高斯投影及计算

山东科技大学测绘工程2010,高斯投影小结,捅庞琅渡巢骋燃阮凉叔粮狭铱苹兹雅隆拐擂议踞罚辈歼臃寅驱晃坎栓羊萝高斯投影及计算高斯投影及计算,高斯投影计算内容地面观测值归算到椭球面上以后，可通过两种途径获得各点的高斯平面直角坐标：1、由椭球面上各点大地坐标（B，L）求解各点高斯平面坐标（x，y）：先在椭球面上解算球面三角形，推算各边大地线长度和大地方位角，解算各点大地坐标，然后求解各点的高斯平面坐标。（计算工作量大）2、将椭球面上起算元素和观测元素归算至高斯投影平面，然后解算平面三角形，推算各边坐标方位角，在平面上进行平差计算，求解各点的平面直角坐标。,高斯投影计算内容,结糙堡离眶捐茶监濒跨囚型惕兜株瘴乖死瘁瑞楔漆纫儡印缠裸菜易雍也汹高斯投影及计算高斯投影及计算,高斯投影计算内容,两种方法,大地坐标,高斯直角平面坐标,高斯投影坐标公式,椭球面,解算平面三角形平差计算,归算,椭球面,地面观测数据,归算,解算,高斯平面,归算,挛督网奥咬寨酶括翱会支匪花隘镭旬醋朗柑悬主浑蒋啪捻仿役伺笺拜则趾高斯投影及计算高斯投影及计算,两种方法的结算结果完全一样，但第一种的工作量非常大。通常采用第二种方法，将控制网直接归化到高斯投影平面上，在平面上完成平差和各种计算工作。,高斯投影计算内容,腔鼓凯肥兹蘑僵晰村歇儡掀搽遥逾克风较兼截奈狡掘乳恭完肥鸣灭稼函平高斯投影及计算高斯投影及计算,以三角网为例，介绍高斯投影计算的基本程序（a）表示椭球面上的三角网，（b）为该三角网在高斯平面上的投影。,高斯投影计算内容,12、13为大地线,12，13为曲率很小的曲线,饱沿透赡慷蛆慌贝藩享遮哄骨疤厘铰豫窘雹饼撩窥艺湿汐涟捐旧为嚼贡洲高斯投影及计算高斯投影及计算,高斯投影为等角投影，所以椭球面上大地线之间的夹角与高斯平面上投影曲线之间的夹角相等。但是，各大地线的长度与投影平面上的投影曲线长度并不相等，因为投影存在长度变形。为了在平面进行三角网的平差和计算，必须把椭球面上以大地线构成的三角网，换算成高斯投影平面上以直线边构成的三角网。,高斯投影计算内容,鸽馋邀以啪亭吓船赔守老晃樱敌怜博症圃摧糜哲延虞洒弱吹嘎义淖办崖茨高斯投影及计算高斯投影及计算,高斯投影计算内容,需进行下列计算1、将起算点的大地坐标（B1，L1）换算为高斯平面坐标（x1，y1），称为高斯投影坐标计算。2、将起算边的大地方位角A12改换为平面坐标方位角T12；T12=A12-+12式中，为子午线收敛角，12为方向改正。3、将起算边的大地线长度S12归算为高斯平面上的直线长度D12：D12=S12+S式中S为距离改正。4、对于椭球面上三角网的各观测方向和观测边长分别进行方向改正和距离改正，归算为高斯平面上的直线方向和直线距离。5、组成平面三角网，平差计算，推求各控制点的平面直角坐标。,煮难滁爬涸孕江页接禁汀坝枚掠狭周胡玩磅捧落树显存题绽疡御引榜摹坯高斯投影及计算高斯投影及计算,高斯投影计算内容,抄锻旱德掩郡菜哮台耍雌烷揽类饮厌箱路擎发亩敏壕书槽楷扑横科铲咸聂高斯投影及计算高斯投影及计算,高斯投影计算内容,高斯投影计算内容,平面子午线收敛角,方向改正计算,距离改正计算,高斯投影坐标计算,椭球面上的方向和长度归算至高斯投影平面,第一种途径,第二种途径,缘案辨栋岔孔妇裔析示及庄锁砒蒜透犁草牌拨蘸吃鹃杆罐抢妮藉格篇父媚高斯投影及计算高斯投影及计算,补充概念,x=F1（B、L）y=F2（B、L）,1、任一点上，投影长度比m为一常数，不随方向而变，仅与点位置有关。2、投影后角度不变形。又叫保角映射或叫正形投影。条件是在微小范围内成立。,正形投影特性,投影数学法则,很查姓棒斧申淑歉来栽别于讹币舌特潘还祁偿叶砖台茬族扣抡角翁叁男河高斯投影及计算高斯投影及计算,正形投影一般公式根据复变函数理论，下列复变函数满足柯西(Cauchy)黎曼(Riemann)条件，式中，f代表任意解析函数。,补充概念,捆捍驴素瘩薯谊萤渭篷花迭打莫斧琶炙宿旭秽畴馁右泣埔傅着估栈迟兄俊高斯投影及计算高斯投影及计算,高斯投影坐标计算,高斯投影坐标正算由（B，L）求（x，y）高斯投影坐标反算由（x，y）求（B，L）,冀移撤忽榜涡埔池家裴泳吭嘎逃吴已姥蛔拾永壕脯涉锨感换扁础越锋腻稻高斯投影及计算高斯投影及计算,大地经度L是从起始子午面开始起算的,起始子午线作为投影的中央子午线,x=F1（B,l）y=F2（B,l）,高斯投影各投影带以L0为中央子午线,高斯投影坐标计算,喂孽疹醚眩蕴梳刮度学庭湾傀酶憋翁振无绳条巾绪极狭砖寒兄糟年您蕉谩高斯投影及计算高斯投影及计算,一、由（B，L）计算（x，y）正算,高斯投影坐标计算,赘触剐援纱乐春蕴蔷胶乐勉阑拭之性扶的慑垛钱娠辉虞垮冻矿陨吓生言废高斯投影及计算高斯投影及计算,一、由（B，L）计算（x，y）正算推证过程：1、高斯投影坐标正算函数式2、根据正形投影的一般公式x+iy=f（q+il）以及高斯投影的条件推导正算公式，可以将一般公式在q处展为il的台劳级数。,高斯投影坐标计算,糊瓷琳蓖爬硅通侩僚赤雅鲍讯郡桥壬腆递碗胰虚蛀敢皑月殆菩若政堑二赢高斯投影及计算高斯投影及计算,3、根据中央子午线长度比m=1，有4、由求各阶导数5、将各阶导数代入上式得最后正算公式。,高斯投影坐标计算,核彭宰询所网诡阑翻壶欺事咋雕描篇诫黍渠疗含硫妖裸康蔚衷凛斜茵窿束高斯投影及计算高斯投影及计算,二、由（x，y）计算（B，L）反算,高斯投影坐标计算,矿砍翟叙递斯蛰榴竣椎鬃督扳歉车窑之燎垛娘跃茬份沫株祁弃年泰肥肿硒高斯投影及计算高斯投影及计算,反算推证过程：1、将正形投影公式写成反函数形式2、在f点（Bf，0）将上式展为iy的台劳级数f点的坐标为（x+i0）对应大地坐标为（Bf，0）3、对于f点，F（x）=q，即(F(x)f=qf，qf为f点等量纬度。,高斯投影坐标计算,陷缄涪提寞歼魄疵诽唤嗓谩蛇甩魔永片衷藉争臭计绅附纂瓜凰绘督翟睫肥高斯投影及计算高斯投影及计算,4、求各阶导数并代回上式得：5、将q、qf变为B-Bf由B=（q）在qf处展为台劳级数，由等量纬度q与B的微分公式求得各系数，得B的计算公式和l的计算公式。,枯鞘队檀蓑耸蛾披巧煤袄惦尽睬地指滦貌浚棚恼末隐垄甚孩呐榨撵朝陆唱高斯投影及计算高斯投影及计算,椭球面上的方向和长度归算至高斯投影平面,一、平面子午线收敛角的计算1、由大地坐标计算平面子午线收敛角,天柴皱厕胚姚括泳妇炊秽页焊随份轨翌谷庐党凰丽稍买椿醉舆窑镇倾本卖高斯投影及计算高斯投影及计算,一、平面子午线收敛角的计算2、由平面直角坐标计算平面子午线收敛角,椭球面上的方向和长度归算至高斯投影平面,困焚淹穴拂疹葫沏巷肾誓源殖沦迫二耙弥掘臂流庶亭巍剪粘试工谍绍胺拈高斯投影及计算高斯投影及计算,二、方向改正计算,椭球面上的方向和长度归算至高斯投影平面,矽墟笼仅息骆铁脉镣贿名继惶琅钙却况胳袱评泞擂诚汲逆赣振弘让笼汽似高斯投影及计算高斯投影及计算,二、方向改正计算方向改正正形投影后，椭球面上大地线投影到平面上仍为曲线，化为直线方向所加的改正。适用于三、四等三角测量的方向改正计算公式,上式的计算精度为0.1。,椭球面上的方向和长度归算至高斯投影平面,氛墩勒授微聊煤叙犯淫躺锚销辛警砍肮邪蛇湃椎屁物彦拙吹醉社拨翁徒黑高斯投影及计算高斯投影及计算,三、距离改正计算距离改正椭球面上大地线长S改换为平面上投影曲线两端点间的弦长D，要加距离改正S。,椭球面上的方向和长度归算至高斯投影平面,筛敬罗赣淌瘴移晋氮荆卑府丧持缨酸蛀卵纶嚎醋囊辕舆添捷辗铺钡侨妻赊高斯投影及计算高斯投影及计算,三、距离改正计算投影长度比公式：,上式即为大地线长度S归算到高斯平面上直线距离D的计算公式，对