24.3正多边形和圆(第1课时)-2014届.ppt

城关镇中学,第二十四章圆,24.3正多边形和圆（1）,城关镇中学,学习目标,1.掌握和正多边形有关的基本概念；2.会进行与正多边形有关的计算；3.体会问题转化的数学思想；4.感觉数学之美，体验合作交流探索数学的乐趣.,城关镇中学,欣赏感悟,城关镇中学,温故知新,什么样的多边形是正多边形？菱形和矩形是正多边形吗？,任务一,城关镇中学,正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。,温故知新,城关镇中学,菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？,温故知新,城关镇中学,问题探究,什么叫做圆的内接正多边形？如何得到圆的内接正多边形？,任务二,城关镇中学,顶点在圆上的正多边形叫做圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形.,问题探究,城关镇中学,试说明，把O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到的多边形为正五边形.,AB=BC=CD=DE=EA,A=B.,同理B=C=D=E.,又五边形ABCDE的顶点都在O上,五边形ABCDE是O的内接正五边形,O是五边形ABCDE的外接圆.,问题探究,城关镇中学,问题探究,什么是正多边形的中心、半径、中心角、边心距？,任务三,城关镇中学,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角（即AOB）,我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心（即点O）,外接圆的半径叫做正多边形的半径（即OA）,中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（即OM）,概念介绍,城关镇中学,正多边形的外接圆,圆内接正多边形ABCDEF,O,O,圆心角,中心角,C,D,A,B,M,M,半径R,半径R,圆心,中心,弦心距r,边心距r,弦,边,外接圆O,圆内接正多边形,圆心O,中心O,半径OA（R）,半径OA（R）,圆心角AOB,中心角AOB,弦心距OM(r),边心距OM(r),弦CD,边CD,城关镇中学,正n边形的一个内角的度数是_;中心角是_;正多边形的中心角与外角的大小关系是_.,相等,性质探究,互补,城关镇中学,1.O是正与的圆心。,ABC的中心，它是ABC的,2.OB叫正ABC的它是正ABC的圆的半径。,3.OD叫作正ABC的它是正ABC的圆的半径。,D,半径,外接,边心距,内切,外接圆,内切圆,基础训练,城关镇中学,4.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的.,5.正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的.,A,B,C,D,.O,E,中心,边心距,城关镇中学,6.O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的，它是正五边形ABCDE的的半径。,7.AOB叫做正五边形ABCDE的角，它的度数是.,D,E,A,B,C,.O,F,边心距,内切圆,中心,72,城关镇中学,8.图中正六边形ABCDEF的中心角是,它的度数是.,9.你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？,B,A,AOB,60,城关镇中学,问题探究,正多边形的边长a，半径R，边心距r，及周长l，面积S之间有什么关系？,任务四,.,O,A,B,G,R,r,a,城关镇中学,.,O,A,B,G,R,r,a,性质探究,（2）周长l=,na,（3）面积S=.,城关镇中学,1.若正三角形的半径为4，则它的边心距是_，边长是_，面积是。,基础训练,A,B,C,D,O,城关镇中学,基础训练,2.若正方形的半径为4，则它的边心距是_，边长是_，面积是。,A,B,C,D,O,E,城关镇中学,例有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).,解:如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.,因此,亭子地基的周长,l=46=24(m).,在RtOPC中,OC=4,PC=,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,城关镇中学,1.填空：,巩固训练,城关镇中学,2.如图，菱形花坛ABCD的边长为6m，B=60,其中由两个正六边形组成的图形部分种花，