试验设计的基本原理及其统计分析(ppt 136页).ppt

本资料来源,第章试验设计及其统计分析,主要内容,试验设计的基本原理试验设计的意义生物学试验的基本要求试验设计的基本要素试验误差及其控制途径试验设计的基本原则对比设计及其统计分析对比设计对比设计试验结果的统计分析,主要内容,随机区组设计及其统计分析随机区组设计随机区组设计试验结果的统计分析正交设计及其统计分析正交表及其特点正交试验的基本方法正交设计试验结果的统计分析均匀设计及其统计分析均匀设计表及其特点均匀设计的基本方法和统计分析（Minitab）,试验设计的基本原理,试验设计的意义,试验设计的概念：广义的试验设计：指整个研究课题的设计，包括试验方案的拟订，试验单位的选择、分组的排列，试验过程中生物性状和试验指标的观察记载，试验资料的整理、分析等内容；狭义的试验设计：仅指试验单位的选择、分组与排列方法。生物统计学中的试验设计主要指狭义的试验设计。,试验设计的意义,合理的试验设计不仅能够节省人力、物力、财力和时间，更重要的是它能够减少试验误差，提高试验的精确度，取得真实可靠的试验资料。,生物学试验的基本要求,生物的生长发育和繁衍受到光、温、水、气、营养等诸多难以控制的环境条件的影响，增加了进行生物学试验的复杂性。故在生物学试验中，应做到如下的基本要求：试验目的要明确、试验条件要有代表性、试验结果要可靠、试验结果要能重演。,生物学试验的基本要求,试验目的要明确安排试验时，要对试验的预期结果及其在生产和科研中的作用心中有数，对急需解决的问题优先考虑。同时要有预见性，适当照顾到长远或不久的将来可能出现的问题。,生物学试验的基本要求,试验条件要有代表性试验条件要能够代表将来准备推广该项试验结果的地区的生产、经济和自然条件。在考虑目前实际条件的同时，还应放眼未来生产、经济和科学技术水平的发展，使试验结果既能符合当前需要，又能适应未来发展，从而具有较长的应用寿命。,生物学试验的基本要求,试验结果要可靠这包括试验的准确度和精确度两个方面：准确度是指试验中某一性状的观测值与其相应真值的接近程度。在一般试验中，真值为未知数，故准确度不易确定。精确度是指试验中同一性状的重复观测值彼此接近的程度，即试验误差的大小，它是可以计算的。高度的责任心和科学的态度是保证试验结果可靠性的必要条件。,生物学试验的基本要求,试验结果要能重演试验结果的重演是指在相同的条件下，再进行试验或实践，应能重复获得与原试验结果相近的结果。这对于推广试验结果至关重要。为了保证试验结果能够重演，首先必须严格要求试验的正确执行和试验条件的代表性。其次，必须注意试验的各个环节，有详细、完整、及时和准确的试验过程记载，以便分析产生各种试验结果产生的原因。,试验设计的基本要素,处理因素对受试对象给予的某种外部干预，称为处理因素或简称处理。处理因素可以是一个或多个，即称为单因素处理或多因素处理，同一因素可根据不同强度分为若干个水平。如果试验只有一个处理因素，称之为单因素试验。设计单因素试验是为了考察在该因素不同水平值上性状量值或反应量的变化规律。包含两个或两个以上处理因素的试验称为多因素试验，多因素试验的目的是考察反应量在各因素不同水平和不同水平组合上的变化规律。与处理因素相对应的是非处理因素，这是引起试验误差的主要来源，在试验设计时要引起高度重视，尽量加以有效控制。,试验设计的基本要素,受试对象受试对象是处理因素的客体，实际上就是根据研究目的而确定的观测总体。在进行试验设计时，必须对受试对象所要求的具体条件作出严格规定，以保证其同质性。,试验设计的基本要素,处理效应处理效应是处理因素作用于受试对象的反应，是研究结果的最终体现。由于试验效应包含了处理效应和试验误差，因此，在分析试验效应时，需按照一定的数学模型通过方差分析等方法将处理效应和试验误差进行分解，并进行检验，以确定处理效应是否显著。,试验误差及其控制途径,试验误差的概念在生物科学试验中，试验处理的真实的效应，总是因为受到许多非处理因素的干扰和影响而不能充分地反映出来。在试验中受偶然影响或者说非控制因素影响使观测值偏离试验处理真值的差异称为试验误差或误差。它影响试验的精确度和准确度。近代生物学试验的特点在于注意到了试验设计与统计分析的密切结合。因此在试验的设计与执行过程中，必须注意合理估计和降低试验误差的问题。,试验误差及其控制途径,试验误差的概念试验误差可分为两类：一种为系统误差，它是由于试验处理以外的其他条件明显不一致所产生的带有倾向性的或定向性的偏差。另一种为随机误差，它是由于试验中许多无法控制的偶然因素所造成的试验结果与真实结果之间产生的误差。,试验误差及其控制途径,试验误差的来源生物学试验中，误差的来源主要有四个方面：试验材料固有的差异；试验条件不一致；操作技术不一致；偶然性因素的影响。,试验误差及其控制途径,控制试验误差的途径选择纯合一致的试验材料；精心选择试验单位；改进操作管理制度，使之标准化；采用合理的试验设计。,试验设计的基本原则,为了有效地控制和降低试验误差，试验设计必须遵循下面三条基本原则：重复：在试验中，同一处理设置的试验单位数，称为重复。重复的最主要作用是估计试验误差，另一主要作用是降低试验误差。随机：随机是指一个重复中的某一处理或处理组合被安排在哪一个试验单位，不要有主观成见。,试验设计的基本原则,局部控制：生物学试验中，要求把所有非处理因素控制均衡一致是不易做到的。但我们可以将整个试验环境分解成若干个相对一致的小环境，称为区组、窝组或重复，再在小环境内分别配置一套完整的处理，在局部对非处理因素进行控制，即局部控制。由于小环境间的变异可通过方差分析剔除，因而局部控制可以最大程度地降低试验误差。,降低试验误差，实现统计控制,为了提高试验的精确性和准确性，对处理以外的一切条件都需要采取有效措施严加控制，使它们在各处理间尽量一致，这叫试验控制。,降低试验误差，实现统计控制,但在有些情况下，即使作出很大努力也难以使试验控制达到预期目的。如：研究几种配合饲料对猪的增重效果，希望试验仔猪的初始重相同，因为仔猪的初始重不同，将影响到猪的增重。但是，在实际试验中很难满足试验仔猪初始重相同这一要求。这时可利用仔猪的初始重（记为x）与其增重（记为y）的回归关系，将仔猪增重都矫正为初始重相同时的增重，这样初始重不同对仔猪增重的影响就消除了。,降低试验误差，实现统计控制,由于矫正后的增重是应用统计方法将初始重控制一致而得到的，故叫统计控制。统计控制是试验控制的一种辅助手段。经过这种矫正，试验误差将减小，对试验处理效应估计更为准确。,对比设计及其统计分析,对比设计概述,对比设计是一种最简单的试验设计方法，适用于单因素试验。由于对比法试验顺序为顺序排列，未能体现试验设计的随机原则，故无法正确地估计出无偏的试验误差，因而其不能采用方差分析法进行显著性检验，而是采用百分比法与对照相比来进行统计分析。,对比设计概述,应用对比设计时仅列一个试验组或几个试验组与许多标准（对照）区依次比较即可，在同一重复内各小区顺序排列，注意不同重复间相同小区不要排在一条直线上，应采用阶梯式排列。,邻比设计,在对比设计中，邻比设计法的排列特点是：每一处理均直接排列于对照旁，即每隔两小区设一对照，使每一小区均能和对照进行比较。在邻比试验中，由于处理区与对照区相连接，各种条件相差不大（田间试验），故就算重复少也有较好的精度。,邻比设计示意图,处理数是偶数：处理数是奇数：,邻比设计优缺点,优点：简单易行，精度较高，便于田间观察评比。缺点：对照小区太多，一般占试验地面积的1/3。故一般处理数在10以内比较适合采用邻比设计。,间比设计,在对比设计中，间比设计法的排列特点是：在一条地块上，排列的第一小区和末尾小区一定是对照区，每两个对照区之间排列相同数目的处理小区（通常49个）。重复一般设置24个，每个重复可排成一排或多排。当排成多排时，多采用逆向式排列。,间比设计示意图,间比设计法的优缺点,优点：在一个试验中可包含较多的处理，节省人力物力。缺点：实验结果与邻比设计法相比精度较低。,配对试验设计,对比设计在动物实验中就叫配对设计，其方法就是把窝别、性别相同、年龄、体重相近的两个动物配成一对，然后用随机的方法将每对动物分别安排到两组处理中。,对比设计试验结果的统计分析,对比试验设计结果的分析一般都采用百分比法：设对照为100，然后将各处理和对照相比较，求出其百分数。,例题1,有A、B、C、D、E、F等6个玉米品种的比较试验，设标准品种CK，采用3次重复的对比设计，田间排列作阶梯式更替。小区计产面积40m2，所得产量结果列于下表，试作分析。,例题1,例题1,通过计算得出的百分数判断各品种的优劣。虽然设定多个对照可以减少误差，但不能完全避免误差，故对于超过CK5的品种，可再做试验讨论。对于超过CK10的品种才能认定为较优秀的品种。故在本题中，实际上只有品种B、C优于对照。,随机区组设计及其统计分析,随机区组设计,随机区组设计是根据局部控制和随机原理进行的，将试验单位按性质不同分成与重复数一样多的区组，使区组内非试验因素差异最小，而区组外非试验因素差异最大，每个区组均包括全部的处理。区组内各处理随机排列，各区组独立随机排列。随机区组设计在动物试验上称窝组设计。各处理在区组内的排列可用抽签法或随机数字法。,随机区组设计,随机区组设计的优点：设计简单，容易掌握富于弹性，各种试验都可应用；能提供无偏的误差估计，降低误差；对试验区的形状要求不严（田间实验）。随机区组设计的缺点：不允许有太多的处理数（最好10个左右）；处理数也不能太少，否则假设检验灵敏度低。,随机区组设计试验结果的统计分析,单因素随机区组试验结果的统计分析单因素随机区组设计的统计分析是把区组看作一个因素，和试验因素一起作为二因素的试验，按二因素无重复观测值的方差分析方法进行。单因素随机区组试验每一观测值xij的线性模型为：,随机区组设计试验结果的统计分析,单因素随机区组试验结果的统计分析设试验有k个处理、n个区组，其总平方和可分解为：,随机区组设计试验结果的统计分析,单因素随机区组试验结果的统计分析设试验有k个处理、n个区组，其总自由度可分解为：,随机区组设计试验结果的统计分析,单因素随机区组试验结果的统计分析各平方和的计算公式如下：,随机区组设计试验结果的统计分析,单因素随机区组试验结果的统计分析各自由度的计算公式如下：,例题2,有A、B、C、D、E等5种枇杷，其中A为对照品种。现设计一随机区组试验考察其它4种枇杷果实重量与对照品的区别，试验分1、2、3等三个区组，其结果如下表，试作方差分析并进行LSD检验。,例题2,计算平方和：,例题2,计算自由度：,例题2,计算标准差：,方差分析表结论：,例题2,例题2,计算LSD值：查表的dfe=8时，t0.05=2.306，t0.01=3.355。,品种差异显著性表结论：,例题2,随机区组设计试验结果的统计分析,二因素随机区组试验结果的统计分析二因素随机区组设计试验每一观测值xijk的线性模型为：,二因素方差分析,二因素随机区组试验结果的统计分析各平方和的计算公式如下：,二因素方差分析,二因素随机区组试验结果的统计分析各自由度的计算公式如下：,例题3,为研究灌溉方式（A）与肥料搭配（B）对作物产量（g/m2）的影响，某研究所设计了一个两因素三重复的随机区组试验，结果见下表，试作方差分析与B因素间的LSD比较。,例题3,计算方差：,例题3,计算方差：,例题3,计算自由度：,例题3,计算标准差：,方差分析表,例题3,例题3,计算LSD值：查表的dfe=10时t0.05=2.228，t0.01=3.169。,肥料搭配差异显著性表,例题3,例题4,某养殖户利用不同的饲料喂养体重相近（同一窝组）的鱼苗，一周后鱼苗的体重（g）如下表所示，试对数据进行方差分析，并比较饲料间的好坏（LSD法）。,例题4,方差分析表,例题4,饲料间差异显著性表,正交设计及其统计分析,正交实验设计概述,正交设计是一种研究多因素试验的设计方法。在多因素试验中，随着试验因素和水平数的增加，处理组合数将急剧增加。而全面实施庞大的试验是相当困难的。故人们希望通过部分实验的方法得出与完全实验类似的结果。正交法就是部分实验设计的典型代表。,正交实验设计概述,正交设计源于拉丁方设计。早在19世纪20年代，英国统计学家R.A.Fisher就应用排列均衡的拉丁方设计解决了一系列问题。正交设计的真正流行始与20世纪50年代，日本质量管理大师田口玄一博士将正交设计的思想引入企业的质量管理中，并在此基础上创立了“田口设计（TaguchiDesign）”，并为无数知名企业所争相采用。,正交实验设计概述,正交试验是利用规格化的表格正交表，来科学合理地安排试验的设计方法。其特点在于从全部试验处理组合中，挑选部分有代表性的水平组合（处理组合）进行试验。通过部分实施了解全面试验情况，从中找出较优的处理组合。例如，要进行4因素3水平的多因素试验，如果全面实施需要34=81个处理组合，但如果采用一张L9(34)的正交表安排试验，则只要9个处理组合就够了。,正交表及其特点,正交表是正交设计的基本工具。在正交设计中，安排试验、分析结果，均在正交表上进行。常用的正交表，已由数学工作者制定出来，试验时只要根据试验条件直接套用，不需要另行编制。,正交表及其特点,在L9(34)正交表中：L(Latin)表示一张正交表；L右下角的数字9表示试验次数(水平组合数)；括号内的3表示因素的水平数；3的右上方为指数4，表示最多可以安排因素（包括互作）的个数。,正交表及其特点,若记一般的正交表为Ln(qp)，则：（1）正交表的行数n，列数p，水平数q间有如下关系如二水平正交表L4(23)、L8(27)、L16(215)、L32(231)等，三水平正交表L9(34)、L27(313)等，这一类正交表不仅可以考察各因子对试验指标的影响，还可以考察因子之间的交互作用影响。（2）另一类正交表的行数，列数，水平数之间不满足上述的两个关系，往往只能考察各因子的影响，不能用这些正交表来考察因子间的交互作用。如二水平正交表L12(211)、L20(219)等，三水平正交表L18(37)、L36(313)等，混合水平正交表L18(237)、L36(23313)等。,正交表及其特点,正交表及其特点,L9（34）正交表有以下两个性质：每一列中，不同数字出现的次数相等，这里不同数字只有三个：1、2、3，它们在每列中各出现三次。任两列中，将同一横行的两个数字看成有序数对时，每一有序数对出现的次数相等。这里有序数对共有9种（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），它们各出现一次，也就是说每个因素的每一水平与另一因素的各个水平各碰到一次，也仅碰到一次，表明任何两因素的搭配是均衡的。由于正交表具有的这两个特点，所以用正交表进行试验安排具有均衡分散和整齐可比的特性。,均衡分散：说明正交表挑出来的这部分水平组合，在全部可能的水平组合中分布均匀，因此代表性强，能较好地反映全面情况。,正交表及其特点,正交表及其特点,正交表及其特点,整齐可比：由于正交表中各因素的水平是两两正交的，因此，任一因素任一水平下都必须均衡地包含着其他因素的各水平。例如，A1、A2、A3条件下各有三种B水平，三种C水平。所以当比较A1、A2、A3时，其余两个因素的效应都彼此抵消，只剩下A效应与实验误差。在比较其它因素的效应时，也有同样的情况。,正交试验的基本方法,利用正交表安排试验，一般可分为以下几个步骤：确定试验因素数和水平数；选用合适的正交表；进行表头设计，列出试验方案；进行试验；对试验结果进行分析。,正交试验的基本方法,确定试验因素的水平数：若对于所研究的问题了解较少，可多选一些因素；若对问题了解较多，可只选择主要因素进行研究；因素选定后其水平可相等也可不等，故水平的选择应根据实际需要来决定。,例题5,中药有效成份提取实验因素水平表,正交试验的基本方法,选用合适的正交表：根据试验因素和水平数以及是否需要估计互作来选择合适的正交表。其原则是所选的正交表既能安排下全部实验，又要使实验次数尽量少。在正交实验中，各因素水平数减1之和加1，即为最少要进行的实验次数。若考察交互作用，则要再加上交互作用的自由度。,例题6,若不研究交互作用，则实验次数为：若研究一种交互作用（如液固比提取时间），则实验次数为：,正交试验的基本方法,进行表头设计，列出实验方案：表头设计，就是把实验中确定研究的各因素填到正交表的表头各列。表头设计的原则为：1、不要让主效应间、主效应与互作间有混杂现象。2、当考察交互作用时，要查交互作用表，将交互作用安排在合适的列上。,表头设计,例题7,现有A、B、C、D四个因素，每个因素有1、2两个水平，试根据以下条件设计L8（27）正交表表头：不考查因素间交互作用；考察AB的交互作用；考察AB、AD的交互作用；考察AB、CD的交互作用。,例题7,L8（27）二列间交互作用表,正交试验的基本方法,进行实验，获得观测值：实验方案作出后，就可根据设计好的正交表进行实验。实验结束后将实验结果填入正交表中，以便后续计算。,正交设计实验结果的统计分析,正交实验结果可进行直观分析和方差分析，这两种分析方法各有其侧重点与用途：直观分析：可对因素的重要性进行排序，并得出各因素的最优水平与水平组合。方差分析：可检验因素的显著性，对于不显著的因素，其水平可根据实际情况进行调整。,正交设计实验结果的统计分析,直观分析步骤：逐列计算各因素同一水平之和；逐列计算各水平的平均数；逐列计算各水平平均数的极差；比较极差，确定各因子或交互作用对结果的影响；水平选优与组合选优。,例题8,例题8,正交设计实验结果的统计分析,方差分析步骤：计算各平方和；计算各自由度；计算各方差；进行F检验。,平方和的分解：,正交设计实验结果的统计分析,自由度的分解：,正交设计实验结果的统计分析,方差的分解：,正交设计实验结果的统计分析,例题5,例题9,解：,例题9,例题9,方差分析表：,例题9,最优条件选择：根据直观分析的结论，实验最优条件应为：液固比16，提取时间2.5小时，提取次数3次。在方差分析中，由于液固比对试验结果的影响没有显著性，故应该采用最经济的条件，即液固比14。最优条件为：液固比14，提取时间2.5小时，提取次数3次。,有重复实验结果的正交分析,在进行正交试验设计时，如果添加一定次数的重复，则可以大大降低实验误差，提高数据分析的准确度和灵敏度。对于有重复数据的正交实验，常用的数据分析方法有如下两种：对重复的数据取平均值，而后按照无重复数据的分析方法对实验结果进行直观分析和方差分析。对重复的数据取平均值后，进行直观分析。再将重复的数据作为区组考虑，利用随机区组设计的分析方法对实验结果进行方差分析（该法完全回避了系统误差的影响，使用时必须保证区组间差异不显著）。,平方和的分解：,正交设计实验结果的统计分析,自由度的分解：,正交设计实验结果的统计分析,方差的分解：,正交设计实验结果的统计分析,例题10,例题10,解：,例题10,例题10,例题10,方差分析表：,正交试验的三个误区,把所有的因素安排满。以区组方式计算实验结果时，忽略区组的显著性。因素水平或指标的选择不科学。,登陆“.211.80.181.229”，选择“实用工具”下的“L9正交实验分析”功能。,在弹出的页面中输入正交实验的各个因素和水平后，点击“提交”按钮。,在此页面中输入实验数据，并选定误差列后，点击“提交”按钮。,此时可查看正交实验计算结果。,点击“作图”，按钮可画出当前数据的主效应图。,点击“切换”按钮可切换不同的作图方式（单视图、四视图）,均匀设计及其统计分析,均匀设计的概念与特点,在正交试验的安排过程中，所有的试验点都具有“均匀分散、整齐可比”的特点。这样，对于1个水平数为m的正交试验，则至少要做m2次试验，若试验水平数较多（如以条件摸索为目的的）试验，相应的正交试验就难以进行。,均匀设计的概念与特点,如果在试验过程中不考虑整齐可比性，而完全保证均匀性，则可大大减少试验点，而且仍然能够得到有效反映主体特征的试验结果。这样的试验设计方法就称为“均匀试验设计”