06 二元二次方程组教师初二培优进度二

二元二次方程组二元二次方程组 1 / 7 第六讲 二元二次方程组 1. 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为 1 次的整式方程叫做一元一次方 程标准形式：0(0)axba 求解： 0 0,0 0,0 b ax a ab ab 当时，解为 当时，方程有无数个解（此时不是一元一次方程） 当时，方程无解（此时不是一元一次方程） 2. 一元二次方程（组） ：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为 2 次的整式方程叫做一元二次 方程标准形式： 2 0(0)axbxca 求解： 2 4 2 bbac x a 3. 仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是 2 的整式方程，叫做一元二次方程一般形 式： 22 0( ) axbxycydxeyfabcdef abcbadce 、 、 、 、 、 都是常数， 、 、 中至少有一个不为零；当 为零时， 与 、 与 分别不全为零 仅含有两个未知数，各方程是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为 2 的方程组叫做二元二次 方程组 二元二次方程组二元二次方程组 2 / 7 【例题1】 下列方程中，哪些是二元二次方程？是二元二次方程的请指出它的二次项、一次项和常 数项. 2222 1 1;320;20;31;xyyyyxxy xy 22 1;70.xyaaxy （是， 2; ; 1 xy ） （是， 2 2; ;3yy） （不是，不是整式方程） （不是，是二元一次） （不是，是二元一次） （不是，若0a 就是一元一次） 【例题2】 下列方程组中，哪些是二元二次方程组？ 2 22 3231205 18312 35 yyxxyxxy xyyxyxx yx xy （不是，最高次数为 3） （是） （不是，最高次数为 1） （不是，不是整式方程） 【例题3】 解方程组： 22 21 1010 xy xyx 解：代入消元法 将 带入，得 22 10(21)10 xxx ，得 1 0 2 1 2 xx y y 或 【例题4】 解方程组： 22 21 210 xy xyxy 解： 1 0, 3 5 1, 3 x y 二元二次方程组二元二次方程组 3 / 7 【例题5】 解方程组： 22 2 29 ()3()20 xxyy xyxy 解： 51 ,2, 1 22 15 ,1, 2 22 x y 【例题6】 解方程组： 22 22 20 560 xy xxyy 解： 3 2, 3 2,4, 4 2,2,2, 2 x y 【例题7】 已知关于 x、y 的方程组 22 26(1) 3(2) xy ymx 有两个相等的实数解，求 m 的值及这个方 程组的解. 解：把（2）代入（1） ： 22 2(3)6xmx 22 (1 2)12240m xmx 2 02m 2m 则2 2,1xy 2m 则2 2,7xy 二元二次方程组二元二次方程组 4 / 7 1. 解方程（组） ： （1） 22 2350(1) 495(2) xy xy （2） 22 2 24 ()556 xxyy xyxy 解： (1):235 (2):(23 )(23 )5 (2) :231(3) (1) xy xyxy xy 解： 31 ,2,4 22 13 ,4,2 22 x y （1）+（3） ： 32 46, 23 xxy 3 2 2 3 x y 2. 解方程组： （1） 22 1(1) (1)10(2) xy xy （2） 2 4690(1) 2(2) yxy yx 解： 1 1 2, 1, x y 2 2 2 3 x y 解： 1 1 x y （3） 22 22 40 412949 xy xxyy （4） 22 4915 235 xy xy 解： 2,2,14,14, 1,1,7,7, xxxx yyyy 解： 2 1 3 x y 二元二次方程组二元二次方程组 5 / 7 1. 解方程组： 22 2 1532998 5321 xxyyxy xyyy 22 13 6 xy xy 解：3： 2 235xx 解：6xy 2 2350 xx 22 36x y，且xy、异号 1 5x ， 2 7x 把 22 xy、看成 2 13360tt的两个根 分别代入，得 1 1y 或21 2 2 4 9 x y 2 2 9 4 x y 2 192 85y 1 1 2 3 x y 2 2 2 3 x y 3 3 3 2 x y 4 4 3 2 x y 原方程组的解为： 1 1 5 1 x y ， 2 2 5 21 x y ， 3 3 7 192 85 x y ， 4 4 7 192 85 x y 2. 解方程组： 2 2 2 2 2 2 4 14 4 14 4 14 x y x y z y z x z 1 5 2 xyxy yzyz zxzx 解：取倒数： 等号左右都加 1，得 二元二次方程组二元二次方程组 6 / 7 2 2 2 11 1(1) 4 11 1(2) 4 11 1(3) 4 xy yz zx +： 2 22 111 1110 222xyz 得 1 2 1 2 1 2 x y z 原方程组的解为 12 12 12 02 13 24 xx yy zz 3. 求满足 442 214yxx y 的整数对（x，y）. 解： 42422 21 220yyxx yy 2222 (1)2()0yxy 2 2 1y xy 1 1 1 1 x y 或 2 2 1 1 x y 4. 已知关于 x、y 的方程组 22 20 0 xyx kxyk ，求证： 不论 k 取何值，方程组总有两个不同的实数解； 设方程组的两个不同的实数解为 1 1 xx yy 和 2 2 xx yy ，则 22 1212 ()()xxyy的值是常数. 解： （1）由：(1)yk x代入（1） ，整理得： 2222 1+)2(1)0kxkxk（ 2 222 4(1)4(1)kkk 2 4(1)0k 解： (1)(1)2 (1)(1)6 (1)(1)3 xy yz zx 2 2 1)(1)(16xyz (1)(1)(1)6xyz 110 121 132 xx yy zz (1)(1)(1)6xyz 112 123 134 xx yy zz 二元二次方程组二元二次方程组 7 / 7 不论k取何值，方程组总有两个不同的实数解 （2）在（1）中，由方程 2222 1+)2(1)0kxkxk（可得 12 2xx， 2 12 2 1 k x x k 而由(1)yk x可得