.5=0.5.,例3甲，乙两人下棋，和棋的概率为1/2，乙获胜的概率为1/3，求：（1）甲获胜的概率；（2）甲不输的概率。,分析：甲乙两人下棋，其结果有甲胜，和棋，乙胜三种，它们是互斥事件。,解（1）“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以甲获胜的概率是P=1-1/2-1/3=1/6。,（2）解法1，“甲不输”看作是“甲胜”，“和棋”这两个事件的并事件所以P=1/6+1/2=2/3。解法2，“甲不输”看作是“乙胜”的对立事件，P=1-1/3=2/3。,练习某射手射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率是0.24，0.28，0.19，0.16，计算这名射手射击一次（1）射中10环或9环的概率；（2）至少射中7环的概率。,（1）P（AB）=P（A）+P（B）=0.24+0.28=0.52。,（2）因为它们是互斥事件，所以至少射中7环的概率是0.24+0.28+0.19+0.16=0.87,练习：某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：,（1）求年降水量在100，200）（mm)范围内的概率；,（2）求年降水量在150，300）（mm)范围内的概率。,P=0.12+0.25=0.37,P=0.25+0.16+0.14=0.55,例4袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为1/3，得到黑球或黄球的概率是5/12，得到黄球或绿球的概率也是5/12，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？,分析：利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解,解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为A、B、C、D，,则有P(BC)=P(B)+P(C)=5/12;,P(CD)=P(C)+P(D)=5/12;,P(BCD)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A)=1-1/3=2/3;,解的P(B)=1/4,P(C)=1/6,P(D)=1/4.,答:得到黑球、黄球、绿球的概率分别是1/4,1/6,1/4.,课堂小结1.概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0P(A)1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AB)=P(A)+P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以P(AB)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1-P(B)；,2.互斥事件与对立事件的区别与联系:互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括