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第四讲 一元二次方程的解法（2）1 当为何值时，关于的方程是一元二次方程？解：2 方程是关于的一元二次方程，求二次项系数、一次项系数及常数项的积. 3 已知关于的方程的一个根为1，求另一个根. 解：，或. 当，. 当，. 另一根为或. 求根公式法（系数为无理数且不易配方）（1） 将方程化为一般形式；（2） 写出的值；（3） 计算的值；（4） 若，用求根公式，求方程的解；（5） 若，方程无解. 1 用求根公式法解以下一元二次方程：（1）； （2）（3）； （4）；（5）解：（1）（2），（3），（4），（5）无解2 用公式法解下列方程。（1） （2）（3） （4）（5） 3 用适当的方法解以下一元二次方程：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）. 解：（1）两边同除以5，得. 开平方，得，即或. 所以 （2）移项，得. 配方，得，开方得. 故. （3） 则，故（4）原方程可化为，所以或 故（5）解一：移项，得，分解因式，得，所以或，故 解二：根据平方根的意义，. 所以，或. 解方程，得. （6），化简，得. 所以或，即（7）由于，则.（此时方程有两个相等的实数根，不能认为是一个根，这里应特别注意. ）（8）原方程可化为，4 已知求的值.解：，当时，原式当时，原式【含参数方程】5 解关于的方程：解： 6 解关于的方程：解：时，时， 7 解关于的方程8 解关于的方程：【公共根】9 要使关于的方程与有且只有一个公共实根，则的值应为_；解：设公共根为，则或，当时，有两个公共根，舍去；当时，。10 若方程与方程至少有一个相同的实数根，求实数b的值.解：设是两个方程相同的根，则有，两式相减得，即，所以，或。当时，两个方程都是这个方程无实根，故不合题意。当时，可解得，所以所求的的值为2.1. 解下列关于的方程（1） （2）（3）； （4）；（5）； （6）（7）； （8）.解：（1）。 （2）。 （3）。 （4）。 （5）。 （6）2. 方程的最小根的负倒数是_；3. 已知关于的方程有一个根为零，则的值为_，方程的另一个根为_；解：把代入方程得，方程变为，。4. 方程的较大根为，方程的较小根为，则=_；解：，所以。已知方程有一根是方程的某个根的倍，则的值为_；解：设方程的根为，则方程的根为，得，即，（舍）。已知，那么的值为_
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