高三数学函数的奇偶性与周期性

不同寻常的一本书，不可不读哟！,1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义2.会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.,1个重要规律奇、偶函数的定义域关于原点对称函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件2种必会方法1.定义法：先求出定义域关于原点对称，判断f(x)与f(x)的关系得结论；不关于原点对称，则不具有奇偶性,2.图象法：首先作出f(x)的图象关于原点对称，f(x)为奇函数；关于y轴对称，f(x)为偶函数；既不关于原点，也不关于y轴对称，不具有奇偶性3个必记结论1.若f(xa)f(x)，则f(x2a)f(xa)af(xa)f(x)，所以f(x)的周期T2a.,课前自主导学,1.函数的奇偶性,奇偶函数的定义域有什么特点？它是函数具有奇偶性的什么条件？,2.周期性(1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有_，那么就称函数yf(x)为周期函数，T为这个函数的周期(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个_，那么这个_就叫做它的最小正周期,(1)已知函数f(x)，对xR，都有f(x2)f(x)，当x0,1时，f(x)4x1，则f(5.5)的值为_(2)若f(x)是R上周期为5的奇函数，且f(1)1，f(2)2，则f(3)f(4)_.,1.f(x)f(x)f(x)f(x)原点y想一想：提示：定义域关于原点对称定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件填一填：(1),核心要点研究,审题视点先求出函数的定义域，若定义域关于原点对称，再根据定义研究f(x)与f(x)的关系，必要时需对解析式进行化简，分段函数则要分段判断,(1)判断函数的奇偶性，首先应该判断函数定义域是否关于原点对称定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件(2)分段函数奇偶性判定时，要以整体的观点进行判断，不可以利用函数在定义域某一区间上不是奇、偶函数而否定函数在整个定义域上的奇偶性(3)在分析f(x)与f(x)的关系时，经常需要对f(x)的解析式进行等价变形,变式探究2012上海高考已知yf(x)x2是奇函数，且f(1)1.若g(x)f(x)2，则g(1)_.解：设h(x)f(x)x2为奇函数，则h(x)f(x)x2，h(x)h(x)，f(x)x2f(x)x2，f(1)1f(1)1，f(1)3，g(1)f(1)21.,审题视点分析四个函数在(1,2)上不具有单调性，或为奇函数、非奇非偶函数的情况，利用排除法求解解析由函数是偶函数可以排除C和D，又函数在区间(1,2)内为增函数，而此时ylog2|x|log2x为增函数，所以选择B.答案B,奇函数在对称的两个区间上具有相同的单调性，偶函数在对称区间上具有相反的单调性，因此，若函数具有奇偶性，研究单调性或最值或作图象等问题，只需在非负值范围内研究即可，在负值范围内由对称性可得,变式探究已知函数f(x1)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不相等的实数x1、x2，不等式(x1x2)f(x1)f(x2)0恒成立，则不等式f(1x)0的解集为()A.(0,3)B.(3，)C.(，0)D.(0，)答案：C,解析：f(x1)是定义在R上的奇函数，关于(0,0)对称，向右平移1个单位得到f(x)的图象，关于(1,0)对称，即f(1)0，又任取x1，x2R，x1x2，都有(x1x2)f(x1)f(x2)1，x0，不等式f(1x)0的