5 第五章 四边形3 第28课时　菱形

第五章 四边形第28课时菱形(建议时间：40分钟)基础过关1. (2019北师大附中期中)下列命题不正确的是() A. 对角线互相平分且一组邻边相等的四边形是菱形B. 两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形C. 两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形2. 如图所示，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件能判定ABCD为菱形的是()A. ABC90 B. ACBD C. ACBD D.OAOC，OBOD 第2题图3. (2019河北)如图，菱形ABCD中，D150，则1()A. 30 B. 25 C. 20 D. 15第3题图4. (2019呼和浩特)已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为()A. 2 B. 2 C. 4 D. 25. (2020原创)如图，已知菱形ABCD，通过测量，计算得菱形ABCD的面积约为cm2.(结果保留一位小数)第5题图6. 如图，将ABC沿射线BC方向平移得到DCE，当ABC满足条件时(填一个条件)，能够判定四边形ACED为菱形.第6题图7. 如图，菱形ABCD中，EF是AB的垂直平分线，若FBC84，则ACB.第7题图8. (2019延庆区一模)如图，在菱形ABCD中，点E是AD的中点，对角线AC，BD交于点F，若菱形ABCD的周长是24，则EF.第8题图9. (2019朝阳区一模)如图，在RtABC中，ABC90，D，E分别是边BC，AC的中点，连接ED并延长到点F，使DFED，连接BE，BF，CF，AD.(1)求证：四边形BFCE是菱形；(2)若BC4，EF2，求AD的长.第9题图10. (2019西城区一模)如图，在ABC中，ACBC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF.(1)求证：四边形DFCE是菱形；(2)若A75，AC4，求菱形DFCE的面积.第10题图 能力提升11. (2019北师大附中期中)如图，在菱形ABCD中，BAD80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则CDF为()A. 80 B. 70 C. 65 D. 60第11题图12. (2019西城区二模)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，)，B(1，0)，菱形ABCD的顶点C在x轴的正半轴上，其对角线BD的长为.第12题图13. 如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tanDBC的值为.第13题图14. (2018门头沟区一模)在矩形ABCD中，连接AC，AC的垂直平分线交AC于点O，分别交AD、BC于点E、F，连接CE和AF.(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)若AB4，BC8，求菱形AECF的周长.第14题图满分冲关 15. (2019江西)如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有()A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种第15题图16. (2020原创)如图，菱形ABCD中，BAD60，过点D作DEAD交对角线AC于点E，连接BE，取BE的中点F，连接DF.(1)请你根据题意补全图形；(2)请用等式表示线段DF、AE、BC之间的数量关系，并证明.第16题图参考答案第28课时菱形基础过关1. D【解析】根据菱形的判定方法知：A，B，C均正确，只有D错误，应为“对角线互相垂直且平分的四边形是菱形”2. C【解析】四边形ABCD是平行四边形，当ACBD时，ABCD是菱形，故选C.3. D【解析】根据菱形的性质可知：DAB180D30，故1DAB15.4. C【解析】菱形对角线互相垂直且平分，则另一条对角线长为24.5. 2.5(可相差0.10.2)【解析】通过测量AC的长约为2.5 cm，BD的长约为2 cm，则菱形ABCD的面积约为2.522.5 cm2.6. ACBC【解析】ABC满足条件为ACBC，将ABC沿射线BC方向平移得到DCE，ADCE，ADCE，四边形ACED是平行四边形，ACBC，ACCE，平行四边形ACED是菱形7. 24【解析】四边形ABCD是菱形，DABABC180，EF是AB的垂直平分线，FAFB，DABFBA，DABABFFBC180，DAB48，ACBDAB24.8. 3【解析】菱形ABCD的周长是24，ABADBCDC6，F为对角线AC、BD交点，F为DB的中点，又E为AD的中点，EF为ABD的中位线EFAB63.9. (1)证明：D、E分别是边BC，AC的中点，CDBD，EDAB.ABC90，EDC90，DFED，线段BC，EF互相垂直且平分四边形BFCE是菱形；(2)解：BC4，EF2，BD2，ED1，由(1)可知AB2ED2.在RtABD中，由勾股定理得AD2.10. (1)证明：点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，DECF，DEBC，DFCE，DFAC，四边形DFCE是平行四边形，ACBC，DEDF，四边形DFCE是菱形；(2)解：如解图，过点E作EGBC于点G，ACBC，A75，BA75，C30，EGCEAC1，菱形DFCE的面积为FCEG212.第10题解图能力提升11. D【解析】如解图，连接BF，在BCF和DCF中，CDCB，BCFDCF，CFCF，BCFDCF，CBFCDF，FE垂直平分AB，BAF8040，ABFBAF40，ABC18080100，CBF1004060，CDFCBF60.第11题解图12. 2【解析】点A(0，)，B(1，0)，OA，OB1.AB2.四边形ABCD是菱形，BCAB2.如解图，连接BD，过点D作DEBC交BC的延长线于点E，则CEOB1，DEOA.BEBCCE3.在RtBDE中，BD2.第12题解图13. 3【解析】如解图，连接AC与BD相交于点O，四边形ABCD是菱形，ACBD，BOBD，COAC，由勾股定理得，AC3，BD，BO，CO3，tan DBC3.第13题解图14. (1)证明：EF是AC的垂直平分线，AOOC，AOECOF90，四边形ABCD是矩形，ADBC，EAOFCO，在AEO和CFO中，AEOCFO(ASA)，OEOF.又OAOC，四边形AECF是平行四边形，又EFAC，平行四边形AECF是菱形；(2)解：设AFx，EF是AC的垂直平分线，CFAFx，BF8x, 在RtABF中，由勾股定理得：AB2BF2AF2，得42(8x)2x2，解得x5，AF5，菱形AECF的周长为20.满分冲关15. D【解析】根据题目所给图形可知，原图中已经有2个菱形了，再添2根小棒只要使拼接后的图形再增加一个菱形即可符合条件的拼接方法有6种，如解图所示第15题解图16. 解：(1)补全图形如解图；第16题解图(2)AE2BC24DF2.证明：如解图，取AE的中点G，连接GF、GD.第16题解图四边形ABC