第四讲-力-矩-平-衡PPT课件

.,1,有固定转动轴物体的平衡,.,2,一力矩：,MFL1力臂：（1）转动轴到力的作用线的垂直距离，,（2）最大可能值为力的作用点到转动轴的距离。,.,3,练习：如图所示，直杆OA可绕O点转动，图中虚线与杆平行，杆端A点受四个力F1、F2、F3、F4的作用，力的作用线与OA杆在同一竖直平面内，它们对转轴O的力矩分别为M1、M2、M3、M4，则它们力矩间的大小关系是（）（A）M1M2M3M4，（B）M2M1M3M4，（C）M4M2M3M1，（D）M2M1M3M4。,.,4,2力矩计算的两种常用等效转化方法：,（1）将力分解后求力矩，,L,MFLsin,MF1L,FLsin,.,5,练习：如图所示，直杆OA可绕O点转动，图中虚线与杆平行，杆端A点受四个力F1、F2、F3、F4的作用，力的作用线与OA杆在同一竖直平面内，它们对转轴O的力矩分别为M1、M2、M3、M4，则它们力矩间的大小关系是（）（A）M1M2M3M4，（B）M2M1M3M4，（C）M4M2M3M1，（D）M2M1M3M4。,.,6,2力矩计算的两种常用等效转化方法：,（2）重力矩的两种计算方法：,.,7,2力矩计算的两种常用等效转化方法：,（2）重力矩的两种计算方法：,G,.,8,3力矩的方向：,力分解法：,F2,F1,.,9,二平衡与平衡条件：,1平衡状态：静止或匀速转动。2平衡条件：合外力矩为零。,M顺M逆,.,10,三力矩平衡条件的应用：,（1）选取研究对象，（2）受力分析（转动轴上的受力不用分析），（3）对无明显转动轴的物体还要选取转动轴（4）确定力臂、力矩方向，（5）列方程解。,解题步骤：,.,11,例1：均匀板重300N，装置如图，AO长4m，OB长8m，人重500N，绳子能承受的最大拉力为200N，求：人能在板上安全行走的范围。,8m,4m,2m,.,12,解:,x1,2m,G1x1G22,2m,x2,G1x2G22FTsin308,x11.2m,x20.4m,.,13,例2：一杆秤如图，杆及钩的总重为G，秤砣重为P，已知秤钩与杆的重心到提纽的距离OA和OG，求：（1）零刻度的位置，（2）证明刻度是均匀的，（3）讨论若秤砣换成2P，某刻度的读数是否为原来的两倍？,.,14,解：,A,O,G,C,A,O,G,C,B,.,15,解：,A,O,G,C,A,O,G,C,B,C比C点更左些,CB为CB的一半,.,16,解：,A,O,G,B,C比C点更左些,CB为CB的一半,.,17,1.如左图匀质直角尺重为2G，C端为水平轴，不计摩擦，当BC部分处于水平静止时，试求加在A端的最小作用力。,.,18,解：,.,19,2均匀杆，每米长重30N，支于杆的左端，在离左端0.2m处挂一重为300N的重物，在杆的右端加一竖直向上的拉力F，杆多长时使杆平衡所需加的拉力F最小，此最小值为多大？,.,20,解：,FxG1x/2G2l,x2/2G2l,F15x60/x，,因为15x60/x为常数,所以15x60/x时,F有最小值。,即x2m时,Fmin60N。,.,21,3如图，重为G、边长为a的均匀正方形板与长为2a的轻杆相连，支于轻杆中点，在杆的右端施一竖直向下的力F，使杆水平，求力F的大小，若为使杆与水平方向成30角，力F又应多大？,.,22,解法一：,G（1.5a,Facos30，,0.5a,cos30,sin30）,.,23,解法二：,Gcos301.5a,Facos30,0.5a,Gsin30,.,24,例4:有四根相同的刚性长薄片A、B、C、D，质量均为m，相互交叉成井字形，接触点均在各薄片的中点，放置在一只水平的碗口边（俯视图如图所示），并在D薄片右端的N点放上质量也为m的小物体，那么D薄片中点受到的压力为_。,FNB2LFNALmgL,2FNBFNAmg,.,25,FNB2LFNALmgL,2FNBFNAmg,2FNCFNBmg,2FNDFNCmg,FNA2Lmg2LFNDLmgL,.,26,2FNBFNAmg,2FNCFNBmg,16FND8FNC8mg,FNA2Lmg2LFNDLmgL,2FNAFND3mg,4FNB2FNA2mg,8FNC4FNB4mg,2FNDFNCmg,2FNAFND3mg,FND17mg/15,15FND17mg,.,27,四动态平衡：,例：如图所示，一根均匀直棒AB，A端用光滑铰链固定于顶板上，B端搁在一块表面粗糙的水平板上，现设板向上运动而棒AB匀速转动，则木板对棒的弹力说法正确的是（）（A）逐渐变大，（B）先变大后变小，（C）先变小后变大，（D）逐渐变小。,GLGFNLfFNLN,LsinLcos,.,28,练习1：一均匀的直角三直形木板ABC，可绕过C点的水平轴转动，如右图所示。现用一始终沿直角边AB且作用在A点的力F，使BC边慢慢地由水平位置转至竖直位置。在此过程中，力F的大小与角变化的图线是（）,.,29,解：,FLFGLG,.,30,解：,FLFGLG,FLGacos(),.,31,练习1：一均匀的直角三形木板ABC，可绕过C点的水平轴转动，如右图所示。现用一始终沿直角边AB且作用在A点的力F，使BC边慢慢地由水平位置转至竖直位置。在此过程中，力F的大小与角变化的图线是（）,.,32,2.如图所示，质量为m粗细均匀的均质细杆AB在B点用铰链与墙连接，杆与竖直墙面的夹角为37，A端固定一轻质光滑小滑轮，墙上C点固定轻绳的一端，轻绳水平跨过滑轮另一端悬挂有质量为M的物体G。目前杆AB与物体G都处于静止状态，则杆的质量与物体的质量的比值为m:M_；若略微增加物体G的质量，仍要使整个系统处于平衡状态，可适当_(选填“增大”或“减小”)角的大小。（sin370.6，cos370.8）,MgLsinmgLsin/2MgLcos,2M(cossin)msin,m:M2(cossin)/sin,2(cot1),2:3,角改变后上面绳不水平了，上述式子不能用了,.,33,2.如图所示，质量为m粗细均匀的均质细杆AB在B点用铰链与墙连接，杆与竖直墙面的夹角为37，A端固定一轻质光滑小滑轮，墙上C点固定轻绳的一端，轻绳水平跨过滑轮另一端悬挂有质量为M的物体G。目前杆AB与物体G都处于静止状态，则杆的质量与物体的质量的比值为m:M_；若略微增加物体G的质量，仍要使整个系统处于平衡状态，可适当_(选填“增大”或“减小”)角的大小。（sin370.6，cos370.8）,MgLsinmgLsin/2MgLcos,G增大时，逆时针力矩增加的多,要再平衡必须增大顺时针力矩的力臂而减小逆时针力矩的力臂,增大角,.,34,3如图所示，一根不均匀的铁棒AB与一辆拖车相连接，连接端B为一固定水平转动轴，拖车在水平面上做匀速直线运动，棒长为L，棒的质量为40kg，它与地面间的动摩擦因数为3/3，棒的重心C距转动轴为2L/3，棒与水平面成30角。运动过程中地面对铁棒的支持力为_N；若将铁棒B端的固定转动轴向下移一些，其他条件不变，则运动过程中地面对铁棒的支持力将比原来_（选填“增大”、“不变”或“减小”）。,FNLcosFNLsin,200N,FN2mg/(1tan),.,35,五平衡综合问题:,解平衡问题的步骤：（1）确定研究对象，（2）受力分析，（3）力的合成分解，（4）选择平衡条件列方程。,.,36,例1：如图所示，光滑水平面上有一长木板，一均匀杆质量为m，上端铰于O点，下端搁在板上，杆与板间的动摩擦因数为1/2，杆与竖直方向成45角，（1）为使板向右匀速运动，向右的水平拉力F应多大？（2）为使板向左匀速运动，向左的水平拉力F应多大？,.,37,解：向右匀速运动时,NLcos45,GLcos45/2NLsin45,Nmg,FFfFNmg,mg/2,对杆：,对板：,.,38,解：向左匀速运动时,NLcos45,GLcos45/2NLsin45,Nmg/3,FFfFNmg/3,mg/6,对杆：,对板：,.,39,练习1：如图所示是一种钳子，O是它的转动轴，在其两手柄上分别加大小恒为F、方向相反的两个作用力，使它钳住长方体工件M，工件的重力可忽略不计，钳子对工件的压力大小为FN，当另外用沿虚线方向的力把工件向左拉动时，钳子对工件的压力大小为FN1，而另外用沿虚线方向的力把工件向右拉动时，钳子对工件的压力大小为FN2，则（A）FN1FNFN2，（B）FN1FNFN2，（C）FN1FNFN2，（D）FN1FN，FN2FN。,逆,顺,逆,.,40,.,41,练习2：如图所示，重为G的物体A靠在光滑竖直墙上，一端用铰链铰在另一墙上的匀质棒支持物体A，棒重为G，棒与竖直方向的夹角为，则（）（A）物体A对棒端的弹力、摩擦力的合力方向必沿棒的方向，（B）增大棒重G，物体A对棒的摩擦力将增大，（C）增大物重G，且棒仍能支持A，则A对棒的摩擦力将增大，而弹力不变，（D）水平向右移动铰链，使角增大，但棒仍能支持A，则A对棒的弹力将增大。,FfG,FNLNGLGFfLf,.,42,例2：如图所示，横截面为四分之一圆（半径为R）的柱体放在水平地面上，一根匀质木棒OA长为3R，重为G。木棒的O端与地面上的铰链连接，木棒搁在柱体上，各处摩擦均不计。现用一水平推力F作用在柱体竖直面上，使柱体沿着水平地面向左缓慢移动。问：（1）当木棒与地面的夹角30时，柱体对木棒的弹力多大？,G,1.5R,cos,FN,R,cot,3G/4,.,43,例2：如图所示，横截面为四分之一圆（半径为R）的柱体放在水平地面上，一根匀质木棒OA长为3R，重为G。木棒的O端与地面上的铰链连接，木棒搁在柱体上，各处摩擦均不计。现用一水平推力F作用在柱体竖直面上，使柱体沿着水平地面向左缓慢移动。问：（2）此时水平推力F多大？,FFNsin,3G/8,3G/4,.,44,例2：如图所示，横截面为四分之一圆（半径为R）的柱体放在水平地面上，一根匀质木棒OA长为3R，重为G。木棒的O端与地面上的铰链连接，木棒搁在柱体上，各处摩擦均不计。现用一水平推力F作用在柱体竖直面上，使柱体沿着水平地面向左缓慢移动。问：（3）在柱体向左缓慢移动过程中，柱体对木棒的弹力及水平推力F分别如何变化？,增大,增大,.,45,练习1：如图所示，均匀板质量为m/2，放在水平地面上，可绕过B端的水平轴自由转动，质量为m的人站在板的正中，通过跨过光滑滑轮的绳子拉板的A端，两边绳子都恰竖直，要使板的A端离地，人对绳的最小拉力为多大？,.,46,解法一：隔离法,FTFNmg,FTLmgL/4FNL/2,.,47,解法二：整体法,FTLFTL/23mgL/4,FTmg/2,.,48,2如图所示，两根质量相等的均匀重杆OA和AB，O与A处均为无摩擦铰链连接，且OAAB，为使系统静止在图示位置，则在B端需加的力应（）（A）在BA外侧，斜向上，（B）可沿BA方向，（C）只能在OBA之内斜向上，（D）可沿BO方向。,.,49,2如图所示，两根质量相等的均匀重杆OA和AB，O与A处均为无摩擦铰链连接，且OAAB，为使系统静止在图示位置，则在B端需加的力应（）（A）在BA外侧，斜向上，（B）可沿BA方向，（C）只能在OBA之内斜向上，（D）可沿BO方向。,.,50,3如图所示，均匀细杆AB质量为M，A端装有转轴，B端连接细线通过光滑滑轮和质量为m的重物C相连，若杆AB呈水平，细线与水平方向夹角为时恰能保持静止，则M与m的关系是_，杆对轴A的作用力大小为_。,MgL/2mgLsin,M2msin,Fy,FymgsinMg,Fxmgcos,.,51,3如图所示，均匀细杆AB质量为M，A端装有转轴，B端连接细线通过光滑滑轮和质量为m的重物C相连，若杆AB呈水平，细线与水平方向夹角为时恰能保持静止，则M与m的关系是_，杆对轴A的作用力大小为_。,MgL/2mgLsin,M2msin,Fmg,.,52,例3：如图所示，杆AB均匀，长30cm重20N，B端挂一重为G10N的物体，A端铰于墙上，轻杆CD为半径10cm的四分之一圆弧，D端铰于墙上，C端铰于杆AB上，求杆CD对杆AB的作用力。,.,53,解：,GL/2GLFRsin45,.,54,1如图所示，长均为L，质量均为m的两根均匀直杆A、B，它们的上端用光滑铰链铰接，悬挂于天花板上，在距离两杆下端点均为L/3处，用光滑铰链M、N与轻弯杆C铰接，A、B两杆被弯杆C撑开的角度为2，则可知弯杆C对杆A的作用力的方向为_，大小为F_。,.,55,1如图所示，长均为L，质量均为m的两根均匀直杆A、B，它们的上端用光滑铰链铰接，悬挂于天花板上，在距离两杆下端点均为L/3处，用光滑铰链M、N与轻弯杆C铰接，A、B两杆被弯杆C撑开的角度为2，则可知弯杆C对杆A的作用力的方向为_，大小为F_。,.,56,2如图所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端有光滑小滑轮B，一轻绳的一端C固定在墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为10kg的重物，绳BC与梁成30角，求滑轮受到绳子的作用力。,FG,.,57,例4：一木板长8m，重500N，固定在直角三角形轻支架ABC上，支架高3m底边长4m，可绕过C点的水平轴无摩擦转动，另一重为200N的小物体，从木板底端沿木板向上冲，物体与木板间的动摩擦因数为0.2，求小物体冲上多高时长木板将翻倒。,.,58,例4：一木板长8m，重500N，固定在直角三角形轻支架ABC上，支架高3m底边长4m，可绕过C点的水平轴无摩擦转动，另一重为200N的小物体，从木板底端沿木板向上冲，物体与木板间的动摩擦因数为0.2，求小物体冲上多高时