06 全等三角形的判定3教师 初一自招进度三

1 / 6 第六讲 全等三角形的判定（3） 【例题1】 如图，已知在中， 求证:， 答案:在和中， ， 又，即， 【例题2】 已知， 如图，、三点在同一条直线上， 求证： 证明：， 又， 在和中，（） ABCABAC12 ADBCBDDC ABDACD () 12() () ABAC ADAD 已知 已知 公共边 SASABDACD () BDCD34 34180 2 3180 390 ADBC BCEACDECEAC BACD ABC CDE AC DEEBCADACD , BACD DB ABC CDE ABC CDE AAS 2 1 3 4 2 / 6 【例题3】 已知：如图，ABC=DCB，BDCA 分别是ABCDCB 的平分线求证：AB=DC 证明：在ABC 与DCB 中 ABC=DCB，ACB=DBC，BC=BC AC 平分BCD，BD 平分ABC， ABCDCB（ASA）AB=DC 【例题4】 已知，如图，AB、CD 相交于 O，ACDB，OC=OD，AE=BF，求证：CE=DF 证明：已知 ACDB，所以 ，OC=OD，（） ，又 AE=BF， （SAS） 【例题5】 若ACAB ，ACAB ，CEBD ，AEAD ，求DAE的度数 【例题6】 已知， 如图所示 D、 A、 E 三点在一条直线上， 求： （1）的度数； （2）的度数 解：， ， 又， ，在中，易知， 在中，易知 BA BODAOC BODAOC AAS BDAC BA BDFACE DFCE AEBADC 0 40 BAC 0 45 D B BMC AEBADC 0 45 EDDACEAB BACDABDAC CABEACEAB EADDAC EACDAB 0 180 EACBACDAB EACDAB 0 70 EADDAC 0 110 BAE 0 25 B DAM BMC 0 65 A B C F E O D 3 / 6 【例题7】 如图，在中，点、分别在边、上，且满足， 求证：AB=AC. 解： ，又 ， （AAS） ， 【例题8】 点是正方形内一点，在正方形外有一点，满足 求证： 证明：， （SSS）, ， 【例题9】 如图， A、 F、 C、 D 四点在一直线上， AF=CD， ABDE， 且 AB=DE 求证： （1）ABCDEF； （2）CBF=FEC 证明：（1）因为，AFCD 四点在同一直线上，且 AF=CD，AC=AF+CF， DF=CD+CF，所以 AC=DF； 又因为 AB 平行于 DE ，所以 角 BAC=角 EDF(两直线行平内错角相等) 因为 AB=DE ，所以在ABC 和DEF 中 AB=DE A=D AC=DF 所以ABCDEF（SAS） （2）因为ABCDEF，所以 BC=EF，EFD=BCA，所以 EFBC， 因为 CF=FC，所以EFCBCF，FEC=CBF 【例题10】 如图，已知 CD、BE 相交于 A，M 是 BC 的中点，求证： ABCDEABACCDBE 21 21 AEBADC CDBE AA AEBADC ACAB PABCDECPAEBPBE ， 0 90 PBE CPAEBPBE ，BCAB ABE CBP ABECBP 0 90 CBAABPCBPPBEABPABE 0 90 0 90 PBE 12,34 BMDCME P E D CB A A B C E D 1 2 4 / 6 【例题11】 在ABC中，ABAC， 作 1 2 F B CE C BA ， 与AC、AB分别交于F、E， 设BEx，则CF长为_； 【例题12】 已知在ABC中，90ACB，BCAC，AD是BC边的中线， 过C作CEAD， CE交AD于E，交AB于F，联结DF求证：ADCFDB 5 / 6 C B A E D 图 1 N M A B C D E M N 图 2 A C B E D N M 图 3 【例题13】 在ABC 中，ACB=90 ，AC=BC，直线 MN 过点 C，且 ADMN 于 D，BEMN 于 E. (1)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，求证： ADCCEB；DE=AD+BE； (2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，求证：DE=AD-BE； (3)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时，试问 DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？ 请写出这个等量关系，并加以证明 ， ， （2）易知，易证， （3）等量关系为，易证， 0 90 ACDCAD 0 90 ACDBCEBCECAD 0 90 CEBADC BCAC CEBADC CEAD BECD BEADCECDDE BCECAD CEBADC CEAD BECD BEADCDCEDE ADBEDE CEBADC CEAD BECD ADBECECDDE 6 / 6 【作业1】 已知：如图，求证： 证明：， （SAS） 又 ， （SAS） 【作业2】 已知：如图，求证：. 证明：由条件易知， 又 【作业3】 已知:如图，是的边上一点， 答案:证明:， 又， CDAB CFBE CB EDFEAF CDAB CFBE CB DCFABE CDFBAE CFBE CEBF CDAB CB DCEABF CDEBAF CDFCDEBAEBAF EDFEAF ADAB AEAC 21 2 DEB ADEABC CAED CAE