Matlab语言及其在电子信息工程中的应用：第3讲(V1.1)

朱世东2020/6/15,Matlab语言及其在电子信息工程中的应用,1,Matlab语言及其在电子信息工程中的应用,主讲：朱世东（V1.1）,朱世东2020/6/15,Matlab语言及其在电子信息工程中的应用,2,第三讲MATLAB的数值计算功能,一、数组与矩阵的创建二、矩阵运算与数组运算三、基本元素群函数四、线性方程组的解法五、向量与矩阵处理,朱世东2020/6/15,Matlab语言及其在电子信息工程中的应用,3,第三讲MATLAB的数值计算功能,一、数组与矩阵的创建,1、生成数组的函数“:”的用法例1：av=1:10%产生一个从1到10的数组，间隔为1（行向量）av=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10例2：aw=1:2:10%产生一个从1到10之间的数组，间隔为2aw=1,3,5,7,9例3：as=0:pi/40:4*pias=00.78541.57082.35623.14163.92704.71245.49786.2832例4：al=10:-2:0al=1086420,朱世东2020/6/15,Matlab语言及其在电子信息工程中的应用,4,第三讲MATLAB的数值计算功能,一、数组与矩阵的创建,1、生成数组的函数常用数组函数例5：aj=linspace(0,1,10)%利用线性等分指令生成向量（间隔1/9）aj=00.11110.22220.33330.44440.55560.66670.77780.88891.0000（01/92/93/91）例6：ak=logspace(1,2,10)%利用对数等分指令生成向量ak=10.000012.915516.681021.544327.825635.938146.415959.948477.4264100.0000（10110(1+1/9)10(1+2/9)10(1+3/9)10(2)）例7：ap=rand(1,5)%产生15的随机数矩阵。范围（0，1），均值：0.5ap=0.01530.74680.44510.93180.4660,朱世东2020/6/15,Matlab语言及其在电子信息工程中的应用,5,第三讲MATLAB的数值计算功能,一、数组与矩阵的创建,2、生成矩阵的常用函数eye生成单位矩阵例1：eye(n)%生成n维的单位阵eye(m,n)%生成mn维的单位阵eye(size(A)%生成与A同维的单位阵ones生成全1阵（常用于大型程序中预先定维）zeros生成全0阵（常用于大型程序中预先定维）rand生成均匀随机阵（范围（0，1），均值：0.5）randn生成正态随机阵（均值：0.5；方差：1）,朱世东2020/6/15,Matlab语言及其在电子信息工程中的应用,6,第三讲MATLAB的数值计算功能,一、数组与矩阵的创建,2、生成矩阵的常用函数diag生成对角形矩阵diag(A)=diag(A,0),朱世东2020/6/15,Matlab语言及其在电子信息工程中的应用,7,第三讲MATLAB的数值计算功能,一、数组与矩阵的创建,3、数据输出格式,精确到小数点后面4位,只保留5位有效数字,朱世东2020/6/15,Matlab语言及其在电子信息工程中的应用,8,第三讲MATLAB的数值计算功能,二、矩阵运算与数组运算,1、矩阵运算A+B加法A*B乘法k*A数乘矩阵AA的共轭转置conj(A)或conj(A)A的转置(conjugate：共轭)AnA（方阵）的n次幂inv(A)A的逆阵(inverse)A/BA右除B（A*inv(B)）BAA左除B（inv(B)*A）,朱世东2020/6/15,Matlab语言及其在电子信息工程中的应用,9,第三讲MATLAB的数值计算功能,二、矩阵运算与数组运算,1、矩阵运算思考题：求两个列向量的内积,朱世东2020/6/15,Matlab语言及其在电子信息工程中的应用,10,第三讲MATLAB的数值计算功能,二、矩阵运算与数组运算,2、元素群运算（“”运算符）k.*A数乘矩阵（k*A）A.*B对应各元素相乘A.n矩阵A各元素的n次幂A./BA对应各元素右除BB.AA对应各元素左除B（A./B）（以上A、B要求同维）,朱世东2020/6/15,Matlab语言及其在电子信息工程中的应用,11,第三讲MATLAB的数值计算功能,三、基本元素群函数,1、三角函数,按弧度计算,按角度计算,朱世东2020/6/15,Matlab语言及其在电子信息工程中的应用,12,第三讲MATLAB的数值计算功能,三、基本元素群函数,2、指数函数,朱世东2020/6/15,Matlab语言及其在电子信息工程中的应用,13,第三讲MATLAB的数值计算功能,三、基本元素群函数,3、复数相关函数,朱世东2020/6/15,Matlab语言及其在电子信息工程中的应用,14,第三讲MATLAB的数值计算功能,三、基本元素群函数,4、取整和求余函数,当X与Y同号时，mod(X,Y)=rem(X,Y),当两操作数异号时，rem(X,Y)=mod(X,Y)-Y,朱世东2020/6/15,Matlab语言及其在电子信息工程中的应用,15,第三讲MATLAB的数值计算功能,四、线性方程组的解法,如果系数矩阵A的行数m等于列数n，且A为非奇异阵（即A的行列式：det(A)0），称方程为恰定方程；如果mn，称方程为超定方程；如果mn，称方程为欠定方程。,朱世东2020/6/15,Matlab语言及其在电子信息工程中的应用,16,第三讲MATLAB的数值计算功能,四、线性方程组的解法,1、恰定方程的解法例：已知Ax=b，求x。,解：方法一：逆阵法A=1,0,1;2,1,0;-3,2,-5;b=1,2,-1;x=inv(A)*bx=-0.00002.00001.0000,方法二：左除法A=1,0,1;2,1,0;-3,2,-5;b=1,2,-1;x=Abx=02.00001.0000,朱世东2020/6/15,Matlab语言及其在电子信息工程中的应用,17,第三讲MATLAB的数值计算功能,四、线性方程组的解法,1、恰定方程的解法这两种方法推荐用左除法，它不但速度快，而且精度高。,例：比较逆阵法和左除法的所用的时间和误差,解：建立一个m文件：A=rand(100);%生成100100的随机矩阵x=ones(100,1);%产生一个向量x为全1的100维向量（真解）b=A*x;%令b等于Axtic%开始计时x1=inv(A)*b;%逆阵法（近似解）toc%计时结束er1=norm(x-x1)%近似解与真解的误差（2-范数）re1=norm(A*x1-b)/norm(b)%相对误差（2-范数）ticx2=Ab;%左除法tocer2=norm(x-x2)re2=norm(A*x2-b)/norm(b),朱世东2020/6/15,Matlab语言及其在电子信息工程中的应用,18,第三讲MATLAB的数值计算功能,四、线性方程组的解法,2、用左除法解超定方程及欠定方程,例：解方程组A=1,2,3;4,5,-6;7,8,9;10,11,12;b=(1:4);x=Abx=-0.33330.66670.0000,例：解方程组A=1,4,7,10;2,5,8,11;3,-6,9,12;b=133;x=Abx=2.00000.16670-0.1667,朱世东2020/6/15,Matlab语言及其在电子信息工程中的应用,19,第三讲MATLAB的数值计算功能,五、向量与矩阵处理,1、标识与子矩阵的提取A(i,j)表示矩阵A的第i行、第j列交叉点处的元素，i,j是两个整数。A(u,v)提取A的子矩阵，u,v是两个向量，分别指定行与列。向量标识：A(L1,:)A(:,L2)A(L1,L2)，A(L1,:)表示提取A的L1指定的行、所有列构成子矩阵；A(:,L2)表示提取A的所有行，L2指定的列构成子矩阵；A(L1,L2)表示提取A的L1指定的行，L2指定的列构成子矩阵。例：A=1,2,3,4,5;6,7,8,9,10;11,12,13,14,15;A(1,3,:)A(:,2,4,5)A(:,1:3)A(1,2,1,3,5),朱世东2020/6/15,Matlab语言及其在电子信息工程中的应用,20,第三讲MATLAB的数值计算功能,五、向量与矩阵处理,1、标识与子矩阵的提取*例：将向量中满足不超过0.5的元素提取出来。,x=rand(1,10)L=(x=0.5)y=x(L),朱世东2020/6/15,Matlab语言及其在电子信息工程中的应用,21,第三讲MATLAB的数值计算功能,五、向量与矩阵处理,2、空阵用于缩维例：提取A的1,3,5列。A=1,2,3,4,5,6;7,8,9,10,11,12;13,14,15,16,17,18;A1=A(:,1,3,5)%方法一A1=1357911131517A(:,2,4)=%方法二：利用空阵A=1357911131517,朱世东2020/6/15,Matlab语言及其在电子信息工程中的应用,22,第三讲MATLAB的数值计算功能,五、向量与矩阵处理,3、特殊矩阵的提取fliplr(A)矩阵A左右翻转flipud(A)矩阵A上下翻转v=diag(A)提取A的对角线上的元素构造一个列向量vM=