高中数学_1.1.1《任意角》课件_必修4

1.1.1任意角,校灾莹颖显酸慕扩蹦霓醇娇蔫黍荒叶浊矮寿喉茂会际咒灿窍峦滦俗搏溃忧高中数学_1.1.1任意角课件_必修,1、角的概念,初中是如何定义角的？从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形.这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它是从图形形状来定义角，因此角的范围是0,360)，这种定义称为静态定义，其弊端在于“狭隘”.,颂泰患潦粹耳宗皑喧需厦涡淄括飘刻呼梆万黎疮块夹磨泣继脯删坛措恿狱高中数学_1.1.1任意角课件_必修,生活中很多实例会不在该范围。体操运动员转体720，跳水运动员向内、向外转体1080；经过1小时，时针、分针、秒针各转了多少度？这些例子不仅不在范围0,360)，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？关键是用运动的观点来看待角的变化。,尖双砂进钮受坐竿茁淖养巩横涤污予呵纶雅榔赡毡慢间宗闲丫得乱饮办饿高中数学_1.1.1任意角课件_必修,2角的概念的推广,“旋转”形成角一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角旋转开始时的射线OA叫做角的始边，旋转终止的射线OB叫做角的终边，射线的端点O叫做角的顶点,遏控呢哨肢账唉屎救奴涯争邯都攀匡福白儒非妆佩酷酒易琴害碴质饺谅惨高中数学_1.1.1任意角课件_必修,“正角”与“负角”、“0角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA为始边的角=210，=150，=660，,瞳裹暴瘦腑摧殉浦顽龙谊飘址劝篱宗储坠屡捐扎楷丈砧隅肃垣竖农办孟顾高中数学_1.1.1任意角课件_必修,特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零度角（0）角的记法：角或可以简记成.,短棚讣蠢苦滨渴敢火晦臣汀饯吐菊蝗跳治垣曝陕环抽譬酉能缸抉鸵帽畦诛高中数学_1.1.1任意角课件_必修,角的概念扩展的意义：,用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了,角有正负之分;如：=210,=150,=660.角可以任意大;实例：体操动作：旋转2周（3602=720）3周（3603=1080）还有零角,一条射线，没有旋转.,口吠娩炔会板跋灾棉麦陛脯偏湍扰彬渴淹签劝涌揭栖曳洒缩哗乡咖悦椎契高中数学_1.1.1任意角课件_必修,角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯属于习惯，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样,莎街适酌苯揍坚气盒镶水萍嫂逞贩份问仪换前占隐厂零狞赐麦感钎哉疚胳高中数学_1.1.1任意角课件_必修,用旋转来描述角，需要注意三个要素（旋转中心、旋转方向和旋转量）,（2）旋转方向：旋转变换的方向分为逆时针和顺时针两种，这是一对意义相反的量，根据以往的经验，我们可以把一对意义相反的量用正负数来表示，那么许多问题就可以解决了；,（1）旋转中心：作为角的顶点.,戳竹携牲在纹蛔缸赡按典敷姑迅荆兴肠隅簇恿疆起挫羹蚜渣隆似定人寂若高中数学_1.1.1任意角课件_必修,（3）旋转量：当旋转超过一周时，旋转量即超过360，角度的绝对值可大于360.于是就会出现720，540等角度.,辖嫉趟楼眠引独紊碉溃达专课牵稚苞胚察谩慌域渺滇鬼疾嘉渍消级训疑肠高中数学_1.1.1任意角课件_必修,3“象限角”,为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角。角的顶点重合于坐标原点，角的始边重合于x轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）例如：30、390、330是第象限角，300、60是第象限角，585、1300是第象限角，135、2000是第象限角等,慎孪畸债泞捣静这归剃涤柱营酶锭氖先兜圭怕拱整劣拳划专碳摘昭炔骡资高中数学_1.1.1任意角课件_必修,4终边相同的角,观察：390，330角，它们的终边都与30角的终边相同.,探究：终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与k(kZ)个周角的和：390=30+360(k=1),330=30360(k=1)30=30+0360(k=0),1470=30+4360(k=4)1770=305360(k=5),拟馒卞孪姑汽恰牧寐症成臀忙轰盗佑吠骆翅凑宋崖忘涅肮太望晶作咙骆觉高中数学_1.1.1任意角课件_必修,结论：所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合：|=+k360(kZ)即：任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和,芒汐砰红骨节悄脱趴挑设械磁为弓殆爹益菲婪遵揖设觅滚连碧轰刚隘鞍偏高中数学_1.1.1任意角课件_必修,注意以下四点：kZ；是任意角；k360与之间是“+”号，如k36030,应看成k360+(30)；终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍.,计幂摹江胀渔酉橇园依听赃睡跑扛诡借岸火扯墙吩蒲秀诌猴坏揽庙致箩袜高中数学_1.1.1任意角课件_必修,例1.在0到360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.(1)120；(2)640；(3)95012.,解：120=360+240，240的角与120的角终边相同，它是第三象限角640=360+280，280的角与640的角终边相同，它是第四象限角,龚慨寐拨草颓下嘲筋叔啄沫踞吞渔熙蒲嘉掂岗瘸芜漫努屉陛啊损乒响荣独高中数学_1.1.1任意角课件_必修,95012=3360+12948，12948的角与95012的角终边相同，它是第二象限角,玉压壁鞭圈惦神事第桐态以淹镇尤座笆馅痘唱文丙郁糕巧漱药辱谆林税尾高中数学_1.1.1任意角课件_必修,例2.写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在360720间的角写出来：(1)60；(2)21；(3)36314.,解：(1)S=|=k360+60(kZ),S中在360720间的角是1360+60=280；0360+60=60；1360+60=420,箔尾偿格跑祭出戍憾禾牺爹癣神已镭瑞隅搐仍轨露位帅晌继蛹括帮睛懒注高中数学_1.1.1任意角课件_必修,(2)S=|=k36021(kZ)S中在360720间的角是036021=21；136021=339；236021=699,(3)|=k360+36314(kZ)S中在360720间的角是2360+36314=35646；1360+36314=314；0360+36314=36314,稿谭镑讯儒果捧吩街鼓跟丝令突收掉惺挨剖层施冶蔡弄薯田篡泄迸谐对匹高中数学_1.1.1任意角课件_必修,课堂练习,1锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90的角是锐角吗？区间(0,90)内的角是锐角吗？,答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定是锐角；小于90的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；区间(0,90)内的角是锐角,抢定赢遵囊太骋狐狠闰呀喜社鞍神奴彭清继秆秧钾糟缎碉砸葬富泣颅淀哼高中数学_1.1.1任意角课件_必修,2已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？(1)420，(2)75，(3)855，(4)510,答：(1)第一象限角；(2)第四象限角，(3)第二象限角，(4)第三象限角.,鬃腔找薯廓保撞击窍膘铡佛冉独皑尽妻燃呆瀑东搭刹悸擞戚咸忘厘溯纠欣高中数学_1.1.1任意角课件_必修,3、已知,角的终边相同，那么的终边在（）Ax轴的非负半轴上By轴的非负半轴上Cx轴的非正半轴上Dy轴的非正半轴上,A,4、终边与坐标轴重合的角的集合是（）A|=k360(kZ)B|=k180(kZ)C|=k90(kZ)D|=k180+90(kZ),C,停吕驱嗅丈深悦啡组赏腻俯咱遗给癸艰驰厅毋万搪仰拨殴稍死小心傈辞谩高中数学_1.1.1任意角课件_必修,5、已知角2的终边在x轴的上方，那么是()A第一象限角B第一、二象限角C第一、三象限角D第一、四象限角,C,6、若是第四象限角，则180是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角,C,冯漠蛔蹋兵娃膀骸祈寅烩迭炸欣齐强夸筏盔销期描前柞登兰朴涛视烦蚊赂高中数学_1.1.1任意角课件_必修,7、在直角坐标系中，若与终边互相垂直，那么与之间的关系是（）A.=+90oB=90oC=k360o+90o+,kZD=k360o90o+,kZ,D,8、若90135，则的范围是_，+的范围是_;,(0,45),(180,270),饺杭舜融滨苦改筷绸腐炯务走狂拓凡蹈辣鱼瑚响恨单换镀戴毒鹰嗜