三角形中位线（幻灯片）

,欢迎各位莅临指导,三角形中位线,范水镇中心初中于殿贞,学习目标：,、探索并掌握三角形中位线的概念、性质;了解三角形中位线与中线的区别。,2、会利用三角形中位线的性质解决有关问题;,3、经历探索三角形中位线的性质的过程，体会转化的思想。,如图，A、B两棵树被池塘隔开，现在要测量出A、B两树间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？,A,B,。,。,你记得吗？,怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？,？,A,B,C,怎样将一个三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？,(1)剪一个三角形,记为ABC;,(2)分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；,(3)沿DE将ABC剪成两部分,并ADE绕点E旋转180得四边形BCFD,如图.,C,F,A,B,C,D,E,四边形BCFD是平行四边形吗?为什么？,四边形BCFD是平行四边形.,D,E,B,C,A,F,由中心对称的性质，知FC=AD，CFE=ADE,得ABFC；.,由DB=AD得DB=FC.,所以四边形BCFD是平行四边形.,三角形中位线的定义,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。,C,A,B,D,E,友情提醒：,理解三角形的中位线定义的两层含义:,如果DE为ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的。,如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为ABC的；,C,B,A,E,D,中位线,中点,1、画出ABC，作出它的所有中位线，并指出一个三角形有几条中位线。,2、在上图中作出三角形的三条中线，并说明中线和中位线有何不同。,三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段,三角形的中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段,一个三角形有三条中线,一个三角形共有三条中位线。,定义,A,B,C,D。,E,。F,三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。,DE是ABC的中位线，猜想DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？,A,B,C,D,E,F,三角形中位线定理,三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。,如果DE是ABC的中位线那么DEBC，DE=1/2BC,证明平行问题证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2,用途,C,C,A,B,D,E,如图1：在ABC中，DE是中位线，（1）若ADE=60，则B=度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=-cm，为什么？,如图2：在ABC中，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则DEF的周长=cm,图1,图2,60,4,12,A,B,C,D,E,B,A,C,D,E,F,5,4,3,随着学习的不断深入，同学们将会有更多的办法来解决这个问题,如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA和CB，分别取CA和CB的中点D、E。若DE的长为36m，求A、B两地间的距离；,如果D、E两点间还有阻隔，你有什么解决的办法？,36m,如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？,分析：,已知,四边形EFGH是平行四边形,已知,EFACHGAC,EFHGEHFG,四边形EFGH是平行四边形,方法一：,方法二：,（同理）,解：,四边形EFGH是平行四边形,连接AC,在ABC中,因为E、F分别是AB、BC的中点，即EF是ABC的中位线，,所以EFAC，EF=1/2AC,理由是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。,在ADC中，同样可以得到HGAC，HG=1/2AC,所以EFHG，EF=HG,所以四边形EFGH是平行四边形,理由是：一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形,变式：若四边形ABCD从普通形状变成平行四边形，其它条件不变，则四边形EFGH的形状会变化吗？为什么？,如图:ABC的中线AD与中位线EF相交,AD与EF有怎样的关系?为什么?,C,A,B,E,F,D,本节课，你有什么