08 直线与圆的位置关系教师

第八讲 直线与圆的位置关系【直线和圆的位置关系】（1）当直线与圆没有公共点时，称直线与圆相离（2）当直线与圆只有一个公共点时，称直线与圆相切这个唯一的公共点称为切点，直线称为圆的切线（3）当直线与圆有两个个公共点时，称直线与圆相交这时直线称为圆的割线（1）相离（2）相切（3）相交直线和圆的位置关系可用数量关系描述：设圆半径为，直线到圆心的距离为，那么（1）直线与圆相离（2）直线与圆相切（3）直线与圆相交【圆的切线判定和性质定理】切线判定定理：经过半径的外端且垂直于该半径的直线是圆的切线切线性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径推论1：垂直于切线的直线如果经过圆心，那么必经过切点推论2：垂直于切线的直线如果经过切点，那么必经过圆心1. 在RtABC中，cm，cm以为圆心，为半径的圆与有何位置关系？为什么？（1）cm；（2）cm；（3）cm【解答】如右图，过作于点，在中，（1）当时，与直线相离（2）当时，与直线相切（3）当时，与直线相交2. 如图，在梯形中，ADCB，且，为的直径，求证：与相切3. 如图，直角梯形中，ADBC，为上的一点，平分，平分，以为直径的圆与边有怎样的位置关系？解：如右图，过作于点平分，平分，为中点，以为直径的与边相切4. 如图，的半径，点在延长线上，连交于，过的直线交于，若求证：是的切线5. 如图，在ABC中，是斜边上一点，以为圆心，为半径作求证是切线6. 在ABC中，cm，cm，若以为圆心，2cm为半径的圆与相切，求的度数解：如右图，设与相切于点与相切，则（1）当切点在上时：，（2）当切点在延长线上时：综合得：或7. 如图，以等腰ABC的腰为直径的交底边于，于求证：为的切线解：如右图，连接、为直径，为中点，为的中位线又，为的切线，故得证8. 如图，是的直径，切于，并且，求证：（1）；（2）以为圆心，为半径的和相切【解答】（1）连接，切于，又为中点，为梯形中位线为中点，即（2）过作于点，过作于点四边形为矩形，即，以为圆心，为半径的和相切，故得证9. 如图，为的直径，为的上一点和过点的切线相交于，和相交于如果平分（1）求证：；（2）若，求（弦切角等于圆周角）10. 如图，半圆圆心在RtABC的斜边边上，且半圆分别切、于、，cm，cm，求半圆半径11. 如图，ABC是的内接三角形，在的延长线上，且求证：与相切12. 如图，以RtABC的一条直角边为直径作圆交斜边于，是的中点求证：是圆的切线13. 如图，是直径，弦CDAB，连，并延长交过点的切线于，作于求证：【作业1】 在ABC中，cm，以为圆心，当半径多长时所作的与相切？相交？相离？【作业2】 如图，为直径延长线上一点，为半圆上一点，且于，求证：是半圆的切线【作业3】 已知，半径为3cm的沿边从右向左平行移动，与边相切的切点记为点（1）移动到与边相切时（如图），切点为D，求的长；（2）移动到与边相交于点、，若cm，求的长解：（1），（2）连接CP延长交OB于M，过P作PF垂直OB于N，设，在中，【作业4】 如图，已知射线与轴和轴分别交于点和点动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点从点出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线的方向作匀速运动设运动时间为秒（1）请用含的代数式分别表示出点与点的坐标；（2）以点为圆心、个单位长度为半径的与轴交于、两点（点在点的左侧），连接、当与射线有公共点时，求的取值范围；当为等腰三角形时，求的值解：（1）如图，t秒时，有PD=t，DE=5，OE=4，OD=3，则PQ：EO=DQ：OD=PD：ED，PQ=t，DQ=tC（5t，0），（2）当C的圆心C由点M（5，0）向左运动，使点A到点D并随C继续向左运动时，有，即当点C在点D左侧时，过点C作CF射线DE，垂足为F，则由CDF=EDO，得CDFEDO，则，解得由t，即，解得当C与射线DE有公共点时，t的取值范围为当PA=AB时，过P作PQx轴，垂足为Q有PA2=PQ2+AQ2=，即9t272t+80=0，解得当PA=PB时，有PCAB，解得t3